1、 5 大气静力学方程大气静力学方程一、大气静力学基本方程一、大气静力学基本方程二、压高公式二、压高公式什么是大气静力学？什么是大气静力学？大气静力学大气静力学,研究静止大气所受到的作用力以及研究静止大气所受到的作用力以及在力的作用下质量和压强分布规律的科学在力的作用下质量和压强分布规律的科学一、大气静力学基本方程一、大气静力学基本方程1.静止大气中的力静止大气中的力2.静力学方程静力学方程 万有引力万有引力221dmmGF 对于地球对单位质量空气的吸引，万有引力如右式2aMGFu万有引力常数万有引力常数G=6.672E-11牛顿牛顿.米米2千克千克-2地球半径地球半径a=6.371E+6米米地
2、球质量地球质量M=5.98E+24千克千克=9.81米米/秒秒2 离心力离心力由于地球自转，单位质量空气块不仅受万有引力的作用，还要受到惯性离心力的作用cos22aRFc 惯性离心力的计算公式惯性离心力的计算公式=7.292E-5 弧度/秒，是地球自转角速度惯性离心力的量级（010-2）和地心引力相比很小!地球的重力地球的重力惯性离心力万有引力重力惯性离心力在地心引力反方向上的投影coscF 重力计算（重力计算（1）地心引力与惯性离心力之矢量和就是重力；由上图可以看出，如果把地球表面看作球面，则重力并不与地面垂直；如果把惯性离心力分解成为两个分力：一个分力与地球引力方向相反；另一个与地面相切，
3、指向赤道。指向赤道的分力会使地球质量向赤道方向移动，地球形成了一个偏球面，这个偏球面就是海平面。这时重力就与海平面垂直。222,0coscosaaMGFFgcu 重力计算公式（重力计算公式（2）由于重力和地心引力之间的夹角很小，所以重力的大小和方向均接近地心引力，可近似为地心引力减去惯性离心力在地心引力反方向上的投影。因此，地表处在纬度为的地点单位质量空气块所受到的重力为：近地表重力场分布近地表重力场分布The value of“g”（重力加速度）（重力加速度）depends on：Altitude Non-uniformity of Earths crust Non-spherical sh
4、ape The rotation of Earth 国际标准重力加速度国际标准重力加速度 极地 g=9.832m/s2 赤道 g=9.78m/s2 纬度45度处 g=9.832m/s2 g随海拔高度等因子的变化也很小因此，气象学中将g当作常数看待；国际上规定海平面处重力加速度的标准值为：g=9.80665m/s2hydrostatic equation(equation of static equilibrium)Form of the vertical component of the equation of motion in which all terms(including,in pa
5、rticular,the vertical acceleration)are considered negligible compared with the pressure and the force of gravity.2.2.静力学方程静力学方程 静力学方程得到的推论静力学方程得到的推论 dz0时dp0，说明气压随高度是下降的；由于g随高度的变化很小，所以气压随高度下降的快慢主要取决于密度。大气层低层密度大，气压随高度下降快；大气层高层密度小，气压随高度下降的慢；将静力学方程从任意高度z积分到大气上界，得zzgdzp*表明任意高度z处的气压等于从该高度到大气上界的单位截面积气柱所受的重
6、力。二、二、压高公式压高公式1.均质大气的压高公式均质大气的压高公式2.等温大气的压高公式等温大气的压高公式3.多元大气的压高公式多元大气的压高公式4.标准大气标准大气5.压高公式的应用压高公式的应用1.1.均质大气的压高公式均质大气的压高公式均质大气，均质大气，即假定大气密度不随高度变化（密度为常数）的大气。对静力学方程积分：对静力学方程积分：zppgdzdpz000gzppz00均质大气均质大气压高公式压高公式 由上述压高公式可以看出，在均质大气中气压随高度线性递减。pzp0H P=0处的高度称为均质大气的上界（高度）gTRgpHd00 均质大气是一种假设，并非实际存在；但均质大气的某些参
7、数在动力气象理论问题的处理中有一定应用价值。均质大气的均质大气的 垂直温度梯度垂直温度梯度米100/42.311CRggRzPRzTdddA均质大气垂直温度梯度是个常数，而且数值较大，若大气中的温度 梯度超过这个数值时，则将是上层空气密度大，下层空气密度小，大气非常不稳定，可自动上下翻转，故此温度梯度称为自由对流梯度自由对流梯度。2.2.等温大气的压高公式等温大气的压高公式dzTRgpdpgdzTRpgdzdp00等温大气等温大气,气温不随高度变化的大气。HzzTRgzdzepepporzTRgppd000ln积分后，可得：积分后，可得：pzp0H 由上述公式可知，等温大气气压随高度按指数递由
8、上述公式可知，等温大气气压随高度按指数递减，当减，当z时，气压为零。时，气压为零。等温大气等温大气均质大气均质大气3.3.多元大气的压高公式多元大气的压高公式多元大气多元大气,温度随高度线性递减的大气。当温度的垂直递减率为当温度的垂直递减率为zT时，时，z高度处的温度可表示为高度处的温度可表示为zTT0这样，静力学方程这样，静力学方程gdzdp可表示为可表示为zTdzRgpdpd0上式积分后上式积分后,可得可得dRgzTzTpp)(000 多元大气中，气压随高度变化与温度的垂直递减率有关，温度随高度递减得快，气压随高度递减得也快。pzp0H等温大气等温大气均质大气均质大气多元大气多元大气 几种
9、大气气压随高度递减情况对比几种大气气压随高度递减情况对比 重力位势重力位势将单位质量的空气块从海平面沿任意路径提升到某一高度A时，克服重力所做的功就成为A点的重力位势：gz重力位势的单位为焦耳焦耳/千克千克。实际应用中有一个更为通俗易懂的单位来恒量重力位势，就是位势米位势米：1位势米9.8焦耳/千克如果高空某点A的位势为焦耳/千克，则用位势米度量的位势高度为：8.9gzH由于g值接近9.8，因此尽管位势高度是能量单位，几何高度是长度单位，它们的物理意义不同，但二者在数值上是十分接近的（可以认为相等）。4.4.标准大气标准大气标准大气，标准大气，垂直方向温度、气压和密度按一种假定规律分布的大气。
10、如，1976年美国标准大气推广委员会所设定的标准大气为：空气中没有水汽；在86千米以下大气为均匀混合物，呈静力平衡和层状分布；11千米以下大气温度随高度降低，平均递减率为0.650C/100m；11-20千米为等温大气。5.5.压高公式的应用压高公式的应用 利用压高公式可以计算出不同高度的气压值利用压高公式可以计算出不同高度的气压值 利用压高公式分析天气系统的垂直结构利用压高公式分析天气系统的垂直结构 利用压高公式可以计算出不同高度的气压值利用压高公式可以计算出不同高度的气压值 海平面气压订正海平面气压订正：因各气象观测站高度不同，所测得的气压值，不能进行比较，因此必须将各站所测得的气压值一律
11、订正到海平面高度。已知已知：海拔高度、气温和气压;求求：海平面气压 解解：首先利用温度垂直递减率求得海平面气温，然后利用均温度值代入等温大气的压高公式中求得海平面气压 测压定高测压定高，已知不同高度两点的气压和温度，根据压高公式可求出两点之间的高度差值。同样，根据某测站的高度及气层的平均温度可根据压高公式求得测站的气压；已知两点的高度及对应的气压根据压高公式可求得气层的平均温度。利用压高公式分析天气系统的垂直结构利用压高公式分析天气系统的垂直结构气压场的分布与温度场密切相关；由于温度分布不同，使气压系统随高度发生各种不同的变化。当某地地面为高压（或低压）控制时，到高空是否仍为高压（或低压）时系
12、统，即地面高低压系统垂直结构的改变是由温度场的配地面高低压系统垂直结构的改变是由温度场的配置决定置决定的。冷高压冷高压和暖高压随高度变化的个例（地面）和暖高压随高度变化的个例（地面）冷高压冷高压暖高压暖高压冷高压冷高压和暖高压随高度变化的个例（和暖高压随高度变化的个例（925hPa）冷高压冷高压和暖高压随高度变化的个例（和暖高压随高度变化的个例（700hPa）低槽低槽冷高压和暖高压随高度变化的个例（冷高压和暖高压随高度变化的个例（500hPa）哪种类型的气旋、反气旋能延伸到较高的高度呢？哪种类型的气旋、反气旋能延伸到较高的高度呢？深厚系统：深厚系统：暖高压、冷低压（冷涡）浅薄系统：浅薄系统：冷高压、热低压 气旋中心气旋中心随高度向冷区冷区倾斜 反气旋中心反气旋中心随高度向暖区暖区倾斜0,010101ppphereppRTppRTppRTpRTpmmmmmm 上述现象可以用压高公式进行解释上述现象可以用压高公式进行解释温度高时，同一温度高时，同一等压面位势高度等压面位势高度增加得快增加得快 暖性高压，暖性高压，高温中心和高压中心相伴的高气压 冷性高压，冷性高压，低温中心和高压中心相伴的高气压低压系统向冷区倾斜高压系统向暖区倾斜浅薄的热低压浅薄的冷高压气旋反气旋垂直结构示意图气旋反气旋垂直结构示意图
