1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册第第二二章章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式情境导学情境导学园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉卉若栅栏的长度是若栅栏的长度是，围成的矩形区域的面积要大于围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？则这个矩形的边长为多少米？情境导学情境导学设这个矩形的一条边长为设这个矩形的一条边长为x，则另一条边长为则另一条边长为（x）由题意由题意，得得:（x）x，其中其中xxx 整理得整理得xx，xxx 求得不等式求得不等式的解集的解集，就得到了问题的答案就得到了问题的答
2、案 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的定义：一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0.O O5 5x xy yx=0 x=0或或5 5x 0 x 5x 50 x 50 x 5y=x2-5x探究1 一元二次不等式的解法方程 的根为：0，5 052xx 当 时，y=0.当 时，y0 x-5x 0 x x 0 x x 5x 5 x 0 x5x 0 x5 2 2x-5x0 x-5x0新知探究新知探究不等式 的解集是什么？2222ax+bx+c0ax+bx+c0或或ax+bx+c0(ax+bx+c0a 0)小组活
3、动：1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？新知探究新知探究ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集ac4b2 0 0 0 xyOx1=x2yxO x1=x2=ab2没有实根没有实根y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象x1x2xyO有两相异实根有两相异实根x1,x2 (x10 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+3 0因为因为=4-12=-8 0方程方程 2 x2-3x 2=0无实数根无实数根所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为【点评点评】若若a 0)
4、(2)看能否因式分解，不能分解的计算，(3)求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;（画出函数图像）（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0)的步骤：的步骤：归纳总结归纳总结思维导图1.不等式2x2x10的解集是当堂达标当堂达标2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，1234当堂达标当堂达标2.不等式6x2x20的解集是12346x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x 或x .当堂达标当堂达标(1)|13xx答案答案:21
5、(2)|，或32xxx(3)(4)R.053401443026203122222xxxxxxxx）（；）（；）（；）（3.解下列一元二次不等式：当堂达标当堂达标4.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，求a的值。1234由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根.7(1)，故a3.当堂达标当堂达标5.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围.当a20，即a2时，原不等式为40，所以a2时解集为R.1234解得2a0);（2）计算）计算判别式，判别式，判断方程是否有根判断方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；）如果有根，求出方程的根；（4）写出不等式
6、的解集，大于取两边、小于取中间。）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。3.数学思想方法：数学思想方法：1.“三个二次三个二次”的关系的关系一、知识上我收获了什么？二、方法上我收获了什么？数形结合、分类讨论、转化与化归数形结合、分类讨论、转化与化归课堂小结小试牛刀小试牛刀典例解析典例解析例例1一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水这条流水线生产的摩托车数量线生产的摩托车数量x（单位单位：辆辆）与创造的价值与创造的价值y（单位单位：元元）之之间有如下的关系间有如下的关系：yxx若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希
7、望在一个星期内利用这条流水线创收元以上元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车辆摩托车，根据题意根据题意，得得xx移项整理移项整理，得得x x对于方程对于方程x x，方程有两个实数根方程有两个实数根x，x画出二次函数yx 110 x3000的图象结合图象得不等式x 110 x30000的解集为xx，从而原不等式的解集为xx因为狓只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在辆时，这家工厂能够获得元以上的收益跟踪训练跟踪训练典例
8、解析典例解析跟踪训练跟踪训练归纳总结归纳总结当堂达标当堂达标1解一元二次不等式的一般步骤是：解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；化为标准形式；(2)确定判别式确定判别式b24ac的符号；的符号；(3)若若0，则求出该不等式对应的二次方程的根；若，则求出该不等式对应的二次方程的根；若0，则对应的，则对应的二次方程无根；二次方程无根；(4)联系二次函数的图象得出不等式的解集特别地，若一元二次不联系二次函数的图象得出不等式的解集特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集(在两根之内或两根之外在两根之内或两根之外)课堂小结
