1、小学数学行程专题多次相遇与追及问题追及问题乙甲如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲的速度快，乙的速度慢，最后甲追上乙。（1）如果A、B两地相距500米，甲追上乙时，两人的路程差是_米。（2）如果A、B两地相距400米，甲追上乙时，两人的路程差是_米。（3）如果A、B两地相距900米，甲追上乙时，两人路程差是_米。出发时的追及路程即为追上时两人的路程差出发时的追及路程即为追上时两人的路程差AB500400900铺垫练习从后面追上从后面追上同向追上同向追上迎面相遇可不算哦！迎面相遇可不算哦！甲乙AB 甲、乙两人同时从A、B两地出发，在A、B两地之间来回散步。（1）当甲第一次从后面
2、追上乙时，甲比乙多走_个全程。（2）甲从第一次从后面追上到第二次从后面追上乙时，甲比乙又多走_个全程。（3）甲从第二次从后面追上到第三次从后面追上乙时，甲比乙又多走_个全程。甲、乙两人同时从A、B两地出发，在A、B两地之间来回散步。（1）当甲第一次从后面追上乙时，甲比乙多走_个全程。（2）甲从第一次从后面追上到第二次从后面追上乙时，甲比乙又多走_个全程。（3）甲从第二次从后面追上到第三次从后面追上乙时，甲比乙又多走_个全程。122相邻两次同向追及之间，两相邻两次同向追及之间，两人人的路程差都是的路程差都是2 2个全程；个全程；从出发到第从出发到第1 1次同向追及，两次同向追及，两人人的路程差是
3、的路程差是1 1个全程；个全程；从出发到第从出发到第2 2次同向追及，两次同向追及，两人人的路程差是的路程差是3 3个全程；个全程；从出发到第从出发到第3 3次同向追及，两次同向追及，两人人的路程差是的路程差是5 5个全程；个全程；从出发到第从出发到第n n次同向追及，两次同向追及，两人人的路程差是的路程差是(2n-1)(2n-1)个全程。个全程。例题1小东和小芳分别从相距50 米的路道两端同时出发，相向而行，在这段跑道上做往返运动。小东的速度是 3 米秒，小芳的速度是 2 米秒。（1）经过多长时间，小东第一次从后面追上小芳？（2）再经过多长时间，小东第二次从后面追上小芳？（3）再经过多长时间
4、，小东第三次从后面追上小芳？(1)从开始出发到第一次从后面追上，路程差为1个全程 追及时间：50（3-2）=50（秒）答：经过50秒，小东第一次从后面追上小芳。(2)从第一次追上到第二次从后面追上，路程差为2个全程 追及时间：502（3-2）=100（秒）答：再经过100秒，小东第二次从后面追上小芳。(3)从第二次追上到第三次从后面追上，路程差为2个全程 追及时间：502（3-2）=100（秒）答：再经过100秒，小东第三次从后面追上小芳。练习1 一辆大巴和一辆小汽车分别从相距 200 千米的甲、乙两地同时相向出发，在甲、乙两地之间来回行驶。小汽车的速 度是120千米小时，大巴的速度是70千米
5、小时。（1）经过多长时间，小汽车第一次从后面追上大巴？（2）再经过多长时间，小汽车第二次从后面追上大巴？（1）从开始出发到第一次从后面追上，路程差为1个全程 追及时间：200（120-70）=4（小时）答：经过4小时，小汽车第一次从后面追上大巴。（2）从第一次追上到第二次从后面追上，路程差为2个全程 追及时间：2002（120-70）=8（小时）答：再经过8小时，小汽车第二次从后面追上大巴。甲、乙两人同时从A地出发，在A、B两地之间来回散步。（1）当甲第一次从后面追上乙时，甲比乙多走_个全程。（2）甲从第一次从后面追上到第二次从后面追上乙时，甲比乙又多走_个全程。（3）甲从第二次从后面追上到第
6、三次从后面追上乙时，甲比乙又多走_个全程。222相邻两次同向追及之间，两者的路程差都是相邻两次同向追及之间，两者的路程差都是2个全程；个全程；从出发到第从出发到第1次同向追及，两者的路程差是次同向追及，两者的路程差是2个全程；个全程；从出发到第从出发到第2次同向追及，两者的路程差是次同向追及，两者的路程差是4个全程；个全程；从出发到第从出发到第3次同向追及，两者的路程差是次同向追及，两者的路程差是6个全程；个全程；从出发到第从出发到第n次同向追及，两者的路程差是次同向追及，两者的路程差是2n个全程。个全程。同一端出发的同向追及问题例题2 小新和小东同时从一段长为80米的跑道的同一端出发，在这段
7、跑道上做往返运动，小新的速度是4 米/秒，小东的 速度是 2 米秒。（1）经过多长时间，小新第一次从后面追上小东？（2）再经过多长时间，小新第二次从后面追上小东？总结：同一端相向出发的同向追及，从出发到第总结：同一端相向出发的同向追及，从出发到第n次追上，两者次追上，两者的路程差是的路程差是2n个全程。个全程。（1）路程差：2个全程 追及时间：802（4-2）=80（秒）答：经过80秒，小新第一次从后面追上小东。（2）路程差：2个全程 追及时间：802（4-2）=80（秒）答：再经过80秒，小新第二次从后面追上小东。练习2甲、乙两车同时从一条长为35 千米的公路的同一端出 发，在这条公路上往返
8、行驶，甲车的速度是75 千米小时，乙车的速度是 40 千米小时。请问：（1）经过多长时间，甲车第一次从后面追上乙车？（2）再经过多长时间，甲车第二次从后面追上乙车？（1）路程差：2个全程 追及时间：352（75-40）=2（小时）答：经过2个小时，甲车第一次从后面追上乙车。（2）路程差：2个全程 追及时间：352（75-40）=2（小时）答：再经过2个小时，甲车第二次从后面追上乙车。例题3甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，在 A、B 两地之间不停往返行驶。当甲车行驶了12 个全程时，乙车行驶了 4 个全程，那么甲车从后面追上乙车多少次？甲车比乙车多走：12-4=8（个）全程第4
9、次追上：路程差为7个全程第5次追上：路程差为9个全程答：甲车从后面追上乙车4次。总结：两端出发的同向追及问题，从出发到第n次追上，两者的路程差是(2n-1)个全程。练习3小东和小芳从一段马路的同一端同时出发，在这段马 路上做往返运动。当小东跑了10 个全程时，小芳跑了6 个 全程，那么小东从后面追上小芳多少次？小东比小芳多走：10-6=4（个）小东追上小芳的次数：42=2（次）答：小东从后面追上小芳2次。例题4小芳和小俞老师分别从一段长200米的马路的两端同时相向出发，做往返运动。小芳每分钟走40米，小俞老师每分钟走60米。20分钟后，两人停止运动。（1）在这期间，小芳和小俞老师迎面相遇多少次
10、？（2）在这期间，小俞老师从后面追上小芳多少次？（3）在这期间，小俞老师和小芳迎面相遇和追及相遇一共多少次？（1）路程和：（40+60）20=2000（米）2000200=10（个）第5次相遇 9个全程 第6次相遇 11个全程迎面相遇5次 分别用时2分钟、6分钟、10分钟、14分钟、18分钟（2）路程差：（60-40）20=400（米）400200=2（个）从后面追上1次 用时10分钟（3）一共：5+1-1=5（次）总结：两端出发的多次相遇问题两端出发的同向追及问题练习4一辆客车和一辆货车分别从相距120千米的A、B两地同时出发，相向而行，在A、B两地之间不停地往返行驶。客车的速度是75千米小
11、时，货车的速度是45千米小时。12小时后，两车停止行驶。（1）在这期间，客车和货车迎面相遇多少次？（2）在这期间，客车从后面追上货车多少次？（3）在这期间，客车与货车迎面相遇和追及相遇一共多少次？（1）路程和：（75+45）12=1440（千米）1440120=12（个）第6次相遇：11个全程 第7次相遇：13个全程迎面相遇6次 用时分别为1小时、3小时、5小时、7小时、9小时、11小时（2）路程差：（75-45）12=360（千米）360120=3（个）从后面追上2次 用时分别为4小时、12小时（3）一共：6+2=8（次）例题5小新和小东分别从相距200米的A、B两地同时出发，相向而行，在两
12、地之间做往返运动。小新每分钟走80米，小东每分钟走55米，各自到达对方的出发点后立即返回。小新第二次从后面追上小东时，两人距离A地多远？路程差：3个全程小新比小东多走：2003=600（米）时间：600（80-55）=24（分钟）小新走了：2480=1920（米）1920200=9（个）120（米）距离A地：200-120=80（米）总结：两端出发的同向追及问题，从出发到第n次追上，两者的路程差是(2n-1)个全程。练习5甲、乙两车分别从相距 120 千米的 A、B两地同时出发，相向而行，在A、B之间不停地往返行驶。如果甲车的速度 是85千米/小时，乙车的速度是40千米/小时，那么甲车第二次从
13、后面追上乙车时，两车距离 A地多远？甲车比乙车多走：1203=360（千米）时间：360（85-40）=8（小时）甲车走了：858=680（千米）680120=5（个）80（千米）距离A地：120-80=40（千米）例题6甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在两地之间往返行驶。乙车第一次从后面追上甲车时，距A地50千米。追上后，两车继续往返前行（保持原速），在距离B地30千米处乙车第二次从后面追上甲车，此时甲车还没到达过B地。A、B两地的距离是多少？第1次追上，路程差为1个全程 甲车走了：50千米第2次追上，路程差为3个全程 甲车走了：503=150（千米）A、B两地之间的距离：15
14、0+30=180（千米）答：A、B两地相距180千米。总结：两端出发的同向追及问题，从出发到第n次追上，两者的路程差是(2n-1)个全程。练习6小芳和小新，在直线跑道上往返跑步，两人分别从A、B两端出发，相向而行。小新第一次从后面追上小芳时，距离A端70 米，之后各自保持原速前行，做往返运动。在距离B 端 40 米处，小新第二次从后面追上小芳，此时小芳还没到达过B 地。跑道有多长？第1次追上，路程差为1个全程小芳走了：70米第2次追上，路程差为3个全程小芳走了：703=210（米）此时，小芳距B地40米A、B两地之间的距离：210+40=250（米）答：A、B两地相距250米。例题7小东和小新
15、分别从甲、乙两村同时出发，相向而行，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。两人在距离甲村5千米处，第一次迎面相遇。当小东到达乙村后，立即返回，在距离乙村3千米处，第二次与小新迎面相遇。两人第五次相遇（包括迎面相遇和追及相遇）的地点距离乙村多远？第1次相遇 1个全程 小东走了5千米第2次相遇 3个全程 小东走了53=15千米甲、乙距离：15-3=12（千米）第1次相遇 1个全程 小新走了：12-5=7（千米）路程差：75=2（千米）第1次追及相遇：122=6（个）此时已经有3次迎面相遇 那么第5次相遇（包括迎面和追及相遇）为迎面相遇，也就是第4次迎面相遇合走7个全程，小东走：57=35（
16、千米）3512=2（个）11（千米）距离乙村：1211=1（千米）答：两人第五次相遇的地点距离乙村1千米。总结：两端出发的多次相遇问题两端出发的同向追及问题课后作业：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向出发，在 A、B 两地之间来回散步。（1）当甲第一次从后面追上乙时，甲比乙多走 _ 个全程。（2）当甲第二次从后面追上乙时，甲比乙多走 _ 个全程。13作业作业1:甲、乙两人同时从 A 地出发，在 A、B 两地之间来回散步。（1）当甲第一次从后面追上乙时，甲比乙多走 _ 个全程。（2）当甲第二次从后面追上乙时，甲比乙多走 _ 个全程。24作业作业2:小东和小芳两人分别从A、B 两地同时相向出发
17、，在相距60 米的A、B 两地之间来回跑步。小东每秒跑 5 米，小芳每秒跑 2 米。（1）小东第一次从后面追上小芳时，小东比小芳多跑了 _ 个全程，是 _ 米。（2）从两人出发到小东第一次从后面追上小芳，用了 _ 秒。20160作业作业3:小新和小东分别从 A、B 两地同时相向出发，在相距 60 米的 A、B 两地之间做往返运动。小新每秒走 2 米，小东每秒走 1 米。（1）_ 秒后，两人第一次迎面相遇；再经过 _ 秒，两人第二次迎面相遇。（2）_ 秒后，小新第一次从后面追上小东；再经过 _ 秒，小新第二次从后面 追上小东。204060120作业作业4:小东和小芳同时从 A 地出发，在相距 6
18、0 米的 A、B 两地之间做往返运动。小东每秒跑 4 米，小芳每秒走 1 米。（1）小东第一次追上小芳时，小东比小芳多走了 _ 个全程，是 _ 米。（2）小东第一次追上小芳时，用了 _ 秒。240120作业作业5:甲、乙两车分别从A、B 两地同时相向出发，在A、B 两地间往返行驶。乙车第一次从后面追上甲车时，甲车走了50 千米；乙车第二次从后面追上甲车时，甲车走了 _ 千米。150第一次追上 路程差为1个全程 甲车走了50千米第二次追上 路程差为3个全程甲车走了503=150（千米）作业作业6:小芳和小新骑车分别从相距500 米的A、B 两地同时出发，相向而行，在A、B 两地 之间做往返运动。
19、小芳每分钟骑行 150 米，小新每分钟骑行 100 米。（1）从两人出发开始算起，经过多长时间小芳第一次从后面追上小新？（2）从两人出发开始算起，经过多长时间小芳第二次从后面追上小新？(1)从开始出发到第一次从后面追上，路程差为1个全程 追及时间：500（150-100）=10（分）答：经过10分钟，小芳第一次从后面追上小新。(2)从开始出发到第二次从后面追上，路程差为3个全程 路程差：5003=1500（米）追及时间：1500（150-100）=30（分）答：经过30分钟，小芳第二次从后面追上小新。作业作业7:小东和爸爸同时从长为120 米的直线跑道的同一端出发，在直线跑道上做往返运动。小东
20、的速度是 3 米秒，爸爸的速度是 5 米秒。（1）从两人出发开始算起，经过多长时间爸爸第一次从后面追上小东？（2）从两人出发开始算起，经过多长时间爸爸第二次从后面追上小东？同一端出发的同向追及问题从出发到第n次追上，两者的路程差是2n个全程（1）路程差：2个全程 追及时间：1202（5-3）=120（秒）答：经过120秒，爸爸第一次从后面追上小东。（2）路程差：4个全程 追及时间：1204（5-3）=240（秒）答：经过240秒，爸爸第二次从后面追上小东。作业作业8:甲、乙两车同时从A地出发，在A、B两地之间不停往返行驶。当甲车驶过16个全程时，乙车只驶过 8 个全程，这个过程中，甲车从后面追
21、上过乙车多少次？一端出发的同向追及问题从出发到第n次追上，两者的路程差是2n个全程。甲车比乙车多走：16-8=8（个）甲车追上乙车的次数：82=4（次）答：甲车从后面追上过乙车4次作业作业9:小东和小芳分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，在 A、B 两地之间做往返运动。A、B 两地之间的距离是2400 米。小东每分钟走80 米，小芳每分钟走40 米。3 小时后，两人停止运动。（1）在这期间，小东和小芳迎面相遇多少次？（2）在这期间，小东从后面追上小芳多少次？（3）在这期间，小东和小芳迎面相遇和追及相遇一共多少次？(1)路程和：（80+40）(360)=21600（米）21600 2400=
22、9（个）第5次相遇 9个全程 迎面相遇5次，用时分别为20 分钟，60分钟，100分钟，140分钟，180分钟 答：这期间，小东和小芳迎面相遇5次。(2)路程差：（80-40）(360)=7200（米）7200 2400=3（个）从后面追上2次，用时分别为 60 分钟，180 分钟 答：在这期间，小东从后面追上小芳2次。(3)从(1)(2)中可以得出，3小时可以迎面相遇 5次，追及相遇 2次，但此过程中重复相遇 2次，所以一共 5+2-2=5（次）。答：在这期间，小东和小芳迎面相遇和追及相遇一共5次。作业作业10:甲、乙两车分别从相距90 千米的A、B 两城同时相向出发，在A、B 两城之间不断
23、往返行驶。甲车每小时行驶75 千米，乙车每小时行驶45 千米。当甲车第三次从后面追上乙车时，两车距离 B 地多远？路程差：5个全程甲车比乙车多走：905=450（千米）时间：450（75-45）=15（时）甲车走了：7515=1125（千米）112590=12（个）45（千米）距离B地：9045=45（千米）答：当甲车第三次从后面追上乙车时，两车距离 B 地45千米。作业作业11:小芳和小东分别从A、B 两地同时出发，相向而行，在A、B 两地之间做往返运动。当小东第一次追上小芳时，距离A 地 35 米。追上后按原速做往返运动，在距离B 地 60 米处，小东第二次追上小芳，此时小芳还没到达过 B
24、 地。A、B 两地相距多少米？第1次追上，路程差为1个全程 小芳走了：35米第2次追上，路程差为3个全程 小芳走了：353=105（米）A、B两地之间的距离：105+60=165（米）答：A、B两地相距165米。作业作业12:甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，在 A、B 两地之间不停往返行驶。两车在距离A地12千米处，第一次迎面相遇；两车在距离B地4千米处，第二次迎面相遇（此时，甲车已到达过B地）。第七次相遇（包括迎面相遇和追及相遇）时，距离A地多少米？第1次相遇 1个全程 甲走了12千米第2次相遇 3个全程 甲走了123=36（千米）甲、乙距离：36-4=32（千米）第1次相
25、遇 1个全程 乙走了：32-12=20（千米）路程差：2012=8（千米）第1次追及相遇：328=4（个）第2次追及相遇：3238=12（个）第6次迎面相遇：11个全程前七次相遇包括1次追及相遇和6次迎面相遇，且第7次相遇为第6次迎面相遇。合走11个全程，甲走：1211=132（千米）13232=4（个）4（千米）距离A地：4千米答：第七次相遇的地点距离A地4千米。作业作业13:小东和小新分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，在甲、乙两地之间往返运动。在距离甲地 36米处，小新第一次从后面追上小东；在距离乙地36米处，小新第二次从后面追上小东，此时小东还未到达过乙地。小东的速度是 2米/秒。第三次相遇（包括迎面相遇和追及相遇）时，他们距离甲地多少米？第1次追上 1个全程 小东走了36米第2次追上 3个全程 小东走了363=108（米）甲、乙距离：108+36=144（米）第1次追上 1个全程 小新走了：144+36=180（米）小新的速度：2（18036）=10（米/秒）第3次相遇，是第2次迎面相遇。时间：1443（2+10）=36（秒）距离甲地：236=72（米）作业作业14:
