1、第第1111章章 平面直角坐标系平面直角坐标系11.2 11.2 图形在坐标系中图形在坐标系中 的平移的平移1课堂讲解课堂讲解u点在坐标系中的平移点在坐标系中的平移u图形在坐标系中的平移图形在坐标系中的平移2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 这里，研究如何在平面直角坐标系中，对图形进这里，研究如何在平面直角坐标系中，对图形进行平移变换行平移变换.1知识点知识点点在坐标系中的平移点在坐标系中的平移 观察观察 如图如图,三角形三角形ABC在坐标平面内平移后在坐标平面内平移后得到新图形三角形得到新图形三角形A1B1C1.(1)移动的方向怎样？移动的方向怎样？(2)
2、写出三角形写出三角形ABC与三角形与三角形A1B1C1各顶点各顶点 坐标坐标.比较对应点坐标，看有怎样的变化？比较对应点坐标，看有怎样的变化？(3)如果三角形如果三角形ABC向下平移向下平移2个单个单 位，得到三角形位，得到三角形A2B2C2.写出这时写出这时 各顶点坐各顶点坐 标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？知知1 1导导1.点在坐标系中的平移点在坐标系中的平移：在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，：在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其其位置位置发生变化；相应地，其发生变化；相应地，其坐标坐标也发生变化也发生变化2.点的平移与坐标变化的关
3、系点的平移与坐标变化的关系：根据点的平移情况可以得到平移：根据点的平移情况可以得到平移 后点的坐标变化情况；反过来，根据点平移前后的坐标变化情况，后点的坐标变化情况；反过来，根据点平移前后的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，可以得到点的平移情况，要点精析要点精析：(1)将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变；将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变；(2)将点向右将点向右(上上)平移几个单位长度，其横平移几个单位长度，其横(纵纵)坐标就加几；坐标就加几；(3)将点向左将点向左(下下)平移几个单位长度，其横平移几个单位长度，其横(纵纵)坐标就减几坐标就减几 知知1 1讲讲+aax
4、yx a y向向右右平平移移 个个单单位位长长度度向向左左平平移移 个个单单位位长长度度即即：（，）（,）+bbxyx y b向向上上平平移移 个个单单位位长长度度向向下下平平移移 个个单单位位长长度度即即：（，）（,）知知1 1讲讲 例例1 已知三角形的三个顶点坐标分别是已知三角形的三个顶点坐标分别是(1，4)，(1，1)，(4，1)，现将这三个点先向右平移，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是()A(1，7)，(3，4)，(2，2)B(1，7)，(4，3)，(2，2)C(1，7)，(
5、3，4)，(2，2)D(1，7)，(3，3)，(2，2)导引：导引：点点(1，4)向右平移向右平移2个单位长度后，横坐标由个单位长度后，横坐标由1变化为变化为1(即即 121)；点；点(1，4)向上平移向上平移3个单位长度后，纵坐标由个单位长度后，纵坐标由4 变化为变化为7(即即437)，故点，故点(1，4)平移后对应点的坐标为平移后对应点的坐标为(1，7)同理，点同理，点(1，1)，(4，1)平移后对应点的坐标分别为平移后对应点的坐标分别为 (3，4)，(2，2)A（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)直接根据平移方向与距离，结合已知点的坐标，直接根据平移
6、方向与距离，结合已知点的坐标，简单计算即可简单计算即可(2)知平移求坐标口诀知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右：左右平移，横坐标左减右 加；上下平移，纵坐标上加下减加；上下平移，纵坐标上加下减知知1 1讲讲 例例2 （浙江绍兴，改编）（浙江绍兴，改编）在如图所示的平面直角坐标系内，画在如图所示的平面直角坐标系内，画 在透明胶片上的平行四边形在透明胶片上的平行四边形ABCD，点，点A的坐标是的坐标是(0，2)现将这张胶片平移，使点现将这张胶片平移，使点A落在点落在点A(5，1)处，则点处，则点A 的平移情况是的平移情况是()A先向右平移先向右平移5个单位长度，个单位长度，再向下平移再向下平
7、移1个单位长度个单位长度 B先向右平移先向右平移5个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移3个单位长度个单位长度 C先向右平移先向右平移4个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移1个单位长度个单位长度 D先向右平移先向右平移4个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移3个单位长度个单位长度B知知1 1讲讲导引：导引：由点由点A(0，2)变化到点变化到点A(5，1)，可得出平移方向，可得出平移方向 与距离即为先向右平移与距离即为先向右平移5个单位长度，再向下平个单位长度，再向下平 移移3个单位长度个单位长度（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）由点的坐标变
8、化确定点的平移方式的方法由点的坐标变化确定点的平移方式的方法：在判断点的平移时，在判断点的平移时，终点终点与与始点始点的横坐标之差即为的横坐标之差即为沿沿x轴的平移情况，若差值为正，则表示向右平移；若差轴的平移情况，若差值为正，则表示向右平移；若差值为负，则表示向左平移；同理，值为负，则表示向左平移；同理，终点终点与与始点始点的纵坐标的纵坐标之差即为沿之差即为沿y轴的平移情况，若差值为正，则表示向上平轴的平移情况，若差值为正，则表示向上平移；若差值为负，则表示向下平移移；若差值为负，则表示向下平移知知1 1讲讲例例3 如图如图,将三角形将三角形ABC先向右平移先向右平移6个单位，再向下个单位，
9、再向下 平移平移2个单位得到三角形个单位得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动写出各顶点变动 前后的坐标前后的坐标.解：解：用箭头代表平移，有用箭头代表平移，有1(2,6)(4,6)(4,4),AA1(4,4)(2,4)(2,2),BB1(1,1)(7,1)(7,1).CC总总 结结知知1 1讲讲点的平移与点的坐标变化规律点的平移与点的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或左平移向右或左平移a(a0)个单位，可以得到对应点个单位，可以得到对应点(xa，y)或或(xa，y)；将点；将点(x，y)向上或下平移向上或下平移b(b0)个单位，可以得到对应点个单位
10、，可以得到对应点(x，yb)或或(x，yb)简记为：左、右平移，横变纵不变，简记为：左、右平移，横变纵不变，“右加右加左减左减”；上、下平移，纵变横不变，；上、下平移，纵变横不变，“上加下减上加下减”(中考中考广西广西)如图，在平面直角坐标系中，将点如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移向下平移2个单位得到点个单位得到点N，则点，则点N的坐标为的坐标为()A(2，1)B(2，3)C(0，1)D(4，1)2(中考中考大连大连)在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右向右平移平移2个单位，所得的点的坐标是个单位，所得的点的坐标是()A(1，2)B(3，0)C(3
11、，4)D(5，2)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3已知点已知点M(a1，5)，现在将平面直角坐标系先向左，现在将平面直角坐标系先向左平移平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移4个单位，此时点个单位，此时点M的坐的坐标为标为(2，b1)，则，则a_，b_知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点图形在坐标系中的平移图形在坐标系中的平移知知2 2导导思考思考 把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么，图形上任一个点的坐标平移，那么，图形上任一个点的坐标(x，y)是如何是如何 变变化的？化的？(1)向左或向右移动向左或向
12、右移动a(a0)个单位；个单位；(2)向上或向下移动向上或向下移动b(b0)个单位；个单位；(3)向左或向右移动向左或向右移动a(a0)个单位，再向上或向下移动个单位，再向上或向下移动 b(b0)个单位个单位.1.图形在坐标平面中的平移图形在坐标平面中的平移：是指在坐标系中，保持坐标轴：是指在坐标系中，保持坐标轴 不动的情况下图形的整体移动；图形在坐标平面中平移不动的情况下图形的整体移动；图形在坐标平面中平移 变换的变换的实质实质：(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化；图形的位置及表示位置的坐标发生变化；(2)图形的形状、大小、方向不变；图形的形状、大小、方向不变；2.图形的平移与图形上各
13、点的坐标变化关系图形的平移与图形上各点的坐标变化关系：(1)因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移 情况情况,即可得到图形上各点坐标的变化情况；即可得到图形上各点坐标的变化情况；(2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形 上某点的坐标变化情况，即可知道图形的变化情况上某点的坐标变化情况，即可知道图形的变化情况.知知2 2讲讲要点精析要点精析：(1)图形的平移首先应转化为图形顶点的平移，再按照点图形的平移首先应转化为图形顶点的平移，再按照点 的平移规律进行平移；的平移规律
14、进行平移；(2)将一个图形依次沿两个坐标轴平移，也可以看成将原将一个图形依次沿两个坐标轴平移，也可以看成将原 来的图形作一次平移得到来的图形作一次平移得到 知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例4 如图，三角形如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是三个顶点的坐标分别是A(4，4)，B(2，3)，C(3，1)(1)将三角形将三角形ABC三个顶点的横坐标三个顶点的横坐标 都加上都加上5，纵坐标不变，分别得，纵坐标不变，分别得 到点到点A1，B1，C1，依次连接，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形各点，所得三角形A1B1C1与三角形与三角形ABC在大小、形状和位在大小、形状和位 置上有什么关系？置上
15、有什么关系？(2)将三角形将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上三个顶点的纵坐标都加上4，横坐标不变，分别，横坐标不变，分别 得到点得到点A2，B2，C2，依次连接，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形各点，所得三角形 A2B2C2与三角形与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系？在大小、形状和位置上有什么关系？知知2 2讲讲导引：导引：(1)纵坐标不变，横坐标加上纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形，就是将三角形ABC向右向右 平移平移5个单位长度；个单位长度；(2)中的横坐标不变，纵坐标都加上中的横坐标不变，纵坐标都加上 4，就是将三角形，就是将三角形ABC向上平移向上平移4个单位
16、长度个单位长度解：解：平移后的图形如图所示平移后的图形如图所示 (1)所得三角所得三角形形A1B1C1与三角与三角形形ABC的大小、形状完全相的大小、形状完全相 同，三角形同，三角形A1B1C1可以看作是将三角形可以看作是将三角形ABC向右平移向右平移 5个单位长度得到的个单位长度得到的 (2)三角形三角形A2B2C2与三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同，的大小、形状完全相同，三角形三角形A2B2C2可以看作是将三角形可以看作是将三角形ABC向上平移向上平移4个个单单 位长度得到的位长度得到的（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）从图形上的某点的坐标的变化，
17、我们也可以看出从图形上的某点的坐标的变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化决定图对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化决定图形左右平移，纵坐形左右平移，纵坐 标的变化决定图形上下平移标的变化决定图形上下平移知知2 2讲讲例例5 如图所示的平面直角坐标系中有一小船，将其先向左平移如图所示的平面直角坐标系中有一小船，将其先向左平移6个单个单 位长度，再向下平移位长度，再向下平移5个单位长度，试确定个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形导引：导引：把小船先向左平移把小船先向左平移6个单位长度，再
18、向下个单位长度，再向下 平移平移5个单位长度，先确定关键点个单位长度，先确定关键点A，B，C，D，E，F，G，并把关键点分别向左，并把关键点分别向左 平移平移6个单位长度，再分别向下平移个单位长度，再分别向下平移5个个 单位长度根据点的坐标的变化规律，由单位长度根据点的坐标的变化规律，由 A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)，可确定平移后各对应点的坐标，根据原图的连接方式，可确定平移后各对应点的坐标，根据原图的连接方式 连接即可得到平移后的图形连接即可得到平移后的图形知知2 2讲讲解：解：A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的平移后
19、对应点的坐标坐标分别为分别为 A(5，3)，B(3，4)，C(2，4)，D(1，3)，E(3，3)，F(3，1)，G(4，2)，描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移 后的图形，如图后的图形，如图.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）本本例为图形的平移问题，在平面直角坐标系中例为图形的平移问题，在平面直角坐标系中，画平移后画平移后的图形的实质是的图形的实质是：先先根据平移的情况确定关键点的对应点根据平移的情况确定关键点的对应点的坐标，的坐标，然后然后再描点画出图形再描点画出图形知知2 2讲讲例例6 如图，在平
20、面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为(2，4)，点，点B的坐标的坐标 为为(3，0)将三角形将三角形AOB平移三角形平移三角形AOB中任意一点中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为经平移后对应点为P1(x02，y0)，并且，并且A，O，B的对应点分的对应点分 别为别为D，E，F.(1)指出平移方向和距离；指出平移方向和距离；(2)画出平移后的三角形画出平移后的三角形DEF；(3)求线段求线段OA在平移过程中扫过的面积在平移过程中扫过的面积知知2 2讲讲导引：导引：(1)由点由点P(x0，y0)到点到点P1(x02，y0)知，横坐标增加了知，横坐标增加了2，纵，纵
21、 坐标不变，说明向右平移了坐标不变，说明向右平移了2个单位长度；个单位长度；(2)由平移的规律由平移的规律 找到找到A、O、B的对应点的对应点D、E、F，顺次连接即可；，顺次连接即可；(3)连接连接AD，观察图形可知，线段观察图形可知，线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边在平移过程中扫过的面积是平行四边 形形AOED的面积的面积解：解：(1)把三角形把三角形AOB沿沿x轴正方向轴正方向(即向右即向右)平移平移2个单位长度个单位长度 (2)如图所示如图所示 (3)如图，连接如图，连接AD，线段，线段OA在平移过程中扫过的面积是平行在平移过程中扫过的面积是平行 四边形四边形AOED的面积，所以
22、所求面积为的面积，所以所求面积为248.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）由点的平移情况可得图形的平移情况；而要画平移由点的平移情况可得图形的平移情况；而要画平移后的图形，首先求出平移后的图形各关键点的坐标，再后的图形，首先求出平移后的图形各关键点的坐标，再描点画出图形描点画出图形1 (中考中考济南济南)如图，在平面直角坐标系中，三角形如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向先向 右平移右平移4个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位，得到三角形个单位，得到三角形 A1B
23、1C1，那么点，那么点A的对应点的对应点A1的坐标为的坐标为()A(4，3)B(4，6)C(3，1)D(2，5)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2如图，若图中点如图，若图中点P的坐标为的坐标为 ，则它在图，则它在图中的对应点中的对应点P1的坐标为的坐标为()知知2 2练练8,2381111A.(3,2)B.,1 C.1,D.,13333如如图，与图中的三角形相比，图中的三角形图，与图中的三角形相比，图中的三角形发生发生 的的变化是变化是()A向左平移了向左平移了3个单位个单位 B向右平移了向右平移了1个单位个单位 C向上平移了向上平移了3个单位个单位 D向下平移了向下平移了1个单位个单
24、位知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4如如图，在平面直角坐标系中，三角形图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都的顶点都在在 网格点网格点上，其中，上，其中，C点坐标为点坐标为(1，2)(1)写出点写出点A，B的坐标：的坐标：A(_，_)，B(_，_)；(2)将三角形将三角形ABC先向左平移先向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移1个个单单 位位，得到三角形，得到三角形ABC，则三角形，则三角形ABC的三个的三个顶点顶点 坐标坐标分别是分别是A(_，_)，B(_，_)，C(_,_)；(3)三角形三角形ABC的面积为的面积为_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2.2.在平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移，点的在平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移，点的_ 坐标不变；向上（下）平移，点的坐标不变；向上（下）平移，点的_坐标不变；所得图形与坐标不变；所得图形与 原图形相比，原图形相比，_不变不变.1 1.平面内点的位平面内点的位置的确定置的确定平面直角坐平面直角坐标系标系图形在坐标图形在坐标系中的平移系中的平移横横纵纵形状大小形状大小1.必做必做:完成教材完成教材P13-P14 T1-T32.补充补充:请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
