1、MBA逻辑讲稿第三讲：复合判断及其推理(一)几种基本的复合判断。基本的复合判断包括假言判断、联言判断，选言判断和负判断。其中，假言判断在MBA联考逻辑试题中涉及较多。1假言判断假言判断是断定事物情况之间的条件关系的复合判断。条件关系分为三种：充分条件、必要条件和充分必要条件。充分条件假言判断是断定充分条件关系的假言判断。例如“天下雨，则地上湿”。充分条件假言判断的表示形式是“如果p，那么q”(日常语言有，只要，就；则等）。其逻辑涵义“有之必然，无之未必不然”。假言判断，只有在前件真且后件假的情况下才是假的，这种真假关系可用下表刻画：例如，充分条件假言判断“如果天下雨，那么会议延期；只有在天下雨
2、但会议没延期的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。必要条件假言判断是断定必要条件关系的假言判断。事物情况p是事物情况q的必要条件是指：无p一定无q；但有p未必有q，(无之必不然，有之未必然）如“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。必要条件假言判断的标准形式是“只有p，才q”(日常语言中也表述为“除非p，否则不q等）必要条件假言判断，只有在前件假、后件真的情况下才是假的，见图。例如，必要条件假言判断“只有受到正式邀请，张先生才会出席会议”，只有在“未受到正式邀请但张先生出席了会议这一情况下才是假的，在其他情况下(例如“受到邀请但没有出席会议”)都是真的。显然，如果p是q的充分条件，则q是p的
3、必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件。因此，“如果p，那么q”等值于“只有q，才p”；“只有p，才q”等值于“如果q，那么p”；“只有p，才q”也等值于“如果非p，那么非q”。充分必要条件假言判断是断定充分必要条件关系的假言判断。事物情况p是事物情况q的充分必要条件是指：有p一定有q，无p一定无q(因而有q一定有p，无q一定无p)。例如，“三角形三内角相等”是“三条边相等”的充分必要条件。充分必要条件假言判断的标准形式是“p当且仅当q”，一个充分必要条件假言判断在前后件都真或都假的情况下是真的，在其余的情况下是假的。如图。2，联言判断 。联言判断是断定几种事物情况同时为真的复合判
4、断，标准形式是“p并且q”(日常语言中也可表速述为“不仅p 而且q”，“虽然p，但是q”等等)，p、q称为联言肢。一个联言判断是真的，当且仅当联言肢都是真的，也就是说，联言肢只要有一个是假的，联言判断就是假的。见图。例如。联言判断“小张既高又胖”，只有在“小张高，”小张胖”都真的情况是真的，在其余情况下都是假的。日常语言丰富，有以下情况，其语言的逻辑含义实质都是联言关系，应于充分重视。一、表示并列的。如，你考试将通过，我也将通过。二、表示转折的。如，你考试通过了，可是我没有通过。三、表示递进的。如，这次考试容易，你学习好，考试通过了，我学习不好，也通过了。上面三种情况的逻辑含义是一致的，尽管在
5、日常生活中，差异很大，如：屡战屡败和屡败屡战。3，选言判断选言判断是断定几种事物情况至少有一种存在的复合判断。选言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。相容选言判断的标准形式是“p或者q”；若相容选言判断为真则选言肢至少有一真，也可以都真。也就是说，相容选言判断只有在选言支都假的情况下才假，在其余情况下都是真的。见图。例如，相容选言判断“作案者是张三或是李四“只有在“作案者是张三”和“作案者是李四”都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的 不相容选言判断的标准形式是“要么p要么q”，断定选言肢中有且只有一个是真的。也就是说，不相容选言判断在选言肢有且只有一个是真的情况下才是真的。在其余情况下都
6、是假的。见图。例如，不相容选言判断“要么张三当选，要么李四当选”，在“张三李四都当选”和“张三和李四都没当选”的情况下是假的，在其余情况下是真的。4负判断 负判断是否定一个判断得到的复合判断。标准形式是“并非p”。见图。显然，负判断和它所否定的判断等值。负复合判断的等值判断 两个判断是等值的，是指它们均取相同的真假值，亦即判断的形式可能不同，但表达的内容是相同的。有以下有关负判断的等值判断。“并非：p并且q”等值于“非p或非q”。例如，“并非：小张既高又胖。”等值于“小张不高或者小张不胖”。“并非：p或者q”等值于“非 p且非q”。例如，“并非：小张当选或小李当选。”等值于“小张和小李都没当选
7、”。“并非：要么p，要么q”等值于“p且q，或者，非p且非q”。例如，“并非：要么小张当选，要么小李当选。”等值于“小张和小李都当选，或者，小张和小李都不当选。”“并非：如果p，那么q”等值于“p并且非q”。例如，“并非：如果天下雨，那么会议延期。”等值于“天下雨但会议不延期”。“并非：只有p，才q”等值于“非p且q”。例如，“并非：只有是天才，才能创造发明。”等值于“不是天才，也能创造发明”。“并非，p当且仅当q”等值于“p且非q，或者，非P且q”。例略。顺便记一下负直言判断的等值判断：“并非：所有S都是P”等值于“有些S不是P”；“并非：所有S都不是P”等值于“有些S是P”；“并非：有些S
8、是P”等值于“所有S都不是P”；“并非：有些S不是P”等值于“所有S都是P”。与“没有一个国家不建设重工业而有巩固的国防”相当的充分条件假言判断是什么？“只有刻苦学习，才能获得广泛的知识”与“决不会不刻苦学习而有广泛的知识”这两个复合判断是否是等值的？写出与“即使一个人没有一定的生活基础，或者缺乏文字表达能力，他要写出好的小说也是可能的”这个负判断的等值判断。以下复合判断中等值的和矛盾的有哪几个（1）某人高大而英俊。（2）某人高大而不英俊。（3）某人不高大而英俊。（4）某人不高大又不英俊。（5）如果某人高大那么某人英俊。（6）如果某人不高大那么某人英俊。（7）如果某人不高大那么某人不英俊。（8
9、）如果某人英俊那么某人不高大。（9）某人高大或者英俊。（10）某人不高大或者英俊。（11）某人不高大或者不英俊。（12）某人高大或者不英俊。不论你是什么人，在什么条件下“如果我是老师，那么你是学生”一定是真的？不论我是什么人，在什么条件下“如果我是老师，那么你是学生”一定是真的？复合判断推理。复合判断推理是前提或结论包含复合判断，依据复合判断的逻辑性质进行的推理。(一)假言推理 1充分条件假言推理 正确式：肯定前件式：如果p，那么q；p。所以，q 否定后件式：如果p，那么q；非q。所以，非p 错误式：否定前件式：如果p，那么q；非 p。所以，非q 肯定后件式：如果p，那么q；q。所以，p 例如
10、：如果小张体内有炎症，则他血液中的白血球含量就会不正常升高；小张血液中的白血球含量没有不正常升高。所以，小张的体内没有炎症 这个推理是充分条件假言推理的否定后件式，是正确的。再如：如果小张患肺炎，则他会发烧；小张发烧了。所以，他一定患了肺炎 这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式，是错误的。2，必要条件假言推理 正确式：否定前件式只有p，才q；非p。所以，非q 肯定后件式：只有p，才q；q。所以，p 错误式：肯定前件式：只有p，才q；p。所以，q 否定后件式：只有p，才q；非 q。所以，非p 如：只有学习好，才能当三好学生；小张当三好学生。所以，他一定学习好。这个推理是必要条件假言推理的肯定后
11、件式，是正确的。再如：只有学习好，才能当三好学生；小张学习好。所以小张一定能当三好学生 这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式，是错误的。3充分必要条件假言推理 充分必要条件假言推理的四个正确式可概括表示如下：p当且仅当q；p（非p，q，非q）。所以，q(非q，p，非p)。例略。(二)联言推理 联言推理的正确式可以用合成式和分解式表示 合成式：p，q。所以，p并且q。例如：我们要建设物质文明，我们要建设精神文明。所以，我们既要建设物质文明，又要建设精神文明 分解式：p并且q。所以，p ；所以，q。例如：革命既不能输出，也不能输入。所以，革命不能输出。(三)选言推理 1相容选言推理 正确式：否定
12、肯定式：或者p，或者q；非p，（非q）。所以，q（所以，p）。例如：犯错误或是立场原因，或是认识原因，某甲犯错误不是立场原因。所以，某甲犯错误是认识原因 错误式：肯定否定式：p或者q；p（q）。所以，非q（所以，非p）。例如：犯错误或是立场原因，或是认识原因，某甲犯错误是立场原因。所以，某甲犯错误不是认识原因。上述推理不成立。因为前提断定犯错误的立场原因和认识原因是相容的，由某甲犯错误是立场原因，不能推出不是认识原因，因为可能既有立场原因，也有认识原因。2不相容选言推理 不相容选言推理的否定肯定式和肯定否定式都是正确式。否定肯定式：要么p，要么q；非p（非q）所以q（所以p）肯定否定式：要么p
13、，要么q，p（q）。所以，非q（所以，非p）例如：要么改革开放，要么闭关锁国。我们不闭关锁国。所以，我们要改革开放。要么改革开放，要么闭关锁国。我们要改革开放。所以，我们不闭关锁国。这两个推理都是有效的。三、复合判断及其推理知识在MBA逻辑应试中的应用 例(1)如果张英获得了吴玉章奖学金，那么，他一定是人民大学研究生。上述断定是基于以下哪个前提作出的?A张英一定是人民大学研究生 B张英获得了吴玉章奖学金 C人民大学的研究生都能获得吴玉章奖学金 D只有人民大学研究生才能获得吴玉章奖学金 E人民大学研究生中一定有人获得了吴玉章奖学金 答案是D。题干是充分条件假言判断，“如果p，那么q”等值于“只有
14、q，才p”。其余选项作为前题都不能推出题干。例(2)。某汽车司机违章驾驶，警察向他宣布处理决定：“要么罚款，要么扣照”。司机说：“我不同意。”如果司机坚持已见，那么，以下哪项实际上是他必须同意的?A扣照但不罚款。B罚款但不扣照。C既不罚款也不扣照。D既罚款又扣照。E如果做不到期不罚款也不扣照，那么就必须接受既罚款又扣照。答案是E。警察的处理决定是不相容选言判断。形式是“要么p，要么q”。司机对此否定，由“并非：要么p，要么q”等值于“P并且q，或者，非p且非q”，可知，司机在逻辑上必须接受：“罚款又扣照；或者不罚款也不扣照。所以“如果做不到不罚款也不扣照，就必须接受既罚款又扣照”。例(3)。以
15、“如果甲乙都不是作案者，那么丙是作案者”为一前提，若再增加另一前提可必然推出“乙是作案者”的结论。下列哪项最适合作这一前提?A，甲不是作案者。B丙不是作案者。C，甲或丙不是作案者。D甲和丙都不是作案者。E甲是作案者。答案是D。因为由“甲和丙都不是作案者”可推出“甲不是作案者”和“丙不是作案者”(联言推理分解式)；由题干和“丙不是作案者”，可推出“并非甲乙都不是作案者”(充分条件假言推理否定后件式)；由“并非甲乙都不是作案者可推出“甲或乙是作案者”(负联言命题的等值命题)；由“甲或乙是作案者”和“甲不是作案者”，可推出“乙是作案者”如果张明被选进学生会，他一定是三年级学生。上述断定基于以下哪项假
16、设？A只有张明才能被选进学生会。B只有三年级学生才能被选进学生会。C某些三年级学生必须被选进学生会。D某些三年级学生可以不被选进学生会。E张明不拒绝在学生会中工作。8个博士C，D，L，M，N，S，w，z正在争取获得某方面科研基金。按规定只有一人能获得该项基金。谁能获取该项基金，由学校评委的投票数决定。评委分成不同的投票小组。如果D获得的票数比W多，那么M将获取该项基金，如果z获得的票数比L多，或者M获得的系数比N多，那么S将获取该基金，如果L获得的数比Z多，同时W获得的票数比D多，那么C将获取该项基金。74如果S获得了该项基金，那么下面哪个结论一定是正确的?AL获得的票数比z多。Bz获得的票数
17、比L多。CD获得的票数不比w多。DM获得的票数比N多。Ew获得的票数比D多。如果w获得的票数比D多，但C并没有获取该基金，那么下面哪一个结论必然正确?AM获得了该项基金。BS获得了该项基金，CM获得的票数比N多。DL获得的票数不比Z多。Ez获得的票数不比M多。母亲要求儿子从小就努力学外语。儿子说，“我长大又不想当翻译，何必学外语。”以下哪项是儿子的回答中包含的前提?A.要当翻译，需要学外语。B.只有当翻译，才需要学外语。C.当翻译没什么大意思。D.学了外语才能当翻译。E.学了外语也不见得能当翻译。所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的；所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的；没有穿白衣服又穿黑衣服的人；
18、H是穿白衣服的。基于以上事实，下列哪个判断必为真?A.H是北婆罗洲土著人。B.H不是爱斯基摩土著人。C.H不是北婆罗洲土著人。D.H是爱斯基摩土著人。E.H既不是爱斯基摩土著人，也不是北婆罗洲土著人。关于确定商务谈判代表的人选,甲、乙、丙三倍公司老总的意见分别是:甲:如果不选派李经理,就不选派王经理。乙:如果不选派王经理,就选派李经理。丙:要么选派李经理,要么选派王经理。以下诸项中,同时满足甲、乙、丙三人意见的方案是?A.选李经理,不选王经理。B.选王经理,不选李经理。C.两人都选派。D.两人都不选派。E.不存在这样的方案。题1-2基于以下题干 中国围棋队比赛时抽烟的选手，抽的或者是红塔山，或
19、者是阿诗玛。1 如果上述断定为真，下述哪项一定是真的：I、一个比赛时不抽红塔山烟的中国围棋队选手，一定抽阿诗玛烟。II、没有中国围棋队选手比赛时抽外烟。III、有些中国围棋队队员比赛时不抽烟。A只有I B只有II C只有III D只有I，III EI，II和III 2.如果任一比赛时抽红塔山烟的中国围棋队选手同时手持折扇，并且如果没有中国围棋队的选手比赛时手持折扇，那么以下哪项一定是真的。A每一个中国围棋队选手比赛时都抽阿诗玛烟。B有些中国围棋队选手比赛时抽红塔山烟。C每一个中国围棋队选手比赛时都不抽烟。D有些中国围棋队选手比赛时不抽阿诗玛烟。E有些比赛时抽烟的中国围棋选手抽阿诗玛烟。如果我和
20、你都去唱卡拉OK的话，小张也就会去。以上条件再加上什么条件，就可以得出“我没去唱卡拉OK”的结论？A小张没去。B小张去了，你没去。C小张和你都去了。D小张没去，你去了。E你没去。当且仅当汤姆在法国时，列宾在英国且麦克不在西班牙。当且仅当麦克在西班牙时，劳力斯不在电视台露面；当且仅当劳力斯不在电视台露面，马力在剧场演出或者露丝参加蒙面舞会。如果马力在剧场演出，下面哪项一定是真实的？A汤姆不在法国。B麦克不在西班牙。C列宾在英国。D劳力斯在电视台露面。E露丝参加蒙面舞会。语言不能生产物质财富，如果语言能够生产物质财富，那么夸夸其谈的人就会成为世界上的富翁。下面哪项论证在方式上与上述论证最类似？A人
21、在自己的生活中不能不尊重规律，如果违背规律，就会受到规律的无情惩罚。B加强税法宣传十分重要，这样做可以普及税法知识，增加人们的纳税意识，增加国家财政收入。C有些近体诗是要求对仗的，因为有些近体诗是律诗，而所有律诗都要求对仗。D风水先生惯说空，指南指北指西东，倘若真有龙虎地，何不当年葬乃翁。E金属都具有导电的性质，因为，我们研究了金、银、铜、铁、铅这些金属，发现它们都能导电。如果电动剃刀中的电池用完了，剃刀就不能工作。我的剃刀不能工作，因此，电池一定是用完了。以下哪项与以上论证具有相同的结构？A如果马拉多纳上场，阿根廷队就一定会赢。阿根廷队输了，所以马拉多纳肯定没上场。B所有的证据都可被接受除非
22、它被破坏。这个证据不能被接受，因此，它被破坏了 C如果某甲犯罪了，他的指印可以在现场找到。某甲的指印在现场被找到了，所以，某甲犯罪了。D老葛是我的叔叔，小菲是老葛的侄女。因此，小菲是我的姐姐。阿森将戴太阳眼镜，如果海岸可被清楚地看见。海岸可被清楚地看见，因此，阿森将戴太阳眼镜。李进：这学期没有女生获得“银士达”奖学金。王芳：这就是说这学期没人获得“银士达”奖学金。李进：不，事实上有几个男生这学期获得了“银士达”奖学金。王芳的回答可能假设了以下所有的断定，除了：A“银士达”奖学金只发给女生。B只有女生能申请“银士达”奖学金。C所有的女生“银士达”奖学金申请者要比男生申请者更为够格。D这学期“银士
23、达”奖学金的申请者中，女生多于男生。E男生和女生将获得相等数额的“银士达”奖学金名额。1-2题基于以下题干:P.任何在高速公路上运行的交通工具的时速必须超过90公里。Q.自行车的最高时速是20公里。R.我的汽车只有逢双日才能被允许在高速公路上驾驶。S.今天是5月30日。1.如果上述断定都是人,下面哪项断定也一定是真的?自行车不允许在高速公路上行驶。今天我的汽车仍然可能不被允许在高速公路上行驶。如果我的汽车时速超过90公里,则当日肯定是逢双日。A.、和。B.仅。C.仅和。D.仅和。E.仅、。2假设只有高速公路才有最低时速限制,则从上述断定加上以下哪项条件可合理地得出结论:“如果我的汽车正在行驶的
24、话,时速不必超过90公里。”A.Q改为“自行车的最高时速可行90公里”B.P改为“任何在高速公路上运行的交通工具时速必须超过100公里。”C.R改为“我的汽车在高速公路上行驶不受单双日限制”。D.S改为“今天是5月20日”.E.S改为“今天是5月19日”。要想精神健康，人必须自尊。人们要保持自尊仅仅通过不断赢得他们尊重的其他人的尊重，他们要赢得这种尊重只有通过道德地对待这些人。下列哪个结论可以从上文推出？A精神健康的人将被别人道德地对待。B精神健康的人将道德地对待他们尊重的人。C精神健康的人为了被别人道德地对待必须有自尊。D人们能够期望被别人道德地对待只有看他们是否尊重别人。E自尊的人很少道德
25、地对待那些他们尊重的人。某班要和另一班进行足球赛，关于上场队员有如下要求：A是队长，必须上场；B、C配合默契，俩人要么一起上场，要么一起不上场；只有D上场时，E才上场；如果C不上场，那么E上场；D正在生病，不能上场。从上述条件中，可以推出下列哪个结论？AB、D、C不上场。BA、B、C上场。CD、C、E不上场。DA、B、E上场。EE、A、C上场。8586题基于以下题干：如果“红都”娱乐宫在同一天既开放交谊舞厅又开放迪斯科舞厅，那么它也一定开放保龄球厅，该娱乐宫星期二不开放保龄球厅，李先生只有当开放交谊舞厅时才去“红都”娱乐宫。85如果上述断定是真的，那么以下哪项也一定是真的?A星期二李先生不会光
26、顾“红都”娱乐宫。B李先生不会在同一天在“红都”娱乐宫既光顾交谊舞厅又光顾迪斯科舞厅。C“红都”娱乐宫在星期二不开放迪斯科舞厅。D“红都”娱乐宫只在星期二不开放迪斯科舞厅。E如果“红都”在星期二开放交谊舞厅，那么这天它一定不开放迪斯科舞厅。86如果题干的断定是真的，并且事实上李先生星期二光顾“红都”娱乐宫，则以下哪项一定是真的?A“红都”在李先生光顾的那天没开放迪斯科舞厅。B“红都”在李先生光顾的那天没开放交谊舞厅。C“红都”在李先生光顾的那天开放了保龄球厅。D“红都”在李先生光顾的那天既开放了交谊舞厅，又开放了迪斯科舞厅。E“红都”在李先生光顾的那天既没开放交谊舞厅，又没开放迪斯科舞厅。旺堆
27、山温泉中含有丰富的活性乳钙，这种活性乳钙被全国910的医院用于治疗牛皮癣。如果以上断定是真的，则以下哪项也一定是真的?（1）全国有910的医院使用旺堆山温泉治疗牛皮癣。（2）全国至少有l10的医院不治疗牛皮癣。（3）全国只有110的医院不在旺堆山温泉设立牛皮癣治疗点。A只有（1）。B只有（2）。C只有（3）。D（1），（2）和（3）。E（1），（2）和（3）都不必然是真的。这块麦田今年增产，或者是因为选用了优良品种，或者是由于田问管理好，或者是化肥施用得当；今年这块麦田确实选用了优良品种。以下诸项都不是上述议论的逻辑推论，除了哪项以外?A这块麦田今年增产，并不是化肥施用得当。B这块麦田今年增产
28、，并不是由于田间管理好。C这块麦田今年增产，可能是化肥施用得当，并且田间管理好。D这块麦田今年增产，是化肥施用得当，并且田间管理好。E这块麦田今年一定会增产。如果长期饮用高山上的温泉水和火山地带的温泉水，那么就饮用了含氟量高的水；如果长期饮用含氟量高的水，那么牙齿就会有白色的斑点。以下哪一项最不可能是上述议论的逻辑推论?A山里人牙齿上不一定都有白色的斑点。B牙齿上有白色的斑点的人，一定是长期饮用温泉水山里人。c除了高山地区和火山地带的人，其他地方的人牙齿上不可能有白色的斑点。D长期饮用温泉水山里人，牙齿上一定有白色的斑点。E牙齿上有白色的斑点的人，不一定是山里人。针对作弊屡禁不止的现象，某学院
29、某班承诺，只要全班同学都在承诺书上签字，那么，如果全班有一人作弊，全班同学的考试成绩都以不及格计。校方接受并实施了该班的这一承诺。结果班上还是有人作弊，但班长的考试成绩是优秀。以下哪项是从上述断定逻辑地得出的结论A班长采取不正当的手段使校方没有严格实施承诺。B作弊的就是班长本人。C全班多数人没有作弊。D全班没有人在承诺书上签字。E全班有人没在承诺书上签字。一种特殊的复合判断推理：二难推理。因为P，所以Q因为非P，所以Q则Q一定成立。表面上，这是一种推理，实际它是一个判断，即Q。这种推理很常见，它比直接说出一个可靠结论更有力，常常用在辩论或议论中强调某一结论。例如“半费诉讼”。如果李生喜欢表演，
30、则他报考戏剧学院，如果他不喜欢表演，则他可以成为戏剧理论家。如果他不报考戏剧学院，则不能成为戏剧理论家。由此可推出李生将：A不喜欢表演。B成为戏剧理论家。C不报考戏剧学院。D报考戏剧学院。E不成为戏剧理论家。财务混乱的错误谣言损害了一家银行的声誉，如果管理人员不试图反驳这些谣言，它们就会传播开来并最终摧毁顾客的信心。但如果管理人员努力驳斥这种谣言，这种驳斥使怀疑增加的程度比使它减少的程度更大。如果上述陈述正确，则根据这些陈述，下列哪一项也是正确的？A 银行的声誉不会受到猛烈的广告宣传活动的影响。B 关于财政混乱的正确的传言，对银行储户的该银行的信心的影响没有错误的流言大。C 面对错误的谣言，银
31、行经理的最佳对策是直接说出财务的真实情况。D管理人员无法阻止已经出现的谣言威胁银行的声誉。E 有利的口碑可以提高银行在财务能力方面的声誉。经济学家：任何经济有效率的国家都能创造财富。这种国家只有在财富平均分配时才能保持政治稳定。财富平均分配又会使冒险活动消失，而这些冒险活动正是经济有效运转不可缺少的前提条件。基于以上论述，可以得出下面哪一条结论？A 没有国家既能无限期地保持经济上的高效率，又能保证政治上的稳定。B 没有国家能无限期地在政治上不稳定的同时，经济上变得富裕。C 经济效率是一个国家创造财富的不可缺少的前提。D任何国家只要财富平等分配，就能保证政治稳定。E 经济效率增长促进了冒险，冒险又导致经济效率的进一步增长。
