1、 复数的四则运算复数的四则运算一、复数的加、减法一、复数的加、减法Z Z1 1+Z+Z2 2=Z=Z2 2+Z+Z1 1两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和交换律：交换律：设设Z Z1 1=a+bi(a,bR)Z=a+bi(a,bR)Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)1 1、加法：、加法：则则Z Z1 1+Z+Z2 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i结
2、合律：结合律：(Z(Z1 1+Z+Z2 2)+Z)+Z3 3=Z=Z1 1+(Z+(Z2 2+Z+Z3 3)两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差设设Z Z1 1=a+bi(a,bR)Z=a+bi(a,bR)Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)2 2、减法：、减法：则则Z Z1 1-Z-Z2 2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i例例1 1、计算、计算(1)(
3、1+3i)+(-4+2i)(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(5-6i)+(-2-I)-(3+4i)(2)(5-6i)+(-2-I)-(3+4i)(3)(3)已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数求实数a a、b b的值。的值。1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+z+z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZ2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?复数复数z2z1向量向量Z1Z2xoyZ1(a,b)Z2(c,d)表示复平面上
4、两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2的距离的距离(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|例例1:1:已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各式所表示的几何意义说明下列各式所表示的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点(1,1,2)2)的距离的距离(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0,(0,2)2)的距离的距离练习练习:已知复数已知复数m=2m=23i,3i,若复数若复数z z
5、满足不等式满足不等式|z|zm|=1,m|=1,则则z z所对应的点的集合是什么图形所对应的点的集合是什么图形?以点以点(2,(2,3)3)为圆心为圆心,1,1为半径的圆上为半径的圆上1 1、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|，|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形例例2
6、:平行四边形平行四边形OABC中中OA=z1,OB=z2,若有以若有以下条件下条件,则平行四边形则平行四边形OABC又将是什么图形又将是什么图形?三、三、复数的乘法复数的乘法已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,dR)，则 z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i31213213213211221zzzz)z(zz z(zzzz(z zzzz ):,即有分配律结合律以及复数的乘法满足交换律例1、计算:(1)(2-3i)(4+2i)(2)(1+2i)(3+4i)(-2+i)例2、计算:(1+2i)2 练习练习:1+i1+i2+i3+i 2004的值为的值为()(A)1 (B)
7、-1 (C)0 (D)i说明说明：二、共轭复数：二、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，虚部不等于互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也的两个共轭复数也叫做叫做共轭虚数共轭虚数。biaZ,biaZZZ 时时即即来表示来表示的共轭复数用的共轭复数用复数复数定义：定义：1zz 1|z|,|zzz 2,|2时当特别地z思考思考:若若 是共轭复数是共轭复数,那么那么(1)在复平面内在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)是一个怎样的数是一个怎样的数?12 z,z12zz12121213,41
8、,(2),231 3,.Zi ZiZZZZZCZZiZ 例、（）若求已知且求复数把满足把满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0)的复的复数数 x+yi 叫做复数叫做复数 a+bi 除以复数除以复数c+di的商的商,.)()(dicbiadicbia或记做idcadbcdcbdacdciadbcbdacdicdicdicbiadicbiadicbia222222)()()()()(四、四、复数的除法复数的除法idcadbcdcbdacdicbiadicbia2222)()(例例4 4、计算、计算2)2(913)2(11)1(iiii 例例3:已知复数已知复数 的共轭复数为的共轭复数
9、为且且 ,求求 .zz1031 3zzizi z若 ，则 的最大值为 .iz 2z若 ，若使 的最小，求b的值。iziz322)(Rbbiz复数z满足z +z+=3，则z对应点的轨迹是_.zz解析：设z=x+yi(x、yR)，则x2+y2+2x=3表示圆.答案：以点（1，0）为圆心，2为半径的圆【练习练习】1、在复数范围内解方程、在复数范围内解方程 (1)x2+4=0 (2)z2=2i2、在复数范围内分解因式、在复数范围内分解因式 (1)x2+4 (2)x4-y4作业:书本P112 T2,T4(1)(4)T5(1)(4)世纪金榜P78 T1,2,3 P79 T1T6 P80 T1,2,3 P82祝您成功！
