1、小学数学行程专题多次相遇问题课前引入小故事小乌龟和小兔子都想去找对方玩，于是它们分别从龟村、兔村同时出发，相向而行，乌龟每小时走600米，兔子每小时走9000米，4个小时以后，小乌龟和小兔子相遇了，请问龟村和兔村相距多远？（9000+600）4=38400（米）答：龟村和兔村相距38400米。准备练习小新和小东两人分别从一段马路的两端同时相向出发，在这段马路上做往返运动。小新的速度是3 米 秒，小东的速度是 2 米秒。（1）从出发到两人第一次迎面相遇，两人合走了几个全程？（2）从第一次迎面相遇到第二次迎面相遇，两人合走了几个全程？（3）从第二次迎面相遇到第三次迎面相遇，两人合走了几个全程？(1
2、)从出发到两人第一次迎面相遇，两人合走1个全程。(2)从第一次迎面相遇到第二次迎面相遇，两人合走2个全程。(3)从第二次迎面相遇到第三次迎面相遇，两个人合走2个全程。总结：两个对象同时从两端相向出发：总结：两个对象同时从两端相向出发：第第n n次相遇，共走（次相遇，共走（2n-12n-1）个全程）个全程从出发到两人第一次迎面相遇，两人合走1个全程。从出发到两人第二次迎面相遇，两人合走3个全程。从出发到两人第三次迎面相遇，两人合走5个全程。总结：第一次迎面相遇以后，每多相遇一次就多走两个全程。总结：第一次迎面相遇以后，每多相遇一次就多走两个全程。例题1小新和小东两人分别从一段长为60 米的马路两
3、端同时相向出发，在这段马路上做往返运动。小新的速度是3 米 秒，小东的速度是 2 米秒。（1）从出发开始算起，经过多长时间两人第一次迎面相遇？（2）从出发开始算起，经过多长时间两人第二次迎面相遇？（3）从出发开始算起，经过多长时间两人第五次迎面相遇？(1)第一次相遇，两个人合走1个全程。60（3+2）=12（秒）答：经过12秒两人第一次相遇。(2)第二次相遇，两个人合走3个全程。总路程：603=180（米）180（3+2）=36（秒）答：经过36秒两人第二次相遇。(3)第五次相遇，两个人合走9个全程。总路程：609=540（米）540（3+2）=108（秒）答：经过108秒两人第五次相遇。总结
4、：两个对象同时从两端相向出发：总结：两个对象同时从两端相向出发：第第n n次迎面相遇，共走（次迎面相遇，共走（2n-12n-1）个全程）个全程练习1 一辆客车和一辆货车分别从相距1000 千米的甲、乙两地同时相向出发，在甲、乙两地之间往返行驶。客车的速度 是 120 千米小时，货车的速度是 80 千米小时。（1）从出发开始算起，经过多长时间两车第一次迎面相遇？（2）从出发开始算起，经过多长时间两车第二次迎面相遇？（3）从出发开始算起，经过多长时间两车第四次迎面相遇？(1)第一次相遇，两车合走1个全程。1000（120+80）=5（时）答：经过5个小时两车第一次迎面相遇。(2)第二次相遇，两车合
5、走3个全程。路程和：10003=3000（千米）3000（120+80）=15（时）答：经过15个小时两车第二次迎面相遇。(3)第四次相遇，两车合走7个全程。路程和：10007=7000（千米）7000（120+80）=35（时）答：经过35个小时两车第四次迎面相遇。例题2甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，在相距100 千米的A、B 两地之间不断往返行驶。甲车每小时行驶60 千米，乙车每小时行驶 40 千米。11 小时内（包括 11 小时），甲、乙两车能迎面相遇几次？总结：第一次迎面相遇后，每多迎面相遇一次就多走两个全程。总结：第一次迎面相遇后，每多迎面相遇一次就多走两个全程。第一次相遇，
6、两车合走1个全程。相遇时间：100（60+40）=1（时）往后再多迎面相遇一次就要多走2个全程。相遇时间：（1002）（60+40）=2（时）（11-1）2=5（次）5+1=6（次）答：甲、乙两车能迎面相遇6次。练习2小新和小东两人分别从一段长为200 米的马路两端同时出发，在这段马路上往返散步。小新每分钟走60米，小东每分钟走40米。7分钟内（包括7分钟），小新和小东能迎面相遇几次？第一次相遇，两个人合走1个全程。相遇时间：200（60+40）=2（分）往后每多一次迎面相遇就要多走2个全程。相遇时间：（2002）（60+40）=4（分）（7-2）4=1（次）.1（分）1+1=2（次）答：小新
7、和小东能迎面相遇2次。准备练习小新和小东同时从马路的同一端出发，在这段马路上做往返运动。小新的速度是3 米秒，小东的速度是 2 米秒。（1）从出发到两人第一次迎面相遇，两人合走了几个全程？（2）从第一次迎面相遇到第二次迎面相遇，两人合走了几个全程？（3）从第二次迎面相遇到第三次迎面相遇，两人合走了几个全程？(1)从出发到两人第一次迎面相遇，两人合走2个全程。(2)从第一次迎面相遇到第二次迎面相遇，两人合走2个全程。(3)从第二次迎面相遇到第三次迎面相遇，两个人合走2个全程。总结：第一次迎面相遇以后，每多迎面相遇一次就多走两个全总结：第一次迎面相遇以后，每多迎面相遇一次就多走两个全程。程。总结：
8、从一端同时出发的相遇问题：总结：从一端同时出发的相遇问题：第第n n次迎面相遇，共走次迎面相遇，共走2n2n个全程个全程从出发到两人第一次迎面相遇，两人合走2个全程。从出发到两人第二次迎面相遇，两人合走4个全程。从出发到两人第三次迎面相遇，两人合走6个全程。例题3小新和小东同时从一段长为100 米的马路的同一端出发，在这段马路上做往返运动。小新的速度是3米秒，小东的速度是2 米秒。（1）从出发开始算起，经过多长时间两人第一次迎面相遇？（2）从出发开始算起，经过多长时间两人第二次迎面相遇？（3）从出发开始算起，经过多长时间两人第十次迎面相遇？(1)第一次相遇，两个人合走2个全程。相遇路程：100
9、2=200（米）200（3+2）=40（秒）答：经过40秒两人第一次相遇。(2)第二次相遇，两个人合走4个全程。路程和：1004=400（米）400（3+2）=80（秒）答：经过80秒两人第二次相遇。(3)第十次相遇，两个人合走20个全程。路程和：10020=2000（米）2000（3+2）=400（秒）答：经过400秒两人第十次相遇。总结：从一端同时出发的相遇问题：总结：从一端同时出发的相遇问题：第第n n次迎面相遇，共走次迎面相遇，共走2n2n个全程个全程练习3甲、乙两车同时从一条长为80千米的公路的同一端出发，在这条 公路上往返行驶。甲车的速度是25千米小时，乙车的速度是 15 千米小时
10、。（1）从出发开始算起，经过多长时间两车第一次迎面相遇？（2）从出发开始算起，经过多长时间两车第二次迎面相遇？（3）从出发开始算起，经过多长时间两车第五次迎面相遇？(1)第一次相遇，两车合走2个全程。路程和：802=160（千米）160（25+15）=4（时）答：经过4个小时两车第一次迎面相遇。(2)第二次相遇，两车合走4个全程。路程和：804=320（千米）320（25+15）=8（时）答：经过8个小时两车第二次迎面相遇。(3)第五次相遇，两车合走10个全程。路程和：8010=800（千米）800（25+15）=20（时）答：经过20个小时两车第五次迎面相遇。例题4小新和小东两人在一段长为3
11、00米的跑道上往返跑步。小新的速度是4 米/秒，小东的速度是 2 米秒。如果他们从跑道的同一端同时出发后做往返运动，那么11分钟内（包括 11分钟），两人能迎面相遇多少次？总结：从一端同时出发的相遇问题总结：从一端同时出发的相遇问题每走两个全程，就迎面相遇一次每走两个全程，就迎面相遇一次从一端同时出发的相遇问题：第一次相遇：合走2个全程第二次相遇：合走4个全程第三次相遇：合走6个全程.每走两个全程，就相遇一次两个人合走2个全程路程和：3002=600（米）相遇时间：600（4+2）=100（秒）每100秒相遇一次11分钟=660秒660100=6（次）.60（秒）答：两人能迎面相遇6次。练习4
12、甲、乙两车同时从A地出发，在相距200千米的A、B两个地点之间往返行驶。甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶30千米。13小时内（包括13小时），甲、乙两车能迎面相遇几次？每合走两个全程，就会迎面相遇一次。路程和：2002=400（千米）相遇时间：400（70+30）=4（时）每4小时两车就会迎面相遇一次134=3（次）.1（时）答：甲、乙两车能迎面相遇3次。例题5早上 8：00，小东和小新分别从相距 300米的 A、B 两站同时出发，相向而行。小东的速度为每分钟80米，小新的速度为每分钟70米。两人在A、B 两站之间不断往返运动。（1）两人第一次迎面相遇处距离 A 站多远？（2）两人第二次
13、迎面相遇处距离 A 站多远？（3）两人第四次迎面相遇处距离 A 站多远？（1）第一次相遇，两个人合走1个全程。相遇时间：300（80+70）=2（分）小东走了：280=160（米）答：两人第一次迎面相遇处距离 A 站160米。（2）第二次相遇，两个人合走3个全程。路程和：3003=900（米）相遇时间：900（80+70）=6（分）小东走了：680=480（米）480-300=180(米)300-180=120（米）答：两人第二次迎面相遇处距离A站120米。（3）第四次相遇，两个人合走7个全程。路程和：3007=2100（米）相遇时间：2100（80+70）=14（分）小东走了：1480=11
14、20（米）1120300=3（个）.220（米）300-220=80（米）答：两人第四次迎面相遇处距离A站80米。总结：总结：多次相遇求距离多次相遇求距离练习5甲、乙两车分别从相距 120 千米的 A、B两地同时出发，相向而行，在A、B两地之间不断往返行驶。甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米。两车第三次迎面相遇处距离A地多远？从两端同时出发的相遇问题 第三次相遇，两车合走5个全程。路程和：1205=600（千米）相遇时间：600（65+55）=5（时）甲车走了：565=325（千米）325120=2（个)85(千米)答：两车第三次迎面相遇处距离A地85千米。AB例题6甲、乙两车分别
15、从 A、B 两站同时出发，相向而行。在距 A 站 50 千米处，两车第一次迎面相遇。相遇后两车继续前行（保持原速），当甲、乙分别到达B、A 两站后，立即沿原路返回。在距离 B 站 30 千米处，两车第二次迎面相遇。A、B 两站相距多远？第一次相遇，两车合走一个全程 甲车走了：50千米 第二次相遇，两车合走三个全程 甲车走了：503=150（千米）A、B两站之间的距离：150-30=120（千米）答：A、B两站相距120千米。总结：总结：多次迎面相遇求距离多次迎面相遇求距离练习6一辆大巴和一辆小轿车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。在距离A 地 60 千米处，两车第一次迎面相遇。相遇后两车
16、继续按原来的速度前行，各自到达对方出发点后立即沿原路返回。在距离B地50千米处，两车第二次迎面相遇。A、B 两地相距多远？A 第一次相遇，两车合走一个全程 大巴车走了：60千米 第二次相遇，两车合走三个全程 大巴车走了：603=180（千米）A、B两地之间的距离：180-50=130（千米）答：A、B两地相距130千米。例题7甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，在A、B两地之间不停往返行驶。已知甲车每小时行驶15千米，乙车每小时行驶20 千米，甲、乙两车第一次迎面相遇的地点与第二次迎面相遇的地点恰好相距20 千米，求A、B 两地之间的距离。第1次相遇时，假设甲的路程为15份，乙的
17、路程为20份全程：15+20=35（份）第2次相遇，甲的总路程：153=45（份）45-35=10（份）20千米：20-10=10（份）1份：2010=2（千米）全程：352=70（千米）答：A、B两地相距70千米。课后作业：小新和小东两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，在 A、B 两地之间做往返运动。（1）从开始到第一次迎面相遇时，两人一共走了 _ 个全程。（2）从第一次迎面相遇到第二次迎面相遇，两人一共走了 _ 个全程。（3）从第二次迎面相遇到第三次迎面相遇，两人一共走了 _ 个全程。122第一次迎面相遇以后，每多相遇一次就多走两个全程。第一次迎面相遇以后，每多相遇一次就多走两个全
18、程。作业作业1:甲、乙两人分别从相距200 米的A、B 两地同时出发，相向而行，在A、B 两地之间 往返跑步，甲的速度是 3 米秒，乙的速度是 2 米秒。（1）从开始到第二次迎面相遇时，甲、乙两人一共跑了 _ 个全程，是 _ 米。（2）从甲、乙两人出发到第二次迎面相遇需要 _ 秒。3600120600（3+2）=120（秒）作业作业2:小芳和小东两人同时从 A 地出发，在 A、B 两地之间来回散步。（1）从开始到第一次迎面相遇时，两人一共走了 _ 个全程。（2）从第一次迎面相遇到第二次迎面相遇，两人一共走了 _ 个全程。（3）从第二次迎面相遇到第三次迎面相遇，两人一共走了 _ 个全程。222作
19、业作业3:甲、乙两人在相距100 米的A、B两地之间来回跑步，甲的速度是3米秒，乙的速度是2米秒。如果他们同时从A地出发，那么：（1）甲、乙两人从开始到第二次迎面相遇时，两人一共跑了 _ 个全程，是 _ 米。（2）甲、乙两人从出发到第二次迎面相遇需要 _ 秒。400480作业作业4:甲、乙两人分别从一段长为 50 米的直路两端同时相向出发，在直路上来回跑步，甲的速度是 3 米秒，乙的速度是 2 米秒。（1）从甲、乙两人出发到第一次迎面相遇需要 _ 秒。（2）从出发到第一次迎面相遇，甲、乙两人各跑了 _ 米、_ 米。103020作业作业5:小新和小东分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，并在
20、A、B 两地之间做往返运动。在距离A 地 60 米处两人第一次迎面相遇。相遇后两人继续前行，各自到达对方的出 发点后立即沿原路原速返回。两人在距离 B 地 40 米处第二次迎面相遇。（1）第一次迎面相遇时，两人合走了 _ 个全程，小新走了 _ 米。（2）从第一次迎面相遇到第二次迎面相遇，两人合走了 _ 个全程，小新走了 _ 米。1 1602120第一次迎面相遇以后，每多相遇一次就多走两个全程。第一次迎面相遇以后，每多相遇一次就多走两个全程。作业作业6:小新和小东骑车分别从相距 2000米的 A、B两地同时相向出发，在 A、B两地之间做往返运动。小新每分钟骑行 150 米，小东每分钟骑行 100
21、 米。（1）从出发开始算起，经过多长时间两人第一次迎面相遇？（2）从出发开始算起，经过多长时间两人第二次迎面相遇？（3）从出发开始算起，经过多长时间两人第七次迎面相遇？(1)第一次迎面相遇，两个人合走第一次迎面相遇，两个人合走1个全程。个全程。2000（150+100）=8（分钟）（分钟）答：经过答：经过8分钟两人第一次迎面相遇。分钟两人第一次迎面相遇。(2)第二次迎面相遇，两个人合走第二次迎面相遇，两个人合走3个全程。个全程。路程和：路程和：2000 3=6000（米）（米）6000（150+100）=24（分钟）（分钟）答：经过答：经过24分钟两人第二次迎面相遇。分钟两人第二次迎面相遇。(
22、3)第七次迎面相遇，两个人合走第七次迎面相遇，两个人合走13个全程。个全程。路程和：路程和：2000 13=26000（米）（米）26000（150+100）=104（分钟）（分钟）答：经过答：经过104分钟两人第七次迎面相遇。分钟两人第七次迎面相遇。作业作业7:甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，并在相距150 千米的A、B 两地 之间不停往返行驶。已知甲车每小时行驶80 千米，乙车每小时行驶70 千米。9 小时内（包括 9 小时），甲、乙两车能迎面相遇多少次？第一次迎面相遇，两车合走第一次迎面相遇，两车合走1个全程。个全程。相遇时间：相遇时间：150（80+70）=1（时）（时
23、）往后每再多相遇一次就要走往后每再多相遇一次就要走2个全程。个全程。相遇时间：（相遇时间：（150 2）（）（80+70）=2（时）（时）（9-1）2=4（次）（次）4+1=5（次）（次）答：甲、乙两车能迎面相遇答：甲、乙两车能迎面相遇5次。次。作业作业8:一只小狗和一只小兔同时从120 米长的直线跑道的同一端出发，在直线跑道上做往返运动。小狗的速度是 4 米/秒，小兔的速度是 6 米/秒。（1）从出发开始算起，经过多长时间它们第一次迎面相遇？（2）从出发开始算起，经过多长时间它们第二次迎面相遇？（3）从出发开始算起，经过多长时间它们第六次迎面相遇？(1)第一次相遇，狗和兔合走第一次相遇，狗和
24、兔合走2个全程。个全程。路程和：路程和：120 2=240（米）（米）240（4+6）=24（秒）（秒）答：经过答：经过24秒它们第一次相遇。秒它们第一次相遇。(2)第二次相遇，狗和兔合走第二次相遇，狗和兔合走4个全程。个全程。路程和：路程和：120 4=480（米）（米）480（4+6）=48（秒）（秒）答：经过答：经过48秒它们第二次相遇。秒它们第二次相遇。(3)第六次相遇，狗和兔合走第六次相遇，狗和兔合走12个全程。个全程。路程和：路程和：120 12=1440（米）（米）1440（4+6）=144（秒）（秒）答：经过答：经过144秒它们第六次相遇。秒它们第六次相遇。作业作业9:甲、乙两
25、车同时从A 地出发，在相距300 千米的A、B 两地之间不停往返行驶。甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶100千米。7小时内（包括7 小时），甲、乙两车能迎面相遇多少次？两车合走两车合走2个全程。个全程。路程和：路程和：300 2=600（千米）（千米）相遇时间：相遇时间：600（100+50）=4（时）（时）每每4个小时相遇一次个小时相遇一次7 4=1（次）（次）3（时）（时）答：甲、乙两车能迎面相遇答：甲、乙两车能迎面相遇1次。次。作业作业10:甲、乙两车分别从相距200 千米的A、B 两城同时相向出发，在A、B 两城之间不停往返行驶。甲车每小时行驶55 千米，乙车每小时行驶45 千米
26、。两车第三次迎面相遇处距离 A 城多远？第三次迎面相遇时，两车合走第三次迎面相遇时，两车合走5个全程。个全程。路程和：路程和：200 5=1000（千米）（千米）相遇时间：相遇时间：1000（55+45）=10（时）（时）甲车走了：甲车走了：10 55=550（千米）（千米）550 200=2（个）（个）.150（千米）（千米）答：第三次迎面相遇处距离答：第三次迎面相遇处距离A城城150千米。千米。AB作业作业11:甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，在距离A地95 千米处两车第一次迎面相遇。相遇后两车继续前行，各自到达对方的出发点后立刻沿原路原速返回。两车在距离B地 25 千米处第二次迎
27、面相遇。A、B两地相距多远？第一次相遇，两车合走第一次相遇，两车合走1个全程。个全程。甲走了：甲走了：95千米千米 第二次相遇，两车合走第二次相遇，两车合走3个全程。个全程。甲走了：甲走了：95 3=285（千米）（千米）A、B两地之间的距离：两地之间的距离：285-25=260（千米）（千米）答：答：A、B两地相距两地相距260千米。千米。作业作业12:甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，并在 A、B 两地之间不停往返行驶。甲车每小时行驶30 千米，乙车每小时行驶40 千米。两车第二次与第三次迎面相遇的地点相距 80 千米。A、B 两地相距多远？A第第1次相遇时，两车合走次相遇
28、时，两车合走1个全程个全程假设甲的路程为假设甲的路程为30份，乙的路程为份，乙的路程为40份份全程：全程：30+40=70（份）（份）第第2次相遇，两车合走次相遇，两车合走3个全程个全程 甲的总路程：甲的总路程：30 3=90（份）（份）距离距离B地：地：90-70=20（份）（份）第第3次相遇，两车合走次相遇，两车合走5个全程个全程 甲的总路程：甲的总路程：30 5=150（份）（份）距离距离A地：地：15070 2=10（份）（份）两个相遇点相距：两个相遇点相距：702010=40（份（份）80千米：千米：40份份1份：份：80 40=2（千米）（千米）全程：全程：70 2=140（千米）
29、（千米）答：答：A、B两地相距两地相距140千米。千米。作业作业13:甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，并在A、B两地之间做往返运动。甲每分钟走120 米，乙每分钟走80 米。已知两人第二次迎面相遇的地点C 与第三次迎面相遇的地点D相距 100 米，求 A、B 两地间的距离。A第第1次相遇时，两人合走次相遇时，两人合走1个全程个全程假设甲的路程为假设甲的路程为120份，乙的路程为份，乙的路程为80份份全程：全程：120+80=200（份）（份）第第2次相遇，两人合走次相遇，两人合走3个全程个全程甲的总路程：甲的总路程：120 3=360（份）（份）距离距离B地：地：360200=160（份）（份）第第3次相遇，两人合走次相遇，两人合走5个全程个全程此时甲在此时甲在B地地100米：米：160份份全程：全程：100 160 200=125（米）（米）答：答：A、B两地相距两地相距125米。米。作业作业14:
