1、合情推理合情推理归纳推理归纳推理教学目标教学目标1.了解归纳推理的概念及其特点；了解归纳推理的概念及其特点；2.了解归纳推理的过程；了解归纳推理的过程；3.能正确地运用归纳推理进行简单能正确地运用归纳推理进行简单的推理。的推理。歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想:“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇的偶数都等于两个奇质数之和质数之和”即即:偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数从而简称从而简称+63+3，83+5，105+5,125+7，147+7，165+11,18=7+11,20=7+13，100029+971 1002=139+863,前提:“任何不小于的偶数都可以任何不小于的偶数都可
2、以表示为两个素数之和表示为两个素数之和”-歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想结论:哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润於目前最佳的结果是中国数学家陈景润於19661966年证明的，称为陈氏定理年证明的，称为陈氏定理 .“.“任何充份大任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这通常都简称这个结果为大偶数可表示为个结果为大偶数可表示为“1+2”1+2”的形式。的形式。回顾小结回顾小结 从一个或几个已知命题得出另一个新命题从一个或几个已知命
3、题得出另一个新命题的思维过程称为的思维过程称为推理推理.1.推理推理:猜测一般性结论猜测一般性结论实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广2.归纳推理归纳推理:即由即由特殊特殊到到一般一般;由部分到整体由部分到整体【引例【引例1】观察下列算式观察下列算式及右图：及右图：1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 你能得出怎样的结论？你能得出怎样的结论？1+3+5+7+9+(2n 1)=n2定义：定义：由某类事物的由某类事物的部分部分对象具有某种特征，推出该类事物对象具有某种特征，推出该类事物的的全部全部对象都具有这些特征的推理，或者由对象
4、都具有这些特征的推理，或者由个别事实个别事实概括出概括出一般结论一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）的推理，称为归纳推理（简称归纳）特点：特点：（1）由部分到整体、由个别到一般）由部分到整体、由个别到一般（2）推理要在观察和实验的基础上进行）推理要在观察和实验的基础上进行（3）能够发现新事实、获得新结论）能够发现新事实、获得新结论例、已知数列例、已知数列an中，中，a1=1，且，且 an+1=(n=1,2,)试归纳出这个数列的通项公式。试归纳出这个数列的通项公式。nna1a解：由递推公式解：由递推公式 及及a1=1 将将n=1、3、代入可得、代入可得nn1na1aan1a归纳n得23451
5、111,2345aaaa练习、练习、1、观察下列式子，归纳结论：、观察下列式子，归纳结论：113100432133333632133333221293(1 2)226(1 2 3)2(123)n 3333123n2(1)()2n n归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理；提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般猜测一般性结论性结论 以下归纳推理的结论正确吗？归纳推理的结论正确吗？费马猜想：费马猜想：任何形如任何形如 +1+1（nNN*）的数都是质）的
6、数都是质数数反例：反例：22n在创造发明中，在创造发明中，人们经常应用人们经常应用类比类比ba ba ba cbcabcac 22ba 1）找出两事物的相似性和一致性。2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出明确的命题从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理例题：例题：请同学们看课本请同学们看课本P26（分钟）（分钟）S3S2S1CAPEFDBn123(1)1f n=1时时,123(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f 123(3)7f n=3时时,(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f 1233(2)1(2)ff 1 3(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f(3)fn=3时时,123(3)f 15 n=4时时,n=3时时,(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff 1(3)f(4)f(4)f 15n=4时时,n=3时时,(2)3f n=2时时,n=1时时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff 1,1()2(1)1,2nf nf nn (3)1(3)ff 归纳归纳:()21nf n
