1、函数的概念函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x与与y，如如果对于果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与它对都有唯一的值与它对应，则称应，则称x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数；其中自变；其中自变量量x的取值的集合叫做函数的的取值的集合叫做函数的定义域定义域，和自变，和自变量量x值对应的值对应的y的值叫做函数的的值叫做函数的值域值域.初中学习的函数的概念是什么？初中学习的函数的概念是什么？思考？引入引入下面先看几个实例：下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目落到地面击中目标，炮弹的射高为标，炮弹的射高
2、为845m，且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)这里，炮弹飞行时间这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h的变化范围是的变化范围是数集数集B=h|0h845.从问题的实际意义可知，对从问题的实际意义可知，对于数集于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系按照对应关系(*)，在数集在数集B中都有唯一的高度中都有唯一的高度h和它对应和它对应.引例引例 (2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而近几十年来，大气中的臭氧
3、迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化范围是的变化范围是数集数集B=S|0S26.并且，对于数集并且，对于数集A中的每中的每一个时刻一个时刻t，按按照图中的曲线，照图中的曲线，在数集在数集B中都有中都有唯一确定的臭唯一确定的臭氧层空洞面积氧层空洞面积S和它对应和它对应.(3)国际上常用恩格尔系数反映一个
4、国家人民生国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间下表中恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化了显著变化.归纳以上三个实例，我们看到，三个实归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：例中变量之间的关系可以描述为：对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种按照某种对应关系对应关系f，在数集在数集B中都有唯一确定中都有唯一确定的的y和它对应，记作和它对应，记
5、作 f:AB.定义定义 设设A、B是非空数集是非空数集，如果按照某种对，如果按照某种对应关系应关系f，使对于集合使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合在集合B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数f(x)和它对和它对应应，那么就称，那么就称f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作 y=f(x),xA自变量自变量定义域定义域函数值函数值函数值合函数值合 f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域.定义定义 一次函数一次函数,二次函数二次函数,反比反比例函数的定义域、对应关系例函数的定义域、对应关系和值域分别是什么和值域分别是什么?思考思考 例例1 下列说
6、法中，不正确的是下列说法中，不正确的是()A、函数值域中的每一个数都有定义域中的函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应一个数与之对应B、函数的定义域和值域一定是无限集合函数的定义域和值域一定是无限集合C、定义域和对应关系确定后，函数值域也定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定就确定D、若函数的定义域只有一个元素，则值域若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素也只有一个元素B 举例举例 例例2 对于函数对于函数 y=f(x)，以下说法正确以下说法正确的有的有()y是是x的函数的函数 对于不同的对于不同的x,y的值也不的值也不同同 f(a)表示当表示当 x=a 时函数时函数f(
7、x)的值，是的值，是一个常量一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式一定可以用一个具体的式子表示出来子表示出来A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个B 举例举例设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,我们规定：我们规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭闭区间区间，表示为，表示为 a,b.(2)、满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开开区间区间，表示为，表示为 (a,b).(3)、满足不等式满足不等式axb或或aa,xa,xa的实数的集合分别表示为的实数的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-，a、(-,a).定义
8、定义例例3 试用区间表示下列实集：试用区间表示下列实集：(1)x|5 x6 (2)x|x 9(3)x|x -1 x|-5 x2(4)x|x 9x|-9 x0时时,求求 f(a),f(a-1)的值的值.分析分析:函数的定义域通常是由问题的实际函数的定义域通常是由问题的实际背景确定背景确定,如前所述三例如前所述三例.如果只给出解析式如果只给出解析式y=(x),而没有指明它的定义域而没有指明它的定义域,那么函数的定义那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.举例举例 解解:(1)使根式使根式 有意义的实数有意义的实数x的集的集合是合是 ,使分式使分式
9、 有意义的实数有意义的实数 x的的集合是集合是 ,所以所以,这个函数的定义域就是这个函数的定义域就是3 x3 xx21 x2 xx.2,323 xxxxxxx123133)3()2(f1122)1(131)1(213)(.)1(),(,0)3(aaaaafaaafafafa有有意意义义所所以以因因为为例例5 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数 y=x 相等相等332)2(;)()1(xyxy 举例举例 从具体实例引入了函数的的概从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集题目，引入了区间的概念来表示集合合.小结小结课本课本P28 习题习题1.2（A组）组）第第17题题（B组）第组）第1题题 作业作业
