1、 一元一次方程一元一次方程小结复习(一)知识结构知识结构一、复习回顾概念概念依据依据方程的解方程的解等式的性质等式的性质1等式的性质等式的性质2去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1设未知数设未知数找等量关系找等量关系一元一次方程的定义一元一次方程的定义 一元一次方程一元一次方程的解的解(x=m)实际问题的实际问题的答案答案检验检验实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程建模建模解解方方程程1.一元一次方程一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.一次一次一元一元例如 方程 ；方程 ；方程 .25x 341xx 2
2、135xx 一、复习回顾2.方程的解方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.例如 方程 2x+1=x+2,当x=1时，左边=2x+1=3，右边=x+2=3，则x=1是方程2x+1=x+2的解.一、复习回顾当x=2时，左边=2x+1=5，右边=x+2=4，则x=2不是方程2x+1=x+2的解.例如 等式 x+4=7,两边同时减4得x=3.3.等式的性质等式的性质一、复习回顾 性质2 等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 数，结果仍相等.如果 a=b，那么ac=bc.如果 a=b（c0），那么 .例如 等式-2x=4,两边同时除以-2得 ，所以 x=-2.一、复习回顾3
3、.等式的性质等式的性质abcc2422x二、典型例题例例1 若 是关于x的一元一次方程，求m的值.解解：由题意可知|m|=1，所以 m=1或-1.所以 m=-1.()120 mmx二、典型例题例例2 填空填空:（1）x=1是方程(k-1)x+9=0的解，则k=；分析分析：x=1是方程(k-1)x+9=0的解,即将x=1代入方 程(k-1)x+9=0，等号左右两边的值仍相等.-8 解解：将 x=1代入方程(k-1)x+9=0可得k-1+9=0，则k=-8.二、典型例题例例2 填空填空:（2）若关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是 .分析分析：由题意可知，可以先求出
4、方程2x+2=0的解，再 将其代入方程2x+5a=3即可以求出a的值.解解：方程2x+2=0的解为x=-1,1解方程，得 a=1.中任意2个条件推出其他3个结论。直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解（4）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。这个三角形叫做这个圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。证明切线常用的方法：1.连半径，证垂直；2.作垂直，证半径。会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。(2)由题意知，把点(-1,-5)及点
5、(2,a)代入一次函数解析式得：（1）王聪首先在薄钢片的四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（如图），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，则甲种盒子的底面边长为 cm1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.三.同底数幂的除法即：、是的两条切线 ，平分.即S=ra4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即04底数有时形式不同，但可以化成相同。二、典型例题例例3 判断判断:（1），根据等式的性质2，在等式两边同时乘2，可以得到-x+1=6.()分析分析：，-(x+1)=6，-x-1=6.注意注意：分数线有括号的作用.132x123 22x
6、 二、典型例题例例3 判断判断:（2），根据等式的性质2，在等式两边同时乘12，可以得到6(x-3)-4x=1+3(x+3).()分析：分析：,注意：不要漏乘注意：不要漏乘.6(x-3)-4x=12+3(x+3).331342xxx 3123()()411223xxx二、典型例题例例4 解方程解方程:131132+xx去括号得移项得系数化为1得等式的等式的性质性质乘法分配律乘法分配律等式的等式的性质性质乘法分配律的逆用乘法分配律的逆用等式的等式的性质性质化归思想化归思想2(1+x)=3(3x+1)+6.2+2x=9x+3+6.2x-9x=3+6-2.-7x=7.x=-1.(1);去分母得合并同
7、类项得解解：二、典型例题例例4 解方程解方程:检验检验：x=-1时，方程的左边为 ,方程的右边为 ,x=-1是原方程的解.1103（）311102 （）131132+xx(1);二、典型例题例例4 解方程：解方程：解法1：112259797 xx77x+18=14x-45.77x-14x=-18-45.63x=-63.x=-1.有分数系数，先去分母.移项得系数化为1得去分母得合并同类项得(2);二、典型例题例例4 解方程：解方程：解法2：112259797 xx112259977 xx x=-1.有同分母同类项，先移项.移项得 .合并同类项得(2);二、典型例题例例4 解方程：解方程：解法1：
8、56x=10.0.30.50.2 30.50.2xx35102 352xx2(3x+5)+5(10 x+2)=30.6x+10+50 x+10=30.528x 先将分子分母中的小数化成整数.去括号得去分母得移项,合并同类项得系数化为1得 .(3);.二、典型例题例例4 解方程：解方程：0.30.5310.55xx0.2 510.2=xx315135xx 528x 2815x 先将式子进行化简.0.30.50.2 30.50.2xx移项,合并同类项得 .系数化为1得 .(3);解法2：，.4二元一次方程组的解26.在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”运算要注意运算顺序
9、.若(x-2y+9)与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为()5.求函数的自变量取值范围的方法体：几何体也简称体。答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元与x轴的交点是点（-，0）当x18时，y80181440，（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故B符合题意；有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择填空出现。难易度为中。注意概率知识与方程
10、相结合的综合性试题，选材贴近生活，越来越新。（5）若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。7直线与圆的位置关系1单项式除法单项式（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图5、去括号法则（1）几何图形的组成三、课堂小结依据依据方程的解方程的解等式的性质等式的性质1 1等式的性质等式的性质2 2去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1设未知数设未知数找等量关系找等量关系 一元一次方程一元一次方程的解的解(x=m)实际问题的实际问题的答案答案检验检验实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程建模建模化化归归概念概念一元一次方程的定义一元一次方程的定义
