1、第十九章 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）y=ax+b (a,b为常数，且a0)（2）ax+b=0 (a,b为常数，且a0)（3）ax+b0 (a,b为常数，且a0)课前复习2022-12-3观察：这3个式子等号或不等号左右两边有什么相同点？相同点：都含有ax+b下面三个式子各是什么名称？下面三个式子各是什么名称？一次函数一元一次方程一元一次不等式这这3个方程有个方程有什么共同点什么共同点和不同点？和不同点？例例1x 21 0 x 211x 213观观察察相同点：等号左边都是相同点：等号左边都是 ，不同点：等号右边分别是不同点：等号右边分别是 ，.你能从函数的角度你能从函数的
2、角度对解这三个方程式对解这三个方程式进行解释吗？进行解释吗？2x+130-1x 21 0 x 211x 213研读课文 2、从函数的角度对这3个方程进行解释.（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1从“数”上：3个方程相当于在一次函数 的函数值分别为3，0，-1时，求自变 量的值.12xy2022-12-3x（求自变量（求自变量x的值的值）3、从函数的角度对这3个方程进行解释.（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-12022-12-332121-2Oxy-1-13y=2x+1从从“形形”上：上：在直线在直线y=2x+1 上取纵坐标分上取纵坐标分别为别为3
3、，0，-1的点，它的点，它们的横坐标们的横坐标 分别分别是是 ，.1-0.5-1（求方程（求方程x的解）的解）x归归纳纳因为任何一个以因为任何一个以x为未知数的为未知数的都可以都可以的的形式，所以形式，所以解一元一次方程相当于在解一元一次方程相当于在某个一次函数某个一次函数y=ax+b(a0)的函数值为的函数值为0时，求自变量时，求自变量x的值的值.发发现现从函数的角度看，解这从函数的角度看，解这3个个方程相当于在一次函数方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为的函数值分别为3，0，-1时，时，.函数图象如右图所示：函数图象如右图所示：1、方程、方程2x+6=0的解为的解为x=-3 ,当
4、当x=x=时，时，函数函数y=2x+6y=2x+6的值为的值为0 0。-32、方程、方程 3x+2=8 的解是的解是 ，则，则函数函数 y=3x+2 在自变量在自变量 x 等于等于 时时的函数值是的函数值是8.=222022-12-3 3.根据图像直接写出方程 3x-42=-33的解,x=_.2022-12-334.直线直线y=2x+b与与x轴的交点轴的交点坐标为坐标为(2，0)，则关于，则关于x的方程的方程2x+b=0的解是的解是x=.例例3 1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5米处出发，以米处出发，以1米米/分分的速度上升的速度上升.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔1
5、5米处米处出发，以出发，以0.5米米/分的速度上升分的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1小时小时.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的用式子分别表示两个气球所在位置的海拔海拔(单位：米单位：米)关于上升时间关于上升时间(单位：分钟单位：分钟)的的函数关系；函数关系；(1)气球上升时间满足气球上升时间满足 .1号气球的函数解析式为号气球的函数解析式为 ；2号气球的函数解析式为号气球的函数解析式为 .0 x 60y=x+5y=0.5x+15y=x+5，y=0.5x+15，即：即：x-y=-5，0.5x-y=-15，解得：解得：x=20，y=25，这就是说，当上升这就是说，当上升20mi
6、n时，时，两个气球都位于海拔两个气球都位于海拔25m的高度的高度.函数表达式函数表达式方程组方程组 解二元一次方程组，解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相相等等，以及这个函数值是多少；，以及这个函数值是多少；解二元一次方程组，解二元一次方程组，相当于确定相当于确定两条直线两条直线的交点坐标的交点坐标.因此，我们可因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.发发现现1.解一元一次方程解一元一次方程：相当于在某个一次函数：相当于在某个一次函数y=ax+b(a0)的的函数值为函数值为0时，时，求
7、自变量求自变量x的的值值.2.解二元一次方程组解二元一次方程组：从：从“数数”的角度看相的角度看相当于求当于求自变量为何值自变量为何值时相应的时相应的两个函数值相等两个函数值相等，以及这个函数值是多少；以及这个函数值是多少；从从“形形”的角度看相当的角度看相当于于确定两条直线的交点坐标确定两条直线的交点坐标.例例23x+223x+203x+223x+203x+22 （2）3x+20 （3）3x+223x+203x+22 （2）3x+20 （3）3x+223x+203x+2-1归归纳纳因为任何一个以因为任何一个以x为未知数的一为未知数的一元一次元一次都可以都可以的形式，所以的形式，所以解一元解一
8、元一次不等式相当于在某个一次函数一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b(a0)的值大于的值大于0或小于或小于0时，时，求自变量求自变量x的取值范围的取值范围.练练习习在直角坐标系中，直线在直角坐标系中，直线y=kx+3(k0)过点过点(2，2)，且与且与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于A、B两点，求不等式两点，求不等式kx+30的解集的解集.解：解：直线直线y=kx+3(k0)过点过点(2，2)，2k+3=2，解得，解得k=.函数的解析式为函数的解析式为y=x+3.当当y=0时，时，x+3=0，解得，解得x=6，则，则A(6，0)当当y 6不等式不等式kx+30的解集为的解集为x6.基础巩
9、固1.已知直线已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于的图象如图所示，则关于x的方程的方程ax-b=0的解为的解为x=，当，当x0时，时，y .2-12.如图是关于如图是关于x的函数的函数y=kx+b(k0)的图象，的图象，则不等式则不等式kx+b0的解集在数轴上可表示为的解集在数轴上可表示为()A B C DB3.用图象法解某二元一次方程组时，在用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象的图象(如图所示如图所示)，则所列的二元一次方程组，则所列的二元一次方程组是是()x+y-2=0，3x-2y-1=0A.2x-y-1=
10、0，3x-2y-1=0B.2x-y-1=0，3x+2y-5=0C.x+y-2=0，2x-y-1=0D.A4.函数函数y=2x+6的图象如图，利用图象：的图象如图，利用图象：(1)求方程求方程2x+6=0的解；的解；由图象可得：图象过点由图象可得：图象过点(-3，0).方程方程2x+6=0的解为的解为x=-3；(2)求不等式求不等式2x+60的解集；的解集；由图象可得：当由图象可得：当x-3时，函数时，函数y=2x+6的的图象在图象在x轴上方轴上方.不等式不等式2x+60的解集为的解集为x-3；5.已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且为常数，且k0)的图象的图象(如图如图).(
11、1)方程方程kx+b=0的解为的解为 ，不等式不等式kx+b4的解集为的解集为 ；x=2x01.解一元一次方程解一元一次方程：相当于在某个一次函数：相当于在某个一次函数y=ax+b(a0)的的函数值为函数值为0时，时，求自变量求自变量x的的值值.2.解一元一次不等式：解一元一次不等式：相当于在某个一次函相当于在某个一次函数数y=ax+b(a0)的值的值大于大于0或小于或小于0时，求自变量时，求自变量x的的取值范围取值范围.3.解二元一次方程组解二元一次方程组：从：从“数数”的角度看相的角度看相当于求当于求自变量为何值自变量为何值时相应的时相应的两个函数值相等两个函数值相等，以及这个函数值是多少；以及这个函数值是多少；从从“形形”的角度看相当的角度看相当于于确定两条直线的交点坐标确定两条直线的交点坐标.
