1、圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程旋转角旋转角椭圆的离心角椭圆的离心角例例1题型一椭圆参数方程的应用题型一椭圆参数方程的应用【名师点评名师点评】参数方程的主要价值在于坐标一元化及参数方程的主要价值在于坐标一元化及三角技巧的运用三角技巧的运用.本例运用了椭圆的参数方程本例运用了椭圆的参数方程,将一个二将一个二元条件极值问题元条件极值问题,转化为一个一元三角极值的计算转化为一个一元三角极值的计算,同时同时由于设参数而创造了运用三角技巧的条件由于设参数而创造了运用三角技巧的条件,从而达到了简从而达到了简化运算的目的化运算的目的.变式训练变式训练1.在椭圆在椭圆4x29y236上求一点上求一点P,使
2、以使以P,A(2,8),B(6,6)为顶点的三角形面积最小为顶点的三角形面积最小.例例2题型二双曲线参数方程的应用题型二双曲线参数方程的应用 求证求证:双曲线上任一点到两渐近线的距离的乘积双曲线上任一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值是一个定值.【名师点评名师点评】在研究最值和定值问题中在研究最值和定值问题中,使用曲线的参使用曲线的参数方程非常简捷方便数方程非常简捷方便,点到直线的距离公式对参数形式的点到直线的距离公式对参数形式的点的坐标仍适用点的坐标仍适用,注意公式注意公式sec2tan21的应用的应用.变式训练变式训练2.如图如图,设设P为等轴双曲线为等轴双曲线x2y21上的一点上的一点,
3、F1、F2是是两个焦点两个焦点,求证求证:|PF1|PF2|OP|2.例例3题型三抛物线参数方程的应用题型三抛物线参数方程的应用 过抛物线过抛物线y22px(p0)的顶点作互相垂直的两弦的顶点作互相垂直的两弦OA、OB.(1)求线段求线段AB中点中点M的轨迹方程的轨迹方程;(2)分别以弦分别以弦OA、OB为直径画圆为直径画圆,求两圆另一交点求两圆另一交点H的轨迹的轨迹.【名师点评名师点评】此例是用参数法求多动点轨迹的典型题此例是用参数法求多动点轨迹的典型题.题题(1)中求得中求得xf(t1,t2),yg(t1,t2)后后,要注意重审题意要注意重审题意,发现发现t1t21这个关键式子这个关键式子
4、.题题(2)是变换视角求两动直线交是变换视角求两动直线交点的轨迹点的轨迹,也可先求出以也可先求出以OA、OB为直径的圆的方程为直径的圆的方程,再通再通过方程相减等变形消参求解过方程相减等变形消参求解.变式训练变式训练3.过抛物线过抛物线y22px(p0)的顶点的顶点O作两条互相垂直的弦作两条互相垂直的弦OA、OB.(1)设设OA的斜率为的斜率为k,试用试用k表示点表示点A、B的坐标的坐标;(2)求弦求弦AB中点中点M的轨迹方程的轨迹方程.(用不同于例用不同于例3的方法求解的方法求解)例例4题型四应用参数求曲线的轨迹方程题型四应用参数求曲线的轨迹方程 设抛物线设抛物线y22px(p0)的准线为的
5、准线为l,焦点为焦点为F,顶点为顶点为O,P为抛物线上任一点为抛物线上任一点,PQl于于Q,求求QF与与OP的交点的交点M的轨的轨迹方程迹方程.【名师点评名师点评】用参数法求动点的轨迹方程用参数法求动点的轨迹方程,其基本思想其基本思想是选取适当的参数作为中间变量是选取适当的参数作为中间变量,使动点的坐标分别与参使动点的坐标分别与参数有关数有关,从而得到动点的参数方程从而得到动点的参数方程,然后再消去参数然后再消去参数,化为化为普通方程普通方程,如果动点轨迹与圆锥曲线有关如果动点轨迹与圆锥曲线有关,通常以圆锥曲通常以圆锥曲线的参数方程中的参数作为中间变量线的参数方程中的参数作为中间变量.变式训练
6、变式训练4.ABC一边一边AB固定固定,顶点顶点C在一条平行于在一条平行于AB的定直线的定直线l上移动上移动,设设ABC的垂心在三角形内的垂心在三角形内,求垂心的轨迹方程求垂心的轨迹方程.1.与圆锥曲线上的动点有联系的最值和定值问题与圆锥曲线上的动点有联系的最值和定值问题,运用运用参数方程往往可以化难为易参数方程往往可以化难为易.2.设参数求曲线的轨迹方程设参数求曲线的轨迹方程,主要有以下五步主要有以下五步:(1)建立坐标系建立坐标系;(2)选参选参:常用的物理参数有时间、路程、速度等常用的物理参数有时间、路程、速度等.几何参几何参数有角数有角,斜率斜率k,线参数线参数t等等;(3)用参用参:求动点的两个坐标与参数的关系式求动点的两个坐标与参数的关系式;(4)消参消参;(5)考查曲线纯粹性与完备性考查曲线纯粹性与完备性.
