1、 义务教育教科书义务教育教科书七年级七年级 （下（下 册）册）1、用含、用含x的代数式表示的代数式表示y：2x+y=22、用含、用含y的代数式表示的代数式表示x：2x-7y=8 y=2-2x278yx 复习复习1：二元一次方程的变形：二元一次方程的变形y10 xy200 x复习复习2:复习二元一次方程组的概念复习二元一次方程组的概念:设苹果和梨的质量分别为设苹果和梨的质量分别为x(g)和和y(g)，由题得，由题得y=x+10 x+y=200 像这样由两个一次方程两个一次方程组成,并且含有两个未含有两个未知数知数的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组.通过列表格尝试的方式可以初步探究得通过列表
2、格尝试的方式可以初步探究得到一元二次方程组的解到一元二次方程组的解.(1)(1)已知方程已知方程y=x+10,填写下表填写下表:x859095100105y11511010510095(2)(2)已知方程已知方程x+y=200,填写下表填写下表:x 859095100105y95100105110115 x=95 y=105有同时满足同时满足二元一次方程组的二元一次方程组的各个方程的解各个方程的解,叫做这个叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解复习复习3:探索方程组的解探索方程组的解.y=x+10 x+y=200(2)能否将二元一次方程组转化成为能否将二元一次方程组转化成为 一元一次方程
3、呢一元一次方程呢?思考思考:(1)解二元一次方程组解二元一次方程组,除了尝试法以外除了尝试法以外是否还有其他的方法是否还有其他的方法?y=x+10 x+y=200y10 x200 xy=x+10 x+y=200y200 x10 x天平告诉我们天平告诉我们:x+(x+10)=200(一元一元)用用(x+10)代替代替y消消 元元梨换梨换成苹成苹果果y=x+10 x+y=200y整理思路整理思路:上面解方程组的基本思路是上面解方程组的基本思路是”消元消元”.也就是把二元一次方程组转化为一元一次也就是把二元一次方程组转化为一元一次方程方程.这里消元的方法是这里消元的方法是”代入代入”,这种解方这种解
4、方程组的方法称为程组的方法称为代入消元法代入消元法,简称简称代入法代入法.代代入法是解二元一次方程组的常用方法之一入法是解二元一次方程组的常用方法之一.例例1:解方程组解方程组解：把代入，得解：把代入，得 2（y-1)+y=373721yxyx1213xy运用新知，形成方法运用新知，形成方法即即 2y-2+y=37解得解得 y=13把把y=13代入，得代入，得 x=13-1=12原方程组的解是原方程组的解是说明说明:为了检验上面的计为了检验上面的计算是否正确算是否正确,可把所求得可把所求得的解分别代入原方程组的解分别代入原方程组中进行口算检验中进行口算检验,可以不可以不必写出过程必写出过程.想
5、试一试吗想试一试吗解方程组1:220523 yxyxyxyx2102 2:解解:2x=8+7y2x=8+7y即即 278yx 把代入，得把代入，得 010822112yy 54y把把54y代入，得代入，得 例2:解方程组5456yx 方程组的解是方程组的解是 2x 7y=8 3x-8y 10=0 23(8+7y)8y10=0 由，得由，得 56X X=87()452由于方程由于方程中中x的的系数比较简单系数比较简单,用含用含y的代数式表示的代数式表示x，再代入方程再代入方程！别忘了检验一下别忘了检验一下!挑战自我：解方程组:yxyx3221723)()(21)(2)(yxyxyxyx 1333
6、xyyx 72043yxyx 321yx 521528yx这里还可以加减消元哦这里还可以加减消元哦!你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?用这个代数式用这个代数式代替代替另一个方程中相应的另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，未知数，得到一个一元一次方程，求得一个得一个未知数的值；未知数的值；把这个未知数的值代入代数式把这个未知数的值代入代数式(回代回代)，求得另一个未知数的值；求得另一个未知数的值；将方程组中一个方程将方程组中一个方程变形变形，使得一个未，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；知数能用含有另一个未知数的代
7、数式表示；写出写出方程组的方程组的解解,并口算检验并口算检验。即:变形代替回代写出解今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何解解:设设鸡有鸡有x x只，兔有只，兔有y y只只,由题可列出方程组由题可列出方程组:xy352x4y94 1223yx解得解得:答答:笼中鸡有笼中鸡有2323只，兔有只，兔有1212只只.1.消元实质消元实质2.代入法的一般步骤代入法的一般步骤3.学会检验，学会检验，能灵活运用适当方法解二元能灵活运用适当方法解二元一次方程组。一次方程组。二元一次方程组 消 元代入法 一元一次方程一元一次方程即:变形代替回代写解这节
8、课你有什么收获呢？解二元一次方程组的关键是消元解二元一次方程组的关键是消元.作业布置：1.作业本；2.同步练习方程小史 “方程方程”一词来源于我国古算书一词来源于我国古算书九章算术九章算术.在这在这部著作中，已经会列一元一次方程部著作中，已经会列一元一次方程.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.在小学我们已经学过在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式方程是指含有未知数的等式.
9、运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气个大气压压.当当“蛟龙蛟龙”号下潜至号下潜至3500米时，它承受的压力约为米时，它承受的压力约为340个个大气压大气压.问当它承受压力增加到问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下个大气压时，它又继续下潜了多少米？潜了多少米？设它又继续下潜了设它又继续下潜了x米米,可列出方程可列出方程 _ 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_3、小强、小杰、张明参加投
10、篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个1、一件衣服按、一件衣服按 8 折销售的售价为折销售的售价为72元元,这件衣服的原价是多这件衣服的原价是多少元少元?设这件衣服的原价为设这件衣服的原价为x元元,可列出方程可列出方程 _;212143x0.872x 134050010.33x观察你所列的方程，这些方观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？程之间有什么共同的特点？方程两边都是整式；方程两边都是整式；
11、方程中只含有一个未知数；方程中只含有一个未知数；未知数的指数是一次。未知数的指数是一次。方程的两边都是整式方程的两边都是整式，只含只含有一个未知数有一个未知数，并且，并且未知数未知数的指数是一次的指数是一次，这样的方程，这样的方程叫做。叫做。一元一次方程一元一次方程0.872x 134050010.33x212143xxxx34x3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击
12、的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解.判断下列判断下列t t的值是不是的值是不是 方程方程2t+1=7-t2t+1=7-t的解：的解：（1 1）t=-2 t=-2（2）t1(3)t=2(3)t=2例例:你们知道合作学习中方程你们知道合作学习中方程 的解的解吗？吗？3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均
13、每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解.212143x 18 1716 151413 x2123x(1)确定确定x的取值范围的取值范围_所以只能取所以只能取_13x18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左边的代数式把所取的的值代入方程左边的代数式 ,求出代求出代数式的值，如下表：数式
14、的值，如下表：212143x由上表知，当由上表知，当x15时，时，所以所以x=15就是一元一次方程就是一元一次方程 的解的解212143x212143x尝试检验法尝试检验法2+12=143x383403 解方程解方程:3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x对于一些较简单的方对于一些较简单的方程，
15、可以确定未知数程，可以确定未知数的一个较小的取值范的一个较小的取值范围，逐一将这些可取围，逐一将这些可取的值代入方程的值代入方程进行尝进行尝试检验试检验.能使方程左右能使方程左右两边相等的未知数的两边相等的未知数的值就是方程的解值就是方程的解.这种这种尝试检验的方法尝试检验的方法是解是解决问题的一种重要的决问题的一种重要的方法方法.小结小结一元一一元一次方程次方程概念概念如何列方程如何列方程?一元一次方程一元一次方程先先估计范围估计范围,再再代入检验代入检验方程方程尝试检验法尝试检验法同一个量用两种不同一个量用两种不同的代数式表示同的代数式表示一元一元;一次一次;整式整式华氏华氏()摄氏摄氏(
16、)温度描述温度描述212水沸腾的温度37人体温度68室温0水结冰的温度1002032有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏()()、摄氏、摄氏()()温标的转换公式是温标的转换公式是F=1.8C+32F=1.8C+32。请填下表：。请填下表：1.下列方程是一元一次方程的是_ 212341523;210;23;92310;0;0.3451,6xxxxxxxxxy (2)，(3)，(5)2.若 是关于 的方程的解，则3m-n的值为 2x-4230 xm n 是一元一次方程,则k=_0211kx变式1:是一元一次方程,则k=_|210kx21或或-1变式3：方程(k+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则k=_。-6-6变式2:是一元一次方程,则k=_|()210kx
