1、子默数学新人教新人教A A版必修二版必修二7.2.1复数的加减运算及其几何意义子默数学温故而知新复数复数z=a+biz=a+bi复平面内的点（复平面内的点（a,ba,b）一一对应一一对应复数复数z=a+biz=a+bi平面向量平面向量OZOZ一一对应一一对应子默数学多项式与多项式相加减(54)(2)abab=524)aabb（）（=7+3ab已知复数已知复数z z1 1a abibi，z z2 2c cdidi(a a，b b，c c，d dR R)问题问题1 1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？数如何加减？答：答：两个复数相加两
2、个复数相加(减减)就是把实部与实部、虚部与虚就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加部分别相加(减减)，即，即(a a+bibi)(c c+didi)=()=(a ac c)+()+(b bd d)i.i.子默数学问题问题2 2：复数的加法满足交换律和结合律吗？：复数的加法满足交换律和结合律吗？问题问题3 3：以交换律说明之：以交换律说明之答：满足答：满足.答：答：z z1 1z z2 2(a abibi)(c cdidi)(a ac c)(b bd d)i i，z z2 2z z1 1(c cdidi)(a abibi)(c ca a)(d db b)i i，zz1 1z z2 2z z2 2z
3、 z1 1.子默数学新知识1 1复数的加、减法法则复数的加、减法法则设设z z1 1a abibi，z z2 2c cdidi(a a，b b，c c，d dR R)，则则z z1 1z z2 2_，z z1 1z z2 2 _.2 2复数加法的运算律复数加法的运算律(1)(1)交换律：交换律：_；(2)(2)结合律：结合律：(z(z1 1z z2 2)z z3 3 _ (ac)(bd)i(a-c)(b-d)iz1z2z2z1 z1(z2z3)子默数学1 1把复数的代数形式看成关于把复数的代数形式看成关于“i i”的多项式，只需要的多项式，只需要“”就可以了就可以了2 2复数的加减法中规定，两
4、复数相加减，是复数的加减法中规定，两复数相加减，是，复数的加减法可推广到多个复数相加减的情形，复数的加减法可推广到多个复数相加减的情形3 3两个复数的和两个复数的和(差差)是复数，但两个虚数的和是复数，但两个虚数的和(差差)是虚数例是虚数例如，如，(3(32 2i i)2 2i i3.3.子默数学复数复数z=a+biz=a+bi复平面内的点（复平面内的点（a,ba,b）一一对应一一对应复数复数z=a+biz=a+bi平面向量平面向量OZOZ一一对应一一对应子默数学如图如图 ，分别是复数分别是复数z z1 1=a abibi，z z2 2=c cdidi对应的向量对应的向量问题问题1 1：试写出
5、试写出 及及 ，的的 坐标坐标21OZOZ,21OZOZ,21OZOZ 21OZOZ）（baOZ,1）（dbcaOZOZ,21）（dbcaOZOZ,21）（dcOZ,2答：答：问题问题2 2：和和 对应的复数分别是多少？对应的复数分别是多少？21OZOZ 21OZOZ 答：答：对应的复数是对应的复数是 对应的复数是对应的复数是21OZOZ(ac)(bd)i(a-c)(b-d)i21OZOZ人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)子默数学复数加、减法的几何意义复数加、减法的几何
6、意义如图：设在复平面内复数如图：设在复平面内复数zl,z2对应的向量分别对应的向量分别 ，以以OZ1,OZ2,必为邻边作平行四边形，则与必为邻边作平行四边形，则与z1+z2对应对应的向量是的向量是_,与与z1-z2对应的向量是对应的向量是_.新知识：新知识：21OZOZ,OZ12ZZ人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)子默数学习题精讲 例例1 1：解：解：人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)人教A版（）必修二（第二册）7.2.1
7、复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)子默数学跟踪练习计算下列各题计算下列各题(1)(32i)(105i)(217i)；(2)(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0112 012i)解：解：(1)(1)原式原式(3(310102)2)(2 25 517)17)i5 52020i.(2)(2)原式原式(1(12 23 34 42 0092 0092 0102 0102 011)2 011)(2 23 34 45 52 0102 0102 0112 0112 012)2 012)i1 0061 0061 0071 007i.人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课
8、件(共15张PPT)人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)子默数学解：如图，因为解：如图，因为AC与与BD的交点的交点M是各自的中点，是各自的中点，所以有所以有 ，所以，所以zDzAzCzB17i，因为，因为 ：zCzA2(52i)72i，所以所以|72i|53，因为，因为 ：zDzB(17i)(45i)512i，所以，所以|512i|13.故点故点D对应的复数是对应的复数是17i，AC与与BD的长分别是的长分别是53和和13.22DBCAMzzzzzACBDACBD例例2:已知四边形已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形是复平面上的平行四边形,顶点
9、顶点A,B,C分别对应于复数分别对应于复数-5-2i,4+5i,2,求点求点D对应的复数及对角线对应的复数及对角线AC、BD 的长的长.人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)子默数学跟踪练习复数复数z1=l+2i,z2=-2+i,z3=-l-2i,它们在复平面内的对应点是一个正方形它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及
10、其几何意义课件(共15张PPT)人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)子默数学归纳总结1 1、复数的加减运算复数的加减运算，只需把，只需把“i”看作一个字母，完全可看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行以按照合并同类项的方法进行.2 2、运用、运用复数加、减运算的几何意义复数加、减运算的几何意义应注意的问题：应注意的问题：向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据复数加法、减法几何意义的依据.利用加法利用加法“首尾相接首尾相接”和和减法减法“指向被减数指向被减数”的特点的特点.在三角形内可求得第三个向量在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数及其对应的复数.人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)子默数学再见人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)人教A版（）必修二（第二册）7.2.1复数加减及其几何意义课件(共15张PPT)
