1、4.1 等式与方程等式与方程我能我能猜出猜出你的你的年龄年龄你的年龄你的年龄乘乘2减减5得得数是多少数是多少21你今你今年年13岁岁他是怎他是怎么知道么知道的？的？小明小明 小彬小彬如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为 岁，那么岁，那么“乘乘2再加再加5得得21”，所，所以可得到等式：以可得到等式：.如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为 岁，那么岁，那么“除以除以2再减再减5得得1”，所所以可得到等式以可得到等式:ym如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为 岁，那么岁，那么“乘乘 2 再减再减 5”就就是是 ，所以根据所以根据“乘乘 2 再减再减 5得得21”可得到等式：可得到等式：.x2152
2、x52 x像像 ，这样这样含有未知含有未知数的等式数的等式叫做叫做方程方程.2152y152m2152x2152y152m 小颖种了一株树苗，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为开始时树苗高为40厘米，厘米，栽种后每周树苗长高约栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树厘米，大约几周后树苗长高到苗长高到1米？米？如果设如果设x周后树苗长高到周后树苗长高到1 米，那么可米，那么可以得到方程以得到方程 .1001540 x根据题意列根据题意列等式等式原高+长高=树苗将达到的高度行程问题v甲乙两地相距22km，小明从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地，小明原计划每小时
3、行走多少千米？原计划用时-提速后用时=节约的时间如果设小明原计划每小时行走 km，那么可以得到方程x5112222xx第五次全国人口普查统计数据第五次全国人口普查统计数据（2001年年3 月月28日新华社公布）日新华社公布）截至截至2000年年11月月1日日0时，全国每时，全国每10万人中具有万人中具有大学文化程度的人数约为大学文化程度的人数约为3 611人，比人，比1990年年7月月1日日0时增长了时增长了153.94%.如果设如果设1990年年6月底每月底每10万万人中约有人中约有y人具有大学文化程人具有大学文化程度，那么可以得到方程：度，那么可以得到方程：1990年年6月底每月底每10万
4、人中约有万人中约有多少人具有大多少人具有大学文化程度？学文化程度？(1+153.94)y=3611年的人数增长率）（年的人数200011990一个长方形操场的面积是一个长方形操场的面积是5850，长，长与宽之差为与宽之差为25m，这个操场的长和宽，这个操场的长和宽分别是多少米？分别是多少米？如果设这个操场的宽为如果设这个操场的宽为xm,那么长为那么长为（x+25）m，由此可以得到方程，由此可以得到方程：-长方形的面积宽长5850)25(xx(1)2x5=21,(2)40+15x=100,(3)(1+153.94%)y=3611,在一个方程中在一个方程中,只含有只含有一个未知数一个未知数 (元元
5、),并且并且未知数的指数是未知数的指数是1 1(次次),这样的方程叫这样的方程叫做一元一次方程做一元一次方程.议一议议一议找出下列各式中的一元一次方程：找出下列各式中的一元一次方程：(1)3+6y=9(2)4+x0(3)2x-1(4)x+2=10 x(5)-1=3x2(6)3y+4x=17(1)、（、（4）是一元一次方程）是一元一次方程练习练习做一做做一做填填 表表：X1 23452x+1357911当当x=_x=_时，方程时，方程2x+1=5成立。成立。2分别把分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个能使方程成立：代入下列方程，哪一个能使方程成立：2x-1=5x=0时，方程的左边时，方程
6、的左边=_，右边，右边=_.x=4时，方程的左边时，方程的左边=_，右边，右边=_.x=2时，方程的左边时，方程的左边=_，右边，右边=_.x=3时，方程的左边时，方程的左边=_，右边，右边=_.-15x=1时，方程的左边时，方程的左边=_，右边，右边=_.55551357所以所以x=3时，能使方程成立时，能使方程成立x=3是方程是方程2x-1=5的解的解.使方程左右两边相等的未知数的值使方程左右两边相等的未知数的值叫做叫做方程的解方程的解 求方程的解的过程叫做求方程的解的过程叫做解方程解方程方程的解和解方程的概念方程的解和解方程的概念v课本121页v第2题 x=2是方程是方程x-10=4x的
7、解。的解。（2）方程）方程12x-3-1=2x+3的解是的解是x=3.判断对错判断对错:错错错错解应用题时列方程的一般步骤v设未知数设未知数，遇到的是一些简单问题，可以，遇到的是一些简单问题，可以看题目中求的是什么，一般求什么就设什么看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为为 (设其它字母也可以设其它字母也可以)v分析已知量和未知量的关系，分析已知量和未知量的关系，找出相等关找出相等关系系，这一步是非常重要的分析过程。，这一步是非常重要的分析过程。v把相等关系的左右两边的量用含把相等关系的左右两边的量用含 的代数的代数式表示出来式表示出来（列方程）（列方程）xx简化来说：设未知数 找相等关系
8、列方程（1）在一卷公）在一卷公元前元前1600左右遗左右遗留下来的埃及草留下来的埃及草卷中，记载着一卷中，记载着一些数学问题，其些数学问题，其中一个问题翻译中一个问题翻译过来是过来是71啊哈啊哈,它的全部它的全部,它的它的 ，其和等于其和等于19 19你能出求问题中的你能出求问题中的“它它”吗？吗？根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：练习练习（2）两队开展对抗赛，）两队开展对抗赛，规定每队胜一场得规定每队胜一场得3分，分，平一场得平一场得1分，负一场分，负一场得得0分分.甲队与乙队一共甲队与乙队一共比了比了10场，甲队保持了场，甲队保持了不败记录，一共得了不败记录，一共得了22分分.甲队胜
9、了多少场？平甲队胜了多少场？平了多少场？了多少场？练习练习名题欣赏：名题欣赏：数学之父数学之父丢番图的年龄丢番图的年龄 希腊数学家丢番图（公元希腊数学家丢番图（公元34世纪）世纪）的墓碑上记载着：的墓碑上记载着：“他生命的六分之他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过再过5年，他有了儿子，感到很幸福；年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，年，与世长辞了与世长辞了.”这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？小结小结
