1、26.3 实践与探索第26章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（HS）教学课件第3课时 利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解集学习目标1.能利用两个函数图象求方程或方程组的解.(重点）2.能利用两个函数的图象，求不等式的解集.（重点）3.通过研究函数图象与方程（组）的解和不等式的解集，联系体会数形结合思想的应用.导入新课导入新课复习引入1.已知一次函数y=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，则关于x的一元一次方程ax+b=0的解为_；关于x的一元一次不等式ax+b0的解集为_.x=2x2112xyAB112y2y1xyABC2.已知一次函数y1=
2、ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，y2=kx+c的图象经过A(2，0)，C(0，2)两点，则关于x、y的二元一次方程组 关于x的一元一次不等式ax+bkx+c的解集为_.yaxbykxc的解为_；20 xy2x 3.已知二次函数 ，该函数图象与y轴的交点坐标为_,与x轴的交点坐标为_;画出该函数草图，根据图象可知当_时，y0.256yxxx-61y(0，-6)(-6，0)，(1，0)x1-42xyx1=-4，x2=2x2-1x-1 4.已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程 的解为_;当_时y0;当_时y随x的增大而减小.2yaxbx c2=0axbx c讲授新课讲授新
3、课利用两个函数图象求方程或方程组的解一合作探究xyk2k12yaxbx c已知二次函数 的图象如图所示：2yaxbx c通过观察以下图象，一元二次方程 的解是_.20axbx c x1=k1，x2=k2二次函数的图象与x轴的交点.y=0(x2,h)2222(,)x axbxcxyk2k12yaxbx c20axbx c 问题1 二次函数 的图象与x轴（直线y=0）的交点的横坐标是一元二次方程 的根，那么，二次函数 与直线y=h的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？2yaxbx c2yaxbx cyh这个点的坐标有几种表示方式？方程 的实数根.2axbxch2yaxxyx1x22yax
4、ybx c问题2 如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息？ybx cx1,x2 可以看做是方程 的解.2axbx c(x1，y1),(x2，y2)也可以看做是方程组 的解.2yaxybxc 2xy-204-2-4-4-6-8典例精析例1 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根.解：(1)原方程可变形为x2+2x-4=0；(3)观察估计抛物线y=x2+2x-4和x轴的交点的横坐标；(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-4的图象；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.（
5、4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为：x13.2,x21.2.想一想：还有没有别的办法求这个方程的近似根？(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-1的图象；(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；(2)作直线y=3；方法二：2xy244-2-40-2-4由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x13.2,x21.2.方法三：(1)作二次函数y=x2的图象；(2)作一次函数y=-2x+4的图象；(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和
6、直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x13.2,x21.2.2xy244-2-4o-2两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解.函数解析式对应方程的根，就是该应函数图象与x轴交点的横坐标；归纳利用两个函数图象求不等式的解集二典例精析例2 已知抛物线 (a0）与直线 相交于点O（0,0）和点A（3,2），求不等式 的解集.2yaxbxykx2axbx kx分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的解析式.因此，我们可以换一个思路，
7、利用函数的图象来判求不等式的解集.解：根据题目提供的条件，画出草图：xyO322axbx kx2axbx kx2axbx kxx3x0 30 x由图可知，不等式 的解集为 或 .2axbx kxx30 x方法归纳不等式 的解集是二次函数的图象在直线 上方的点的横坐标所组成的范围.2axbx c mx n2yaxbx cymx n不等式 的解集是二次函数的图象在直线 下方的点的横坐标所组成的范2axbx c mx n2yaxbx cymx n 已知函数y1x2与函数 的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是()2132yx做一做A.322x C.322x B.或2x-32xD.或32x
8、-2xC解析：先根据方程 算出图象交点的横坐标，然后再结合图象，得出答案.2132xx322当堂练习当堂练习1.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=52.若二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图象经过点（2,0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（）A.x-4或x2 B.-4x2 C.x-4或x2 D.-4x2DD3.二次函数y=ax2+bx+c(a0，a,b,c为常数）的图象如图所示，则方程ax
9、2+bx+c=m有实数根的条件是（）A.m-2 B.m5 C.m0 D.m4解析：方程ax2+bx+c=m有实数根，即表示二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=m有交点.A4.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是 .（1）求k和a、b的值；（2）求不等式 kx+1ax2+bx-2的解集.32xxyAOB2y1y解：（1）y1=kx+1经过点A（1,0），则0=k+1，得k=-1.y=ax2+bx-2经过点A（1,0），则0=a+b-2 ，抛物线的对称轴是 ，故 ，联立，解得32x322ba13,.22ab（2）根据对称性，可知y2道与x轴的另一个交点为（-4,0），根据图象可以看出，kx+1ax2+bx-2的解集为-4x1.课堂小结课堂小结2axbx ch 变 形函数图象交点的横坐标2yaxybx c 2yaxbxxyh 20axbx c 变 形函数图象交点的横坐标2axbx c mx n2axbx c mx n变 形变 形2yaxbxxymx n 解集是抛物线图象在直线下方的点的横坐标所组成的取值范围解集是抛物线图象在直线上方的点的横坐标所组成的取值范围见学练优本课时练习课后作业课后作业
