1、二元一次方程组的应用 七年级数学(下)例例:解方程组解方程组2x-7y=8,3x-8y-10=0.解解:原方程组可化为原方程组可化为2x-7y=8,3x-8y=10.3,得得 2,得得6x-21y=246x-16y=20-,得得-5y=4y=-0.8即即将将y=-0.8代入代入,得得 2x-7(-0.8)=8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得解得 x=0.6所以所以x=0.6,y=-0.8.2x=1.2复习复习24,222和的值分别是时，代数式与当bkxxx的值求bk,小刚与小玲一起去水果店买水果。小刚与小玲一起去水果店买水果。小刚买了小刚买了3kg苹果，苹果，2kg梨，共花了梨，共花
2、了18.8元。小玲买了元。小玲买了2kg苹果，苹果，3kg梨，梨，共花了共花了18.2元。元。你能算出你能算出1kg苹果多少元，苹果多少元，1kg梨多少梨多少元吗？元吗？动脑筋动脑筋可设可设1kg苹果苹果x元，元，1kg梨梨y元，元，然后列方程组然后列方程组解析：设解析：设1kg苹果苹果x元，元，1kg梨梨y元，由题意：元，由题意：苹果苹果梨梨一共花了一共花了小刚小刚小玲小玲3x2y18.82x3y18.22.18328.1823yxyx解之：解之：4.34yx答：答：1kg苹果苹果4元，元，1kg梨梨3.4元元小宏与小英是同班同学，他们家的住宅小区有小宏与小英是同班同学，他们家的住宅小区有1
3、号楼至号楼至22号楼，共号楼，共22栋楼房。栋楼房。小宏问了小英两句话，就猜出了小英住几楼几小宏问了小英两句话，就猜出了小英住几楼几号。号。你家的楼号加房间你家的楼号加房间号是多少？号是多少？220楼号的楼号的10倍加房间倍加房间号是多少？号是多少？364你家住你家住16号楼号楼204号号真神了！真神了！例例:某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨吨,准备加工后上市销售准备加工后上市销售.该公该公司的加工能力是司的加工能力是:每天可以每天可以精加工精加工6吨吨或或粗加工粗加工16吨吨.现计划用现计划用15天天完成加工任务完成加工任务,该公司应安排几天粗加工该公司应安排几天粗加
4、工,几天精加工几天精加工,才能按才能按期完成任务期完成任务?如果每吨蔬菜如果每吨蔬菜粗加工粗加工后的利润为后的利润为1000元元,精加工精加工后后为为2000元元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?分析分析:设应安排设应安排x天精加工天精加工,y天粗加工天粗加工.(元元)(1)精加工天数与粗加工天数的和等于精加工天数与粗加工天数的和等于15天天.(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨吨.xy+=156x16y+=140精加工蔬菜可获利精加工蔬菜可获利粗加工蔬菜可获利粗加工蔬菜可获利2
5、0006x100016y(元元)解解:设应安排设应安排x天精加工天精加工,y天粗加工天粗加工.根据题意根据题意,得得x+y=15,6x+16y=140.解这个方程组解这个方程组x=10,y=5.出售这些加工后的蔬菜一共可获利出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000610+1000165=200000(元元)答答:应安排应安排10天精加工天精加工,5天粗加工天粗加工,加工后出售共可获利加工后出售共可获利200000元元.即即x+y=15,3x+8y=70.3,得得 3x+3y=45,3x+8y=70.-,得得5y=25,y=5.把把y=5代入代入,得得x+=15,5x=10.所以所以归纳归纳用方程
6、用方程(组组)解实际问题的过程解实际问题的过程:问题问题方程方程(组组)解答解答分析分析抽象抽象求解求解检验检验分析和抽象的过程包括分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意弄清题意,设未知数设未知数;(2)找相等关系找相等关系;(3)列方程列方程(组组).1.22名工人按定额完成了名工人按定额完成了1400件产品件产品,其中三级工每人每其中三级工每人每天定额天定额200件件,二级工每人每天定额二级工每人每天定额50件件.若这若这22名工人只名工人只有二级工与三级工有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名问二级工与三级工各有多少名?分析分析二级工人数二级工人数+三级工人数三级工人数=22(人人)
7、二级工定额完成产品件数二级工定额完成产品件数+三级工定额完成产品件数三级工定额完成产品件数=1400(件件)解解:设二级工有设二级工有 名名,三级工有三级工有 名名.根据题意根据题意,有有xyxy=22,+xyy200 x50 x50y200+=1400.284,22yxyx即即解这个方程组解这个方程组,得得.2,20yx答答:二级工有二级工有20名名,三级工有三级工有2名名.2.为为 改善洣泉河的周围环境改善洣泉河的周围环境,县政府决定县政府决定,将该河上游将该河上游A地地的一部分牧场改为林场的一部分牧场改为林场.改变后改变后,预计林场和牧场共有预计林场和牧场共有162公顷公顷,牧场面积是林
8、场面积的牧场面积是林场面积的20%.请你算一算请你算一算,完成后林完成后林场、牧场的面积各为多少公顷场、牧场的面积各为多少公顷?林场林场牧场牧场(公顷公顷)（公顷）（公顷）xy解解:设完成后林场面积为设完成后林场面积为 公顷公顷,牧场面积为牧场面积为 公顷公顷,根据题意根据题意,有有xy.%20,162xyyx.2.0,162.xyyx即解这个方程组解这个方程组,将代入将代入,得得,1622.0 xx,1622.1x.135x代入把135x,得得,1352.0y.27y.27,135yx所以答答:完成后林场面积为完成后林场面积为135公顷公顷,牧场面积为牧场面积为27公顷公顷.162 yxxy
9、%203.某船的载重为某船的载重为260吨吨,容积这容积这1000米米3.现有甲、乙两种货物现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为要运，其中甲种货物每吨体积为8米米3，乙种货物每吨体积，乙种货物每吨体积为为2米米3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）载重载重(吨吨)容积容积(米米3)甲甲乙乙xy8x2y甲载重甲载重+乙载重乙载重=260(吨吨)甲容积甲容积+乙容积乙容积=1000(米米3)xy8x2y解解:甲、乙两种货物应分别装甲、乙两种货物应分别
10、装x吨、吨、y吨吨,根据题意根据题意,有有.100028,260yxyx.5004,260yxyx即-，得，得,2403 x.80 x代入将80 x，得，得,26080 y.180y.180,80yx所以答：甲、乙两种货物应分别装答：甲、乙两种货物应分别装80吨、吨、180吨吨.2.第一小组的同学分铅笔若干枝第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有若其中有4人每各取人每各取4枝枝,其余的人每人取其余的人每人取3枝枝,则还剩则还剩16枝枝;若有若有1人只取人只取2枝枝,则其余则其余的人恰好每人各可得的人恰好每人各可得6枝枝,问同学有多少人问同学有多少人?铅笔有多少枝铅笔有多少枝?解解:设同学有设同学
11、有x人人,铅笔有铅笔有y枝枝,根据题意根据题意,有有y=44+3(x-4)+16,y=12+6(x-1).所以即即y=3x+20,y=6x-4.解这个方程组答答:设同学有设同学有8人人,铅笔有铅笔有44枝枝.44,8yx代入代入,得得3x+20,6x-4=6x-3x=20+4,3x=24,x=8.把把x=8代入代入,得得 y=44.3.有一批机器零件共有一批机器零件共418个个,若甲先做若甲先做2天天,乙再加入合作乙再加入合作,则再则再做做2天可超产天可超产2个个;若乙先做若乙先做3天天,然后两人再共做然后两人再共做2天天,则还有则还有 8个未完成个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？问甲
12、、乙两人每天各做多少个零件？(1)甲先做甲先做2天天,乙再加入合作共做乙再加入合作共做2天天,可超产可超产2个个(2)乙先做乙先做3天天,然后两人再共做然后两人再共做2天天,还有还有8个未完成个未完成(甲共做甲共做4天天)(乙共做乙共做2天天)4x2y(乙共做乙共做5天天)(甲共做甲共做2天天)2x5y甲完成个数甲完成个数乙完成个数乙完成个数甲完成个数甲完成个数乙完成个数乙完成个数+=418+2+=418-8解解:设甲每天做设甲每天做 x 个零件个零件,乙每天做乙每天做 y 个零件个零件,根据题意根据题意,有有.841852,241824yxyx.41052,42024:yxyx即.50,80yx解得?.43,10.3054.4人问这两个车间各有多少就是第一车间的那么第二车间的人数人到第二车间如果从第一车间调人少第一车间的人数的某厂第二车间的人数比第一车间人数第二车间人数xyy3054x1010y10 x43()则人第二车间有人设第一车间有解,:yx).10(4310,3054xyxy得解这个方程组,.170,250yx.170,250:人第二车间有人第一车间有答小结一下小结一下作业：作业：
