1、第五章第五章 光的偏振光的偏振5.1 自然光与偏振光自然光与偏振光5.2 线偏振光与部分偏振光线偏振光与部分偏振光5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象光通过单轴晶体时的双折射现象5.4 光在晶体中的波面光在晶体中的波面 5.5 光在晶体中的传播方向光在晶体中的传播方向 5.6 偏振器件偏振器件5.7 椭圆偏振光和圆偏振光椭圆偏振光和圆偏振光 5.8 偏振态的实验检验偏振态的实验检验 5.9 偏振光的干涉偏振光的干涉5.10 光弹性效应和电光效应光弹性效应和电光效应 5.11 线偏振光沿晶体光轴传播时振动面的旋转线偏振光沿晶体光轴传播时振动面的旋转5.12 偏振态的矩阵表述偏振态的矩阵表述 琼斯
2、矢量和琼斯矩阵琼斯矢量和琼斯矩阵纵波：纵波：传播方向与振动方向一致的波动。传播方向与振动方向一致的波动。横波：横波：传播方向与振动方向垂直的波动。传播方向与振动方向垂直的波动。光的干涉和衍射揭示了光的光的干涉和衍射揭示了光的波动性波动性。1809年，马吕斯发现光的偏振现象，证明了年，马吕斯发现光的偏振现象，证明了光是光是横波横波。波动波动一、光的偏振性一、光的偏振性1、横波和纵波的区别、横波和纵波的区别偏振偏振rEMNrEMN纵波纵波：包含传播方向的任何平：包含传播方向的任何平面上，其振动均相同，没有谁面上，其振动均相同，没有谁更特殊。更特殊。振动对传播方向具有对称性振动对传播方向具有对称性横
3、波横波：包含传播方向的平面中，：包含传播方向的平面中，又包含振动矢量的那个平面具又包含振动矢量的那个平面具有特殊性。有特殊性。振动对传播方向没有对称性振动对传播方向没有对称性振动方向对于传播方向的振动方向对于传播方向的不对称性不对称性，称为波的，称为波的偏振偏振。只有横波才具有偏振现象。偏振是区别横波和纵波的标志。只有横波才具有偏振现象。偏振是区别横波和纵波的标志。2 2、光的偏振性、光的偏振性HHESE 光矢量：在光与物质的相互作用中，（如感光作用和生理效光矢量：在光与物质的相互作用中，（如感光作用和生理效应）主要起作用是电矢量应）主要起作用是电矢量 ，故称，故称 为光矢量。为光矢量。EE
4、光是横波：光是电磁波光是横波：光是电磁波 且且 ，所以，光是横波。，所以，光是横波。HErHrE,振动面：光矢量振动面：光矢量 与传播方向与传播方向 构成的平面。构成的平面。Er定义：光矢量定义：光矢量 对传播方向对传播方向 的不对称性称为光的偏振。的不对称性称为光的偏振。Er光的偏振性说明光波是横波！光的偏振性说明光波是横波！在整个传播过程中，若光矢量的振动只限在整个传播过程中，若光矢量的振动只限于某一于某一确定平面确定平面内，则该光称为平面偏振光。内，则该光称为平面偏振光。其光矢量在垂直于传播方向其光矢量在垂直于传播方向的平面上的投影为一条方向不变的平面上的投影为一条方向不变的直线，故也称
5、为线偏振光。的直线，故也称为线偏振光。3、平面偏振光、平面偏振光：线偏振光的表示：线偏振光的表示：垂直于纸面的线偏光垂直于纸面的线偏光Err在纸面内的线偏光在纸面内的线偏光E二、自然光二、自然光 光矢量的振动以相等的几率存在于空间一切方光矢量的振动以相等的几率存在于空间一切方向上且其时间平均值相等的光波，称为自然光。向上且其时间平均值相等的光波，称为自然光。自然光的光振动对传播自然光的光振动对传播方向是轴对称均匀分布的方向是轴对称均匀分布的。.u故：自然光可以用两个强度相等、振动方向故：自然光可以用两个强度相等、振动方向相互垂直的相互垂直的无固定位相关系无固定位相关系（即独立的或（即独立的或非
6、相干的）平面偏振光来表示。非相干的）平面偏振光来表示。自然光与偏振光的关系自然光与偏振光的关系E 在给定时刻，任一光矢量均可分解为在给定时刻，任一光矢量均可分解为两个相互垂直的分量：两个相互垂直的分量：iyaixaia所有光矢量在所有光矢量在X，Y轴方向的振幅为：轴方向的振幅为：iyyixxaAaA由于轴对称性，有由于轴对称性，有：yxAA yAxAr设：自然光的强度为设：自然光的强度为I0，则则220yxAAI20IIIyx则则22yyxxAIAI令：令：自然光特点：自然光特点：在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等；在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等；自然光可分解为振动方向相互垂直但取
7、向任意的两个线偏振光，自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线偏振光，它们振幅相等，没有确定的相位关系，各占总光强的一半。它们振幅相等，没有确定的相位关系，各占总光强的一半。自然光的表示方法：圆点与短线等距离地交错、均匀地画出。自然光的表示方法：圆点与短线等距离地交错、均匀地画出。r5.2 线偏振光与部分偏振光线偏振光与部分偏振光普通光源发出的是自然光，用于从自然光中获得偏普通光源发出的是自然光，用于从自然光中获得偏振光的器件称为振光的器件称为起偏器起偏器。自然光自然光经过起偏器后可以转变成经过起偏器后可以转变成线偏振光线偏振光。人的眼睛不能区分自然光与偏振光，用于鉴别光的人的眼睛不能
8、区分自然光与偏振光，用于鉴别光的偏振状态的器件称为偏振状态的器件称为检偏器。检偏器。kzteAeAeEeEEyyxxyyxxcos00一、线偏振光一、线偏振光 由于在传播过程中振动矢量的方向始终不变，线偏振由于在传播过程中振动矢量的方向始终不变，线偏振光可分解为两束相互垂直的、位相相同的线偏振光。光可分解为两束相互垂直的、位相相同的线偏振光。xzEyxEyExzEyxEyE取取“+”取取“-”1 1、线偏振光的数学表示：、线偏振光的数学表示：2 2、线偏振光的产生、线偏振光的产生：由具有二向色性的晶体薄片产生由具有二向色性的晶体薄片产生 二向色性：晶体对不同振动方向的电矢量具有选择吸收的二向色
9、性：晶体对不同振动方向的电矢量具有选择吸收的性质。性质。偏振片偏振片是一种人工膜片，对不同方向的光振动有选择吸收的性能，是一种人工膜片，对不同方向的光振动有选择吸收的性能，从而使膜片中有一个特殊的方向，当一束自然光射到膜片上从而使膜片中有一个特殊的方向，当一束自然光射到膜片上时，时，与此方向垂直的光振动分量完全被吸收，只让平行于该与此方向垂直的光振动分量完全被吸收，只让平行于该方向的光振动分量通过方向的光振动分量通过，即只允许沿某一特定方向的光通过，即只允许沿某一特定方向的光通过的光学器件，叫做的光学器件，叫做偏振片偏振片。这个特定的方向叫做。这个特定的方向叫做偏振片的偏偏振片的偏振化方向振化
10、方向(或透振方向或透振方向)，用，用“”表示。表示。偏振片既可作起偏偏振片既可作起偏器也可作检偏器！器也可作检偏器！立体电影立体电影 在观看立体电影时，观众要戴上一副特制的眼镜，在观看立体电影时，观众要戴上一副特制的眼镜，这副眼镜就是一对透振方向互相垂直的偏振这副眼镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片这样，从银幕上看到的景象才有立体感如片这样，从银幕上看到的景象才有立体感如果不戴这副眼镜看，银幕上的图像就模糊不清了果不戴这副眼镜看，银幕上的图像就模糊不清了 摄像摄影摄像摄影 1 1、在摄影镜头前加上偏振镜消除反光、在摄影镜头前加上偏振镜消除反光有反射光干扰的橱窗有反射光干扰的橱窗在照相机镜头前加
11、偏振在照相机镜头前加偏振片消除了反射光的干扰片消除了反射光的干扰2、摄影时控制天空亮度，使蓝天变暗、摄影时控制天空亮度，使蓝天变暗 没有用偏振滤镜的相片没有用偏振滤镜的相片用了偏振滤镜的相片用了偏振滤镜的相片3 3、马吕斯定律、马吕斯定律：线偏振光通过检偏器后透射光强强度变化的规律。线偏振光通过检偏器后透射光强强度变化的规律。(Etienne Louis Malus 1775-1812)法国物理学家及军事工程师。出生于巴黎。法国物理学家及军事工程师。出生于巴黎。1808年发现反射光的偏振，确定了偏振光强度变年发现反射光的偏振，确定了偏振光强度变化的规律；化的规律；1810年被选为巴黎科学院院士
12、，曾获得过伦敦皇年被选为巴黎科学院院士，曾获得过伦敦皇家学会奖章。家学会奖章。1811年，他发现折射光的偏振。年，他发现折射光的偏振。马吕斯定律（马吕斯定律（18091809）0max0III ，02 I，消光消光 20cosII AII0为线偏光的光振动方向为线偏光的光振动方向ON与检偏器透振方向与检偏器透振方向OM间的夹角间的夹角 cos0AA 22020cos AAII 0I20IMo一束光强为一束光强为I0的自然光透过检偏器，透射光强为的自然光透过检偏器，透射光强为I0/2解释解释0AOMNA 20cosII 当检偏器以入射光为轴转动时，透射光强度将有变化。当检偏器以入射光为轴转动时，
13、透射光强度将有变化。起偏器与检偏器偏振化方向平行时：起偏器与检偏器偏振化方向平行时：=0 或或=，I=I0，透透射光强度最大；射光强度最大；起偏器与检偏器偏振化方向垂直时：起偏器与检偏器偏振化方向垂直时：=/2 或或=3/2，I=0，透射光强度最小；透射光强度最小；为其它角度时，透射光的强度介于为其它角度时，透射光的强度介于0I0之间。之间。马吕斯定律是对偏振光的无吸收而言的，对于自然光并不成立。马吕斯定律是对偏振光的无吸收而言的，对于自然光并不成立。若是自然光若是自然光I0，通过偏振片后，通过偏振片后，II0/2，偏振片在这里实际上起偏振片在这里实际上起着起偏器的作用。着起偏器的作用。当两个
14、偏振片互相垂直时，光振动沿第一个偏振片偏振化方向当两个偏振片互相垂直时，光振动沿第一个偏振片偏振化方向的线偏振光被第二个偏振片完全吸收，出现所谓的的线偏振光被第二个偏振片完全吸收，出现所谓的消光消光现象。现象。讨讨 论论例题例题 将两块理想的偏振片将两块理想的偏振片P1和和P2共轴放置，然后让强度为共轴放置，然后让强度为I1的自然光和强度为的自然光和强度为I2的线偏振光同时垂直入射到偏振片的线偏振光同时垂直入射到偏振片P1上，从上，从P1透射后又射到偏振片透射后又射到偏振片P2上，试问：上，试问：（1）P1不动，将不动，将P2以光线为轴转动一周，从系统投射以光线为轴转动一周，从系统投射出来的光
15、强度将如何变化？出来的光强度将如何变化？（2）欲使从系统透射出来的光强度最大，应如何放置欲使从系统透射出来的光强度最大，应如何放置P1和和P2？1P2P自然光自然光线偏振光线偏振光透射光透射光n1n21i2i二、反射光的偏振态二、反射光的偏振态自然光在两种各向同性介质的分界面上自然光在两种各向同性介质的分界面上反射和折射时，不但光的传播方向要改反射和折射时，不但光的传播方向要改变，而且光的偏振状态也要改变。反射变，而且光的偏振状态也要改变。反射光和折射光的传播方向由反射定律和折光和折射光的传播方向由反射定律和折射定律决定，而其偏振态则由电磁场的射定律决定，而其偏振态则由电磁场的边界条件（边界条
16、件（菲涅耳公式菲涅耳公式）决定。）决定。).45()cos()cos().()sin()sin()sin()sin()cos()cos()sin()cos()cos()sin()()(212111112121112121212121212121212111iiiiAAAAiiiiAAiiiiiiiiiiiiiiiiiitgiitgAAssppsspp”号、即“若不考虑其方向而：)cos()cos()sin()sin()sin()cos()cos()sin(2121212121212121iiiiiiiiiiiiiiii)(sin)(sin212111iiiiAAss)(cos)(cos2121
17、11iiiiAAss（不考虑符号（不考虑符号）)(cos)(cos21211111iiiiAAAAsspp11spAA（自然光的轴对称性（自然光的轴对称性）o90011ioriif11spAA反射光为自然光反射光为自然光)cos()cos(2121iiii11spAA反射光为部分偏振光反射光为部分偏振光光波中不同方向上的光振动振幅不等，在某一方向光波中不同方向上的光振动振幅不等，在某一方向上振幅最大，而与之垂直的方向上的振幅最小，则上振幅最大，而与之垂直的方向上的振幅最小，则称为称为部分偏振光部分偏振光。讨讨 论论o90011ioriif特点：部分偏振光两垂直方向光振动之间无固定的相位差。特点
18、：部分偏振光两垂直方向光振动之间无固定的相位差。n1n21i2i部分偏振光的表示部分偏振光的表示在屏幕平面内的光振动较强在屏幕平面内的光振动较强垂直屏幕平面的光振动较强垂直屏幕平面的光振动较强偏振度偏振度P：定量描述偏振光的偏振程度的物理量。定量描述偏振光的偏振程度的物理量。minmaxminmaxIIIIP设：偏振光中某方向振动强度最大值为设：偏振光中某方向振动强度最大值为 ，其垂，其垂直方向最小值为直方向最小值为 ，则，则maxIminI光的偏振度光的偏振度自然光：自然光：Imax=Imin，P=0，偏振度最小；偏振度最小；线偏振光：线偏振光：Imin=0，P=1，偏振度最大；偏振度最大；
19、部分偏振光：部分偏振光：0P1。21npIII当偏振片转过当偏振片转过600后，透射光强为后，透射光强为260cos022npIII24npII例例 通过偏振片观察一束部分偏振光，当偏振片由对通过偏振片观察一束部分偏振光，当偏振片由对应透射光最大的位置转过应透射光最大的位置转过600时，其光强减为一半。时，其光强减为一半。试求这束部分偏振光中的自然光和线偏振光的强度试求这束部分偏振光中的自然光和线偏振光的强度之比以及光束的偏振度。之比以及光束的偏振度。解：解：设自然光强为设自然光强为In,线偏振光的强度为线偏振光的强度为Ip，则部分偏振光的则部分偏振光的强度为强度为In+Ip。当偏振片对应透射
20、光强最大的位置时，透射光当偏振片对应透射光强最大的位置时，透射光强为强为此入射光的最此入射光的最大大光强为光强为2maxnpIII2nnII 23nI最最小小光强为光强为2minnII偏振度偏振度minmaxminmaxIIIIPnnII2123212321因为因为212II 即即2npII 242npII1pnII布儒斯特定律布儒斯特定律 1813年年)()(212111iitgiitgAApp02190:iiwhen011ppAA反射光中反射光中只有垂直只有垂直入射面的分入射面的分量，此时的入射角用量，此时的入射角用i10表示。表示。一般情况下，反射光为垂直（于入射一般情况下，反射光为垂直
21、（于入射面）分量强于平行分量的部分偏振光。面）分量强于平行分量的部分偏振光。当反射线垂直于折射线时，反射光成为当反射线垂直于折射线时，反射光成为线偏振光，且其振动矢量垂直于入射面。线偏振光，且其振动矢量垂直于入射面。n1n21i2ii10起偏角起偏角或或布儒斯特角布儒斯特角。10i2i线偏振光线偏振光2nn1021090 ii当自然光从介质当自然光从介质n1入射到入射到n2的分界面时，若入射角的分界面时，若入射角 ，则其反射光为光矢垂直于入射面的线偏振光。则其反射光为光矢垂直于入射面的线偏振光。12110nntgi由折射定律：由折射定律：1021002101cos90sinsinininin1
22、210nnitg布儒斯特定律布儒斯特定律此时，反射光与折射光垂直！此时，反射光与折射光垂直！2i线偏振光线偏振光2nn110i三、透射光的偏振态三、透射光的偏振态自然光以任意入射角入射时，折射后从介质透射自然光以任意入射角入射时，折射后从介质透射出来的光总是部分偏振光。出来的光总是部分偏振光。只是在以布儒斯特角入射时，电矢量的平行分量只是在以布儒斯特角入射时，电矢量的平行分量是是100%透过，这时透射光的偏振度最高。透过，这时透射光的偏振度最高。1、平行分量、平行分量(折射折射)cos(sincossin22101021021)1(2iiiiiiAApp)cos(sin2210221iiiAp
23、2221sin2sin2iiAp221cossiniiAp21tgiAp021090ii1n1n2n10i1i2i2i 下下表面折射后电矢量表面折射后电矢量平行平行分量的振幅为分量的振幅为)cos(sincossin2211212)1(2)2(2iiiiiiAApp10221iiii，)cos(sincossin2102102210)1(2)2(2iiiiiiAApp021090ii)90cos(cos)90sin(2202220)1(2)2(2iiiiAApp222)1(2sin2cos2iiAp22)1(2sincosiiAp2)1(2ctgiAp1n1n2n10i1i2i2i将将21)1
24、(2tgiAApp代入上式得代入上式得)2(2pA2)1(2ctgiAp221ctgitgiAp1pA 光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，在光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，在没有吸收没有吸收的的情况下，透射光中电矢量的平行分量等于入射光的平行分情况下，透射光中电矢量的平行分量等于入射光的平行分量，即量，即平行分量平行分量100%透射透射。2、垂直分量、垂直分量上上表面折射后电矢量表面折射后电矢量垂直垂直分量的振幅为分量的振幅为)(sincossin21021021)1(2iiiiAAss122sin2sAi 下下表面折射后电矢量表面折射后电矢量垂直垂直分量的振幅为分量的振幅为:)(sin
25、cossin2102102)1(2)2(2iiiiAAss220)1(2cos)90sin(iiAs)1(222cos2sAi 将将代入上式得代入上式得122)1(2sin2ssAiA22221)2(2cossin4iiAAss2212siniAs 光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，在光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，在没有吸收没有吸收的情的情况下，透射光中况下，透射光中 。11spAA在自然光入射情况下在自然光入射情况下 。1)2(2ssAA 光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，透射光是光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，透射光是部分偏振光部分偏振光1)2(2ppAA理论实验表明：反射所
26、获得的线偏光仅理论实验表明：反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的占入射自然光总能量的7.4%，而约占，而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。玻璃中。反射光能量较弱，透射光较强。为了获得一束强度较反射光能量较弱，透射光较强。为了获得一束强度较高的偏振光，可以使自然光通过一系列玻璃片重叠在高的偏振光，可以使自然光通过一系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆，并使入射角为起偏角，则透射光近似一起的玻璃堆，并使入射角为起偏角，则透射光近似地为线偏振光。地为线偏振光。n1n2i0 ib玻璃玻璃片堆片堆马吕斯定律（马吕斯定律（18091809）0max0III ，0
27、2 I，消光消光 20cosII AII0复习n1n21i2io90011ioriif11spAA反射光为自然光反射光为自然光11spAA反射光为部分偏振光反射光为部分偏振光o90011ioriif在屏幕平面内的光振动较强在屏幕平面内的光振动较强垂直屏幕平面的光振动较强垂直屏幕平面的光振动较强反射光的偏振态反射光的偏振态12110nntgi布儒斯特定律布儒斯特定律2i线偏振光线偏振光2nn110iminmaxminmaxIIIIP光的偏振度光的偏振度自然光：自然光：Imax=Imin，P=0，偏振度最小；偏振度最小；线偏振光：线偏振光：Imin=0，P=1，偏振度最大；偏振度最大；部分偏振光：
28、部分偏振光：0P1。透射光的偏振态透射光的偏振态自然光以任意入射角入射时，折射后从介质透射自然光以任意入射角入射时，折射后从介质透射出来的光总是部分偏振光。出来的光总是部分偏振光。只是在以布儒斯特角入射时，电矢量的平行分量只是在以布儒斯特角入射时，电矢量的平行分量是是100%透过，这时透射光的偏振度最高。透过，这时透射光的偏振度最高。021090ii1n1n2n10i1i2i2i平行分量平行分量100%100%透射透射5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象光通过单轴晶体时的双折射现象一、双折射现象一、双折射现象一束自然光射向石英、一束自然光射向石英、方解石等方解石等各向异性各向异性介介质时，其折
29、射光有两质时，其折射光有两束，这种现象称为束，这种现象称为双双折射现象折射现象。寻常光（寻常光（ordinary ray）:遵从折射定律；遵从折射定律；非常光（非常光（extraordinary ray）:不遵从折射定律。不遵从折射定律。若入射光足够细且晶体足够厚，则两折射光束可以完全若入射光足够细且晶体足够厚，则两折射光束可以完全分开；分开；由于晶体两相对的表面平行，则从后表面出射的两束光方向由于晶体两相对的表面平行，则从后表面出射的两束光方向均与入射相同；均与入射相同；除立方系晶体（如岩盐）外，绝大多数透明晶体中均存在双除立方系晶体（如岩盐）外，绝大多数透明晶体中均存在双折射；折射；寻常光
30、与非常光是以是否遵从折射定律来区分的，它反映的是寻常光与非常光是以是否遵从折射定律来区分的，它反映的是晶体内各方向上同种光的传播速度不同。因而，晶体内各方向上同种光的传播速度不同。因而，o光、光、e光之分光之分只在晶体内部才有意义。只在晶体内部才有意义。o光在入射面内，光在入射面内，e光一般不在入射面内。光一般不在入射面内。o光、光、e光均是线偏振光。光均是线偏振光。二、光轴与主截面、二、光轴与主截面、主平面主平面光轴光轴:晶体中不发生双折射方向的任一直线晶体中不发生双折射方向的任一直线单轴晶体：单轴晶体：只有一个光轴的晶体。如方解石只有一个光轴的晶体。如方解石,石英石英,红宝石等红宝石等.双
31、轴晶体：双轴晶体：有两个光轴的晶体。云母有两个光轴的晶体。云母,蓝宝石蓝宝石,橄榄石等橄榄石等.AB光轴光轴102注意：注意：光轴仅标志一定的方向光轴仅标志一定的方向。晶体的主截面：晶体的主截面：包含晶体光轴和一条给定光线的平面叫做这包含晶体光轴和一条给定光线的平面叫做这条光线相对应的晶体的主截面条光线相对应的晶体的主截面o光光与光轴所作的平面与光轴所作的平面o光光的主截面的主截面e光光与光轴所作的平面与光轴所作的平面e光光的主截面的主截面o光振动光振动 垂直于垂直于o光光的主截面的主截面e光振动光振动 平行于平行于e光光的主截面的主截面注意注意：1、对应一给定的入射光束、对应一给定的入射光束
32、o光光和和e光光的主截面并不重合，的主截面并不重合，只有当光轴位于入射面内时，这两个主截面才严格地重合。只有当光轴位于入射面内时，这两个主截面才严格地重合。2、一般情况下，两个主截面之间的夹角很小，故、一般情况下，两个主截面之间的夹角很小，故o光光和和e光光的主截面几乎重合。的主截面几乎重合。三、三、o光和光和e光的相对光强光的相对光强不论是自然光，还是线偏振光，当它们入射到单轴晶体时，一不论是自然光，还是线偏振光，当它们入射到单轴晶体时，一般都会发生双折射。般都会发生双折射。v 自然光入射时，自然光入射时，Io=Iev 线偏振光入射时：线偏振光入射时：设一束振幅为设一束振幅为A的线偏光沿垂直
33、于纸面方的线偏光沿垂直于纸面方向入射到向入射到o、e光主截面重合的单轴晶体上，光主截面重合的单轴晶体上，其振动面与其振动面与o、e光的主截面夹光的主截面夹角，角，AOOOAeA主截面主截面入射光的入射光的振动面振动面sinAAocosAAe200oAnI 2)(eeeAnI22sinAno22cos)(Ane2)(tgnnIIeoeoo光与光与e光射出晶体后光强：光射出晶体后光强：显然：显然：o光和光和e光的相对光的相对光强随光强随角的改变而改变，角的改变而改变，当晶体绕入射光传播方当晶体绕入射光传播方向为轴旋转时，两束光向为轴旋转时，两束光的相对光强也就不断变的相对光强也就不断变化。化。AO
34、OOAeA晶体以入射光传播方向为轴旋转晶体以入射光传播方向为轴旋转o光与光与e光的相对光强：光的相对光强：2tgIIeo090if02eoIAII00if20AIIIeo:晶体主截面与入射光的振动面垂直晶体主截面与入射光的振动面垂直o光最强，光最强，e光消失光消失:晶体主截面与入射光的振动面平行晶体主截面与入射光的振动面平行e 光最强，光最强，o光消失光消失若将入射光横截面扩大，使若将入射光横截面扩大，使o光、光、e光两光束重合，则：形成非光两光束重合，则：形成非相干叠加相干叠加constIIIIeo22cossin此时，无论怎样转动晶体，重叠部分光强不变，为一常量。此时，无论怎样转动晶体，重
35、叠部分光强不变，为一常量。AOOOAeA光光光光双双折折射射方解石方解石 晶体晶体光光光光双双折折射射光光光光双双折折射射光光光光双双折折射射光光光光双双折折射射 o光的像光的像e光的像光的像当方解石晶体旋转时当方解石晶体旋转时:e光的像围绕光的像围绕 o 光的像旋转。光的像旋转。o 光的像不动，光的像不动，例例 强度为强度为I的自然光，垂直入射到方解石晶体的自然光，垂直入射到方解石晶体上后又垂直入射到另一块完全相同的晶体上。上后又垂直入射到另一块完全相同的晶体上。两块晶体的主截面之间的夹角为两块晶体的主截面之间的夹角为a，试求当试求当a分分别等于别等于300和和1800时，最后透射出来的光束
36、的时，最后透射出来的光束的相对强度（不考虑反射、吸收等损失）。相对强度（不考虑反射、吸收等损失）。1O1OeAoA2OeoAeeAooAoeA2O解解：自然光从第一块晶体出射后的光强：自然光从第一块晶体出射后的光强20IIIe0200030cosII030当当o光和光和 e光分解为光分解为0230cos2I020030sinIIe0230sin2I02030cosIIee0230cos2I02030sinIIeo0230sin2I0180当当合成为一束光合成为一束光5.4 光在晶体中的波面光在晶体中的波面一、双折射的定性解释一、双折射的定性解释 晶体由大量微观粒子（原子、离子或晶体由大量微观粒
37、子（原子、离子或分子）构成。各向异性晶体中微观粒子分子）构成。各向异性晶体中微观粒子是各向异性的振子。它们在三个完全一是各向异性的振子。它们在三个完全一定的、相互垂直的方向上具有三个一般定的、相互垂直的方向上具有三个一般是不相同的固有频率是不相同的固有频率 1、2、3。当外来光入射时，这些粒子产生受迫振动而发射次波。受迫当外来光入射时，这些粒子产生受迫振动而发射次波。受迫振动频率与入射光频率相同，但其振动频率与入射光频率相同，但其位相却与固有频率有关：位相却与固有频率有关：当当入射光中光矢量的振动方向与上述三个方向中的某一个重合时，入射光中光矢量的振动方向与上述三个方向中的某一个重合时，则则粒
38、子作稳定的受迫振动粒子作稳定的受迫振动。众多微观粒子的受迫振动发出的次波叠加形成晶体中的折射波。众多微观粒子的受迫振动发出的次波叠加形成晶体中的折射波。所以：振动方向不同（因而其传播方向就不同）的折射波所以：振动方向不同（因而其传播方向就不同）的折射波具有不同的位相，也就具有不同的位相传播速度（相速）具有不同的位相，也就具有不同的位相传播速度（相速）双折射产生的原因双折射产生的原因321C单轴晶体单轴晶体:只有两个不同的固有频率只有两个不同的固有频率，即有两个方向上的固有频率相同。，即有两个方向上的固有频率相同。二、二、单轴晶体单轴晶体中的波面中的波面设平行于晶体光轴的固有频率为设平行于晶体光
39、轴的固有频率为 1，垂直于光轴的固有频率为，垂直于光轴的固有频率为 2=31、o光的波面光的波面 如下图示为一单轴晶体的剖面：虚线为晶体光轴的方向，如下图示为一单轴晶体的剖面：虚线为晶体光轴的方向，C为晶体中作为晶体中作受迫振动的一个粒子。平行于光轴方向上的固有频率为受迫振动的一个粒子。平行于光轴方向上的固有频率为 1，垂直于光轴方，垂直于光轴方向上的固有频率为向上的固有频率为 2。研究它发出的次波沿垂直、平行光轴的两个特殊方研究它发出的次波沿垂直、平行光轴的两个特殊方向向A1、A2及一个及一个任意任意方向方向A3传播时的位相和相速，以确定晶体中双折射产传播时的位相和相速，以确定晶体中双折射产
40、生的振动方向不同的生的振动方向不同的 o、e光的波面形状。光的波面形状。CA3A2A12、e光的波面光的波面由于由于O光光矢垂直于主截面，所以，三个方向传播时，位相均与光光矢垂直于主截面，所以，三个方向传播时，位相均与2相关，相关，其相速相等，为其相速相等，为 ，故：波面为球面传播方向垂直于波面。，故：波面为球面传播方向垂直于波面。ovovovovCA3A2A1evov由于由于e光光矢平行于主截光光矢平行于主截面，所以，面，所以，A1方向相速方向相速取决于取决于 1为为vo，A2方向方向相速取决于相速取决于 2为为ve，A3方向相速取决于方向相速取决于 1和和 2，介于介于vo和和ve之间，三
41、者之间，三者不等，故其波面为以光不等，故其波面为以光轴为轴的旋转椭球面。轴为轴的旋转椭球面。传播方向不一定垂直于传播方向不一定垂直于波面。波面。沿光轴方向上，沿光轴方向上，o光和光和e光的光矢量均在垂直于光轴方向振动，则光的光矢量均在垂直于光轴方向振动，则o光和光和e光的相速相同，故光的相速相同，故 o、e光波面在光轴方向相切。光波面在光轴方向相切。3、单轴单轴晶体的分类：晶体的分类：光沿光轴方向传播时不发生双折射，即只有一种相速时不存在双折射，光沿光轴方向传播时不发生双折射，即只有一种相速时不存在双折射，据此，双折射的实质可表述为：据此，双折射的实质可表述为：晶体中晶体中o、e两光具有不同的
42、相速。两光具有不同的相速。注意：注意：负晶体负晶体：在除光轴以外的任何方向上，：在除光轴以外的任何方向上，e光的速度都大于光的速度都大于o光的速度，光的速度，旋转椭球面在短轴方向与球面相切旋转椭球面在短轴方向与球面相切按波面的不同包含关系，单轴晶体分为按波面的不同包含关系，单轴晶体分为正晶体正晶体和和负晶体负晶体：正晶体正晶体：在除光轴以外的任何方向上，：在除光轴以外的任何方向上，o光的速度都大于光的速度都大于e光的速度，光的速度，旋转椭球面在长轴方向与球面相切。旋转椭球面在长轴方向与球面相切。evoveovv 正晶体正晶体 eovv 负晶体负晶体 evov双折射现象双折射现象一束自然光射向石
43、英、一束自然光射向石英、方解石等方解石等各向异性各向异性介介质时，其折射光有两质时，其折射光有两束，这种现象称为束，这种现象称为双双折射现象折射现象。寻常光（寻常光（ordinary ray）:遵从折射定律；遵从折射定律；非常光（非常光（extraordinary ray）:不遵从折射定律。不遵从折射定律。o光在入射面内，光在入射面内，e光一般不在入射面内。光一般不在入射面内。o光、光、e光均是线偏振光。光均是线偏振光。复习光轴光轴:晶体中不发生双折射方向的任一直线晶体中不发生双折射方向的任一直线注意：注意：光轴仅标志一定光轴仅标志一定的方向的方向。晶体的主截面：晶体的主截面：包含晶体光轴和一
44、条给定光线的平面叫做这包含晶体光轴和一条给定光线的平面叫做这条光线相对应的晶体的主截面条光线相对应的晶体的主截面o光振动光振动 垂直于垂直于o光光的主截面的主截面e光振动光振动 平行于平行于e光光的主截面的主截面只有当光轴位于入射面内时，只有当光轴位于入射面内时，这两个主截面才严格地重合。这两个主截面才严格地重合。AOOOAeA主截面主截面入射光的入射光的振动面振动面2)(tgnnIIeoeoo光与光与e光射出晶体后光强：光射出晶体后光强：o光与光与e光的相对光强：光的相对光强：2tgIIeo单轴晶体中的波面单轴晶体中的波面o光的波面光的波面CA3A2A1e光的波面光的波面ovovovCA3A
45、2A1evov 沿光轴方向上，沿光轴方向上，o光和光和e光的光矢量均在垂直于光轴方向振动，光的光矢量均在垂直于光轴方向振动，则则o光和光和e光的相速相同，故光的相速相同，故 o、e光波面在光轴方向相切。光波面在光轴方向相切。光沿光轴方向传播时不发生双折射，即只有一种相速时不存光沿光轴方向传播时不发生双折射，即只有一种相速时不存在双折射，据此，双折射的实质可表述为：在双折射，据此，双折射的实质可表述为：晶体中晶体中o、e两光具两光具有不同的相速。有不同的相速。单轴单轴晶体的分类：晶体的分类：负晶体负晶体：在除光轴以外的任何方向上，：在除光轴以外的任何方向上，e光的速度都大于光的速度都大于o光的速
46、度，光的速度，旋转椭球面在短轴方向与球面相切旋转椭球面在短轴方向与球面相切按波面的不同包含关系，单轴晶体分为按波面的不同包含关系，单轴晶体分为正晶体正晶体和和负晶体负晶体：正晶体正晶体：在除光轴以外的任何方向上，：在除光轴以外的任何方向上，o光的速度都大于光的速度都大于e光的速度，光的速度，旋转椭球面在长轴方向与球面相切。旋转椭球面在长轴方向与球面相切。evoveovv 正晶体正晶体 eovv 负晶体负晶体 evov5.5 光在晶体中的传播方向光在晶体中的传播方向 一、单轴晶体内一、单轴晶体内o o、e e光的传播方向光的传播方向1.光轴在入射面内（负晶体光轴在入射面内（负晶体vove）研究方
47、法：研究方法：惠更斯作图法，新波面为子波面的包络。惠更斯作图法，新波面为子波面的包络。光轴光轴AFEeOeO如果光轴不在入射面内，球面和椭球面相切的点，就不会在入如果光轴不在入射面内，球面和椭球面相切的点，就不会在入射面内，则射面内，则o光、光、e 光振动方向并不相互垂直。光振动方向并不相互垂直。BC2.2.平行光垂直入射，光轴在入射面内平行光垂直入射，光轴在入射面内光轴光轴AEOeBFEF出射两束偏振方向相互垂直的线偏光出射两束偏振方向相互垂直的线偏光eo3.3.平行光垂直入射，光轴垂直晶体表面平行光垂直入射，光轴垂直晶体表面光沿光轴方向传播，传播速度相同，不产生双折射现象。光沿光轴方向传播
48、，传播速度相同，不产生双折射现象。光轴光轴oWeW4.4.平行光垂直入射，光轴垂直入射面与晶体表面平行平行光垂直入射，光轴垂直入射面与晶体表面平行 晶体内晶体内o光、光、e 光都不折射，但传播速度不同，波面不重光都不折射，但传播速度不同，波面不重合，到达同一位置时两者之间有相位差合，到达同一位置时两者之间有相位差oe问题：问题：画出上图中画出上图中o光和光和e光的振动方向光的振动方向5.5.平行光垂直入射，光轴在入射面内，光轴平行晶体表面平行光垂直入射，光轴在入射面内，光轴平行晶体表面AEeBFEFO具有相互垂直具有相互垂直的偏振方向的偏振方向出射光沿同方向传播出射光沿同方向传播 晶体内晶体内
49、o光、光、e 光都不折射，但传播速度不同，波面不重合，光都不折射，但传播速度不同，波面不重合，到达同一位置时两者之间有相位差到达同一位置时两者之间有相位差由于双折射现象，单轴晶体中有两个折射率：由于双折射现象，单轴晶体中有两个折射率：二、单轴晶体的主折射率二、单轴晶体的主折射率1、o光主折射率光主折射率no o光满足折射定律光满足折射定律：oovcn o光的波面为球面，其光速与方向无光的波面为球面，其光速与方向无关，所以，关，所以，no与方向无关。它就是通与方向无关。它就是通常意义上的折射率。常意义上的折射率。2、e光主折射率光主折射率nee光速度与方向相关，一般情况下并不遵从折射定律，故无折
50、射率可言。光速度与方向相关，一般情况下并不遵从折射定律，故无折射率可言。当当e光垂直于光轴方向传播时，其方向与波面垂直，且满足光垂直于光轴方向传播时，其方向与波面垂直，且满足：eevcii21sinsinve：正晶体中是最小值，负晶体中是最大值；对一定的晶体正晶体中是最小值，负晶体中是最大值；对一定的晶体ve为定值为定值 在此特定条件下，上比值为定值，定义为在此特定条件下，上比值为定值，定义为e光主折射率光主折射率ne：eevcn晶体晶体 光轴光轴ir0reo ot e eteo ect对正晶体：对正晶体：ve no对负晶体：对负晶体：ve vo ne-各向异性各向异性 光弹现象光弹现象20I
