1、复合函数的单调性一.函数单调性的定义：21,)(xxIxf：任意两个自变量的定义域为设函数)()(12121xfxfxx时，都有增函数：当)()(22121xfxfxx时，都有减函数：当xyO:(0)，0,，0,。ykxb kkk 图象的函数解析式是此函数是一次函数，当时，此函数为增函数，函数的单调递增区间为当时，此函数为减函数，函数的单调递减区间为)0(kbkxy)0(kbkxy二二.常用函数的单调性常用函数的单调性xyO0kxky)0(kxky上也是增函数。上是增函数，在时，函数在当上也是减函数；上是减函数，在时，函数在当。此函数是反比例函数图象的函数解析式是：,00,0,00,00kkk
2、xkyxyO)0(2acbxaxyabx2)0(2acbxaxy2(0)。0,220,22yaxbxc abbaaabbaaa 图象的函数解析式是：此函数是二次函数。当时，函数在上是减函数，在上是增函数；当时，函数在上是增函数，在上是减函数。xyO)1(aayx)10(aayx上是减函数。时，函数在当上是增函数；时，函数在当。此函数是指数函数。且图象的解析式是：,10,1)00(aaaaayxxyO)1(logaxya)10(logaxya上是减函数。，时，函数在当上是增函数；，时，函数在当。此函数是对数函数。且图象的解析式是：01001)10(logaaaaxya小结：小结：同增异减。研究函
3、数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。三三.复合函数单调性复合函数单调性是内函数。是外函数，而成的，其中复合和的形式，是由形如)()()()()(xguufyxguufyxgfy)(xgu)(xfy)(xgfy 增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数xxxayyyxyxxy1,3,4.0,73,255112例：2430,xx解：2430,xx即13x 1,3即函数的定义域为2143,2uuxxy令则小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。24313.2xxy例 求函数的单调递减区间。
4、在定义域内是减函数。uy212243211,22uxxx又在上是增函数，在，3 上是减函数。24311,22xxy的单调递减区间为。13,1,3x 即定义域为减增，在在)3,22,11)2(3422xxxu2：430 xx解在定义域上是减函数。uy4.0log221()log43f xxx拓展：判断函数的单调性。22()log43af xxx拓展：判断函数的单调性。20.44.()log43f xxx例 求的单调区间。uyxxu4.02log,34则令20.4()log432,3,1,2f xxx的单调递增区间为单调递减区间为。的单调区间：求函数例32421xxy的单调区间：求函数例1loglog22424xxy五.练习：的单调递减区间。求函数练习62)31(.1xxy的单调递区间。：求函数练习52342xxy的单调递区间。：求函数练习)(log322xxy八.小结：（1）求复合函数的单调区间；注意：求函数的单调性首先要求函数的定义域。（2）掌握复合函数单调性的判断方法。
