1、实际问题与一元一次方程木杆与重物实验问题初中数学如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.提出问题初中数学问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？分析问题 如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.初中数学问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？分析问题 如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物
2、，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.初中数学问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？分析问题 如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.初中数学问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？分析问题 如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n
3、，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.初中数学问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？分析问题 如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.初中数学研究木杆平衡条件的实验（2）n l1=1l2（n为左边小物体的数目）.支点到左边挂重物处距离从左往右看，看每行数据之间的关系支点到右边挂重物处距离如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已
4、知数，列出关于x的一元一次方程.如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.小物体数（单位：个）第三环节 整理数据重物处的距离，可发现，木杆平衡的条件是：支点到左边挂重物处距离研究木杆平衡条件的实验可以从上往下看，观察每列数据的变化；（1）调整木杆，保证其在不挂钩码时，能
5、保持水平并静止，达到平衡状态;重物处的距离，可发现，木杆平衡的条件是：研究木杆平衡条件的实验研究木杆平衡条件的实验支点到左边挂重物处距离如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？已知量：左右重物的个数n和1，木杆总长l；未知量：支点到木杆左边挂重物处的距离x.分析问题 如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，
6、把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.初中数学 分析问题问题2：问题中有哪些相等关系呢？题目中哪个关键词暗含相等关系？如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.初中数学 分析问题问题2：问题中有哪些相等关系呢？题目中哪个关键词暗含相等关系？问题中的“左右平衡”隐含着相等关系.如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的
7、一元一次方程.初中数学 分析问题问题3：相等关系的形式可能是什么？问题涉及左右重物的个数和支点分别到它们的距离，相等关系可能和这四个量相关 如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.初中数学 提出猜想思考：木杆平衡与哪些因素有关？木杆平衡与左右两端各自悬挂重物的多少有关;木杆平衡与支点到左右挂重物处的距离有关.初中数学 实验探究研究木杆平衡条件的实验 第一环节 准备器材质地均匀的木杆（杠杆尺）;一些等重的小物体（钩码）;铁架台.初中数学 实验探究研究木
8、杆平衡条件的实验（1）调整木杆，保证其在不挂钩码时，能保持水平并静止，达到平衡状态;第二环节 明确步骤初中数学 实验探究研究木杆平衡条件的实验 （2）在木杆左右两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡;第二环节 明确步骤初中数学 实验探究研究木杆平衡条件的实验 （3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；第二环节 明确步骤初中数学 实验探究研究木杆平衡条件的实验 （4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离;第二环节 明确步骤初中数学如图，
9、在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.第四环节 分析数据研究木杆平衡条件的实验支点到右边挂重物处距离木杆与重物的实验问题；如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作
10、为已知数，列出关于x的一元一次方程.解得问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？研究木杆平衡条件的实验（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.研究木杆平衡条件的实验如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.支点到左边挂重物处距离问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？可以从上往下看，观察每列数据的变化；（1）调整木杆，保证其在不挂钩码时，能保持水平并静止，达到平衡状态;研究木杆平衡条
11、件的实验结论：当支点右边小物体的数目不变、位置不变时，实验探究研究木杆平衡条件的实验 （5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.第二环节 明确步骤初中数学实验次数小物体数（单位：个）支点到左边挂重物处距离（单位：cm）支点到右边挂重物处距离（单位：cm）左右111202022110203316.920441520201l2l研究木杆平衡条件的实验 第三环节 整理数据 将实验次数将实验次数，还有平衡时涉及还有平衡时涉及四个量作为第一行四个量作为第一行；注意数据；注意数据分左右两端记录；注意标注单分左右两端记录；注意标注单位等；位等；初中数学实验次数小物体数（单位：个）支点到左边挂重物处
12、距离（单位：cm）支点到右边挂重物处距离（单位：cm）左右111202022110203316.920441520201l2l研究木杆平衡条件的实验 第四环节 分析数据可以可以从上往下看从上往下看，观察每列观察每列数据的变化；从左往右看，数据的变化；从左往右看，看每行数据之间的关系看每行数据之间的关系初中数学实验次数小物体数（单位：个）支点到左边挂重物处距离（单位：cm）支点到右边挂重物处距离（单位：cm）左右111202022110203316.92044152020n1201l2l研究木杆平衡条件的实验 第四环节 分析数据可以可以从上往下看从上往下看，观察每列观察每列数据的变化；从左往右看
13、，看数据的变化；从左往右看，看每行数据之间的关系每行数据之间的关系初中数学实验次数小物体数（单位：个）支点到左边挂重物处距离（单位：cm）支点到右边挂重物处距离（单位：cm）左右111202022110203316.92044152020nn1201l2l研究木杆平衡条件的实验 第四环节 分析数据可以可以从上往下看从上往下看，观察每列观察每列数据的变化；从左往右看，看数据的变化；从左往右看，看每行数据之间的关系每行数据之间的关系20n初中数学1l2l研究木杆平衡条件的实验 第五环节 得出结论20n 小物体数（单位：个）支点到左边挂重物处距离（单位：cm）支点到右边挂重物处距离（单位：cm）左右
14、112020211020316.92041520n120结论：当支点右边小物体的数目不变、位置不变时，（1）随着支点左边小物体数目的增多，支点到木杆左边挂重物处距离越来越近；（2）n l1=1l2（n为左边小物体的数目）.初中数学 解决问题根据规律 可列得方程 解得.2lxn.2lnx如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.初中数学 拓展延伸如果进一步调整木杆右边悬挂重物的数目和支点到悬挂重物处的距离，可发现，木杆平衡的条件是：m1 l1=m2 l2
15、其中设木杆左边悬挂重物的质量为m1;木杆右边悬挂重物的质量为m2;支点到左边挂重物处距离为l1;支点到右边挂重物处距离为l2.初中数学 课堂小结 本节课的主要内容：木杆与重物的实验问题；实验探究解决问题的基本环节是：得出结论分析数据整理数据提出猜想准备器材明确步骤验证验证初中数学拓展阅读初中数学如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.（2）n l1=1l2（n为左边小物体的数目）.（1）随着支点左边小物体数目的增多，支点到木杆左边挂重物处距离越来越近
16、；支点到右边挂重物处距离如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.问题涉及左右重物的个数和支点分别到它们的距离，研究木杆平衡条件的实验（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离;支点到右边挂重物处距离（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.题目中哪个关键词暗含相等关系？其中设木杆左边悬挂重物的质量为m1;木杆右边悬挂重物的质量为m2;支点到左边挂重物处距离为l1;支点到右边挂重物处距离为l2.可以从上往下看，观察每列数据的变化；支点到右边挂重物处距离问题3：相等关系的形式可能是什么？（1）调整木杆，保证其在不挂钩码时，能保持水平并静止，达到平衡状态;问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？研究木杆平衡条件的实验支点到右边挂重物处距离问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？拓展阅读
