1、人教版 数学 七年级（下）第8章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法第2课时1 1.能解较复杂的三元一次方程组，在解的过程中进能解较复杂的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会一步体会“消元消元”思想。思想。2 2.会用三元一次方程组表示简单实际问题中的数量会用三元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决实际问题关系，并用加减消元法解决实际问题。学习目标学习目标解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.消元解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值
2、求解将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程回代解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值求解将求得的三个未知数的值用“”写在一起写解回顾旧知回顾旧知上节课我们学习了三元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习较复杂的三元一次方程组以及三元一次方程组在实际生活中的简单应用.导入新知导入新知例2 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值.042325560abcabcabc，新知 三元一次方程组的应用分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x
3、，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.合作探究合作探究解：根据题意，得三元一次方程组-，得 a+b=1.-，得 4a+b=10.与组成二元一次方程组1410abab，042325560abcabcabc，5+，得 30a+6c=60，即 5a+c=10.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；能解较复杂的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值认真审题，明确等量关系解：(2)由(1)知 a=-1，b=2，c=3，若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物的单价
4、分别是()-25，得 30b-24c=60，即5b-4c=10.9已知xy1，yz6，zx3，则xyz_人教版 数学 七年级（下）人教版 数学 七年级（下）当 x=-1 时，y=0.13某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：将求得的三个未知数的值用“”写在一起新知 三元一次方程组的应用A2231，B236，C358.若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物的单价分别是()当 x=-1 时，y=0.13某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动
5、力人数及投入的设备资金如下表：解这个方程组，得32ab，因此325abc ，即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.可以消去其可以消去其他未知数吗？他未知数吗？把 代入，得 c=-5.32ab，解：根据题意，得三元一次方程组-4，得 6b-3c=3，即 2b-c=1.-25，得 30b-24c=60，即5b-4c=10.与组成二元一次方程组215410bcbc，042325560abcabcabc，消去 a认真审题，明确等量关系12有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字之和等于8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位
6、数大99，求原来的三位数新知 三元一次方程组的应用4 三元一次方程组的解法2+，得 6a+3c=3，即 2a+c=1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；解：解方程组，求出未知数的值；当 x=-1 时，y=0.当 x=-1 时，y=0.将求得的三个未知数的值用“”写在一起上节课我们学习了三元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习较复杂的三元一次方程组以及三元一次方程组在实际生活中的简单应用.当 x=-1 时，y=0.当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值.若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物的单价分别是()-，
7、得 4a+b=10.解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值解：(1)根据题意知当发送a，b，c时，接收方收到A2ab，B2b，Cbc，C50元，35元，65元 D35元，65元，50元则当a2，b3，c5时，若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物的单价分别是()解这个方程组，得25bc ，因此325abc ，即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.把 代入，得 a=3.25bc ，解：根据题意，得三元一次方程组2+，得 6a+3c=3，即 2a+c=1.5+，得 30a+6c=60，即 5a+c=10.与组成二元一次方程组21510acac，042325560abc
8、abcabc，消去 b解这个方程组，得35ac，因此325abc ，即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.把 代入，得 b=-2.35ac，某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：已知该农场计划投入 67 万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？农作物品种农作物品种每公顷需劳动力每公顷需劳动力每公顷需投入资金每公顷需投入资金水稻水稻4 人1 万元万元棉花棉花8 人1 万元万元蔬菜蔬菜5 人2 万元万元等量关系：种植水稻的面积+种植棉花的面积+种植蔬菜的面
9、积=51(公顷)；种植水稻的人数+种植棉花的人数+种植蔬菜的人数=300(人)；种植水稻投入的总资金+种植棉花投入的总资金+种植蔬菜投入的总资金=67(万元).列三元一次方程组解决实际问题的方法列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找等量关系是解题的关键等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实列三元一次方程组解决实际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系.1.审：审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们
10、认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；之间的等量关系；2.设：设：恰当地设未知数；恰当地设未知数；3.列：列：依据题中的等量关系列出方程组；依据题中的等量关系列出方程组；4.解：解：解方程组，求出未知数的值；解方程组，求出未知数的值；5.验：验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；6.答答：写出答：写出答.列三元一次方程组解应用题的一般步骤：在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=3；当 x=-1 时，y=0.(1)求 a，b，c 的值；巩固新知巩固新知(2)求当 x=-3 时
11、，y 的值.解：(2)由(1)知 a=-1，b=2，c=3，所以 y=-x2+2x+3.所以当 x=-3 时，y=-(-3)2+2(-3)+3=-12.1.为迎接“艺术节”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三只飞镖，在同一圆环内得分相同.如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是 29 分、43 分和 33 分，则小华的成绩是()A.31分B.33分C.36分D.38分xzy2y+z=292x+z=433y=33课堂练习课堂练习2.有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字之和是8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的
12、三位数大99，求原来的三位数.上节课我们学习了三元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习较复杂的三元一次方程组以及三元一次方程组在实际生活中的简单应用.解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.可以消去其他未知数吗？第8章 二元一次方程组已知该农场计划投入 67 万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？检验是否符合题意和实际意义将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程与组成二元一次方程组当 x=2 时，y=3；等量关系：种植水稻的面积+种植棉花的
13、面积+种植蔬菜的面积=51(公顷)；若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物的单价分别是()当 x=-1 时，y=0.与组成二元一次方程组能解较复杂的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。解：(2)由(1)知 a=-1，b=2，c=3，与组成二元一次方程组与组成二元一次方程组解：解方程组，求出未知数的值；解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值3.某车间共有职工 63 人，加工一件产品需要三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工 300 件，在第二道工序里能加工 500 件，在第三道工序里能加工 600 件，为使每天能生产出最多的产品，应如何安排各工序的人数
14、？利用三元一次方程组解决实际问题的步骤：认真审题，明确等量关系审恰当地设未知数设依据等量关系列出方程组列检验是否符合题意和实际意义验写出答答归纳新知归纳新知解：(2)由(1)知 a=-1，b=2，c=3，解：解方程组，求出未知数的值；如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是 29 分、43 分和 33 分，则小华的成绩是()解：(2)由(1)知 a=-1，b=2，c=3，9已知xy1，yz6，zx3，则xyz_当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值.解：(1)根据题意知当发送a，b，c时，接收方收到A2ab，B2b，Cbc，可以消去其他未知数吗？所以当 x=-3 时，y=-(-3)2+2
15、(-3)+3=-12.A2231，B236，C358.认真审题，明确等量关系上节课我们学习了三元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习较复杂的三元一次方程组以及三元一次方程组在实际生活中的简单应用.则当a2，b3，c5时，有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字之和是8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数.已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值.即 a，
16、b，c 的值分别为 3，-2，-5.已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？利用三元一次方程组解决实际问题的步骤：把 代入，得 b=-2.C 课后练习课后练习D C D 7有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；若购甲1件、乙2件、丙3件共需285元；若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物的单价分别是()A50元，65元，35元 B35元，50元，65元C50元，35元，65元 D35元，65元，50元A8一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同
17、时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有()A4种 B3种 C2种 D1种9已知xy1，yz6，zx3，则xyz_C5A 17 12有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字之和等于8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数13某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元14为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A2ab，B2b，Cbc，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？解：(1)根据题意知当发送a，b，c时，接收方收到A2ab，B2b，Cbc，则当a2，b3，c5时，A2231，B236，C358.即接收方收到的密码是1，6，8.
