1、 古希腊数学家丢番图古希腊数学家丢番图(约公元约公元250年前后年前后),被人们称为被人们称为代数学之父代数学之父.对于他的生平事迹对于他的生平事迹,人们知道得很少人们知道得很少,但在一但在一本本希腊诗文选希腊诗文选中收录了他的墓志铭：中收录了他的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地纪坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地纪录了所经历的道路录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其五年之后天赐
2、贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途又过四年，他也走完了人生的旅途.”问题问题1：你知道丢番图活了多少岁吗？：你知道丢番图活了多少岁吗？问题问题2：若设丢番图活了：若设丢番图活了x岁，根据墓志铭的描岁，根据墓志铭的描述，你能列出怎样的方程呢？述，你能列出怎样的方程呢？上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一又过十二分之一,两颊长胡两颊长胡再过七分之一再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子可怜迟到的宁馨儿可
3、怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半享年仅其父之半,便进入冰冷的墓便进入冰冷的墓又过四年又过四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人生的旅途x61x121x715x214x11115461272xxxxx 请你算一算，丢番图一共活了多少岁？xxxxx42157112161这个方程你会解吗？这个方程你会解吗？542171121611xxxxx：移项，得解法9283x合并同类项，得84283x，得两边同时除以xxxxx84)4215711216184842（，得：方程两边同乘以解法xxxxx843364242012714去括号，得336420844212714xxxxx移项，得9756x 合并同类项，得x
4、xxxx42157112161849x，得两边同除以去分母的方法去分母的方法:首先找分母的最小公倍数首先找分母的最小公倍数,然后根据等式的性质然后根据等式的性质2,把方程两边同把方程两边同乘以这个最小公倍数乘以这个最小公倍数,从而消去分母从而消去分母.你能用上述方法解下面的方程吗？你能用上述方法解下面的方程吗？)20(41)14(71xx11:,257411,5274,3328()28283xxxxxx 解 法 一去 括 号 得移 项得3合 并 同 类 项得-28两 边 同 除 以-或 同 乘-得:,4(14)7(20),45671404714056,3843,28xxxxxxxx 解法二 去
5、分母（方程两边都乘以28）得去括号 得移项，得合并同类项 得方程两边同除以得)20(41)14(71xx3425(1)173xx 32(2)52xxx62(3)23123xxx去分母的方法去分母的方法:求出分母的最小公倍数；求出分母的最小公倍数；把这个最小公倍数乘以方把这个最小公倍数乘以方程左、右两边各项程左、右两边各项.两边同时乘两边同时乘21两边同时乘两边同时乘12两边同时乘两边同时乘10下面方程在去分母时两边应乘以什么数？下面方程在去分母时两边应乘以什么数？例例3 3 解下列方程解下列方程.31736yy解 (1)方程的两边都乘以6,得31736yy即 2(3y+1)=7+y去括号,得
6、6y+2=7+y移项,得 6yy=72合并同类项，得 5y=5两边同除以5，得 y=1(1)66解 方程的两边同乘以10，得 2x-5(3-2x)=10 x去括号，得 2x-15+10 x=10 x移项，得 2x+10 x-10 x=15合并同类项，得 2x=15两边都除以2，得 x=7.53 252xx(2)=x下面方程的解法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不对，请改正.解方程解方程解：去分母，得 2(3x-1)=1-4x-1 去括号，得 6x-1=1-4x-1 移项，得 6x-4x=1-1+1 2x=1 即x=0.53141136xx 2(3x1)=6-(4x1)6x-2=6-4
7、x+16x+4x=6+1+210 x=9 即即 x=0.9解一元一次方程的步骤是：解一元一次方程的步骤是：(1)去分母去分母;(2)去括号去括号;(3)移项移项;(4)合并同类项合并同类项;(5)等式两边除以未知数前面的系数等式两边除以未知数前面的系数.整理知识点：整理知识点：去分母去分母去括号去括号 移项移项 合合 并并同类项同类项axb两边同除以两边同除以未知数的系数未知数的系数bxa34(1);2311(2)(1);372(3);5411(4)(1)(1).43xxxxxxx 1.解下列方程解下列方程.解方程的步骤归纳解方程的步骤归纳：步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事
8、项去分去分母母去括去括号号移项移项合并合并同类同类项项系数系数化化1 1在方程两边都乘以各在方程两边都乘以各分母的最小公倍数分母的最小公倍数等式等式性质性质2 2不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号中括号，最后去大括号分配律分配律 去括号去括号法则法则不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项把含有未知数的项移把含有未知数的项移到方程一边，其它项到方程一边，其它项都移到方程另一边，都移到方程另一边，注意移项要变号注意移项要变号移项移项法则法则1 1）移动的项一定要变号，）移动的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2 2）注意项较多时不要漏项）注意项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0)的最简形式的最简形式合并同类合并同类项法则项法则2 2）字母和字母的指数不变）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知将方程两边都除以未知数系数数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式等式性质性质2 2解的分子、分母的位解的分子、分母的位置不要颠倒置不要颠倒1）把系数相加）把系数相加
