1、 3.1.1 数系的扩充和 复数的概念大家好学习目标学习目标 1 1通过数系的扩充过程，知道实际需求通过数系的扩充过程，知道实际需求在数系扩充过程中的作用在数系扩充过程中的作用。2 2知道复数的基本概念，能根据定义判知道复数的基本概念，能根据定义判断实数、虚数、纯虚数。断实数、虚数、纯虚数。3 3知道复数相等的充要条件，学会解决知道复数相等的充要条件，学会解决复数相等问题。复数相等问题。大家好毕达哥拉斯（约公元前毕达哥拉斯（约公元前560480560480年）年）“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉大家好正整数在古代，首先有
2、的在古代，首先有的是正整数，古代的是正整数，古代的人为记录一天的劳人为记录一天的劳作结果，常常以结作结果，常常以结绳来计数。我国古绳来计数。我国古书易经中就有书易经中就有“结绳而治结绳而治”的记的记载。载。结绳记事大家好随着生产生活的需要，人们随着生产生活的需要，人们慢慢发现，仅仅表示出正整慢慢发现，仅仅表示出正整数是不够的。如果分配食物数是不够的。如果分配食物时，时，2 2个人分三只苹果，每个人分三只苹果，每个人应该得到多少呢？自然个人应该得到多少呢？自然地，分数就出现了。地，分数就出现了。等额分配问题等额分配问题大家好班级信息栏负数的引入 重大进步在生产实践中，人们往往需要测量相反意义的量
3、，在生产实践中，人们往往需要测量相反意义的量，例如海拔，高度等等，因此负数也就应运而生了例如海拔，高度等等，因此负数也就应运而生了。海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地比海平面低155米记作-155米高度看作0.大家好 在“数”的发展史上，希腊的毕达哥拉斯学派发现了“无理数”。无理数的发现 重大突破毕达哥拉毕达哥拉斯斯设斜边长是设斜边长是x,根据根据勾股定理可得，勾股定理可得，11xx2=12+12=22x 负数负数数集扩充到实数集数集扩充到实数集R R以后，我们可以解以后，我们可以解 -2-2=0=0这样的方程这样的方程但是方程但是方程 +1=0+1=0还是无解的，因为没有一个实数的平方还是无解的，因
4、为没有一个实数的平方等于等于-1.-1.如何解决这个问题？如何解决这个问题？2x2x大家好17771777年年 欧拉首次提出用欧拉首次提出用i i表示表示平方平方等于等于-1-1的新数的新数Leonhard Euler（1707-1783）欧欧 拉拉18011801年年 高斯系统使用了高斯系统使用了i i这个符号这个符号 使之通行于世使之通行于世 （17771855）高高 斯斯Johann Carl Friedrich Gauss大家好 （1 1）；（2 2）大家好(1)(1)形如形如a+bi(a,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数,通常用字母通常用字母 Z Z表示表示.(3)(3)全体复数所
5、形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示.复数的概念复数的概念i zab实部实部虚部虚部(2)(2)数系的扩充,aR bR其中其中 称为称为虚数单位虚数单位.i大家好写出下列复数的实部与虚部写出下列复数的实部与虚部.,4,32i,0,3421i,25ii6解解:4的实部为的实部为 4 ,虚部为虚部为 0 ;2-3i的实部为的实部为 2 ,虚部为虚部为 -3 ;0的实部为的实部为 0 ,虚部为虚部为 0 ;的实部为的实部为 ,虚部为虚部为 ;i34212134i 25 的实部为的实部为 5 ,虚部为虚部为 ;2 6i的实部为的实部为 0 ,虚部为虚部为 6 。大家
6、好大家好请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数纯虚数.,4,32i,0,3421i,25ii6解解:实数有实数有 ;虚数有虚数有 ;纯虚数有纯虚数有 .4 ，0,32i,3421i,25ii6i6,2i2i大家好1(1)zmmi 解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 m大家好跟踪练习跟踪练习1:1:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数
7、）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数222(1)zmmmi 11mm 或或11mm 且且2m （1）（2）（3）大家好大家好如何定义两个复数相等？反之,也成立.如果两个复数的实部和虚部分别相等，如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等那么我们就说这两个复数相等,Rdcba 若acbdiiabcd,则则大家好复数相等的问题复数相等的问题求方程组的解的问题求方程组的解的问题转化（复数问题实数化）转化（复数问题实数化）解解:根据两个复数相等的充要条件，根据两个复数相等的充要条件，可得方程组可得方程组yxyxxyx3252解得解得:23yx例例2:2:已知已知()(2)i(2 5)(3
8、)ix yx yxx y 与与求实数求实数xy大家好x=2x=2i2224xyxyii跟踪练习2x=-3,y=4x=-3,y=4大家好探究：探究：任意两个复数可以比较大小吗？任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由为不可以者，请说明理由。两个实数可以比较大小两个实数可以比较大小实数与虚数实数与虚数不不可以比较大小可以比较大小虚数与虚数虚数与虚数不不可以比较大小可以比较大小大家好 若 为实数，那么使 的 的值的是多少?m 221132,zmmm i12zzm224254,zmmm i拓展提升拓展提升223200540mmmmm大家好1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；3.3.复数的分类复数的分类2.2.复数有关概念：复数有关概念：学习小结大家好1,2525,zmRzmmmmi、复数则 为纯虚数的充要条件是()22,6310aRaaaaia2、设复数是纯虚数，则 的取值为（）大家好大家好SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充课后作业：课本P55/习题3.1A组/第1,2,题拓展延伸：1数系还能再扩充吗？2作为一个新数集，如何定义复数的四则运算呢？大家好与君共勉与君共勉大家好大家好结束大家好大家好
