1、一元一次方程的应用 首先把宇宙万物的所有问题都首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。把所有的代数问题转化为解方程。学习目标学习目标1.经历经历运用方程解决实际问题的运用方程解决实际问题的过程，发展应过程，发展应用数学的意识；用数学的意识；2.学会学会列一元一次方程解决有关的实际列一元一次方程解决有关的实际问题，问题，总结运用总结运用方程解决实际问题的方程解决实际问题的步骤；步骤；3.通过通过列一元一次方程解决实际列一元一次方程解决实际问题，经历思问题，经历思
2、考探究考探究、交流等活动过程提高分析问题、解决、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力问题的能力。例例1 1：时代：时代中学在中学在“迎春杯迎春杯”科普知识竞赛科普知识竞赛中，规定中，规定答题时答题时先按抢答先按抢答器，答对器，答对一次得一次得2020分，答分，答错、答不出或提前抢答均扣掉错、答不出或提前抢答均扣掉1010分。七年级八班代表队按响抢答器分。七年级八班代表队按响抢答器1212次，最后次，最后得分是得分是120120分，分，这个这个代表队答对的次数是多少？代表队答对的次数是多少？分析：分析：答对答对 答错、答不出答错、答不出或抢答。或抢答。次数/次得分/分20 x12-x10（
3、12-x）x具体解题过程具体解题过程解：设解：设这个代表队共答对这个代表队共答对x x次次 根据根据题意题意得：得：8120)12(1020 xxx解这个方程得：答：这个答：这个代表队共答对代表队共答对8 8次。次。1.1.设设2.2.列列3.3.解解4.4.答答运用方程解决实际问题的一般过程运用方程解决实际问题的一般过程是：是：1 1.审审题题：分析题意，找分析题意，找出题中的已知量出题中的已知量、未、未 知量知量及各量之间的等量及各量之间的等量关系；关系；3.3.列列方程方程：根据根据相等关系列出相等关系列出方程；方程；4.4.解解方程：方程：并并检验方程的解是否正确、符合检验方程的解是否
4、正确、符合题意题意；5.5.答答：写出答案。写出答案。2 2.设设元元：设未知数，并用：设未知数，并用其表示其他其表示其他未知量；未知量；x 引例：吴敬是我国明代的数学家，是引例：吴敬是我国明代的数学家，是九章算法比类大全九章算法比类大全的作者，他的一首的作者，他的一首诗至今尚在流传诗至今尚在流传。巍巍巍巍宝塔高七宝塔高七层，层，点点点点红灯倍加增。红灯倍加增。灯灯共共三百八十一，三百八十一，请问请问顶层几盏灯。顶层几盏灯。这首诗的意思这首诗的意思是：一是：一座雄伟壮丽的七座雄伟壮丽的七层层宝塔，层层宝塔，层层飞檐上闪烁着飞檐上闪烁着红灯，下层红灯，下层红红灯数目是相邻上层的倍。如果共有灯数目
5、是相邻上层的倍。如果共有381381盏盏灯，请问灯，请问顶层有几盏灯顶层有几盏灯？解：设解：设宝塔顶层有宝塔顶层有x x盏盏灯，那么灯，那么向下每层依次有向下每层依次有2x2x、4x4x、8x8x、16x16x、32x32x、64x64x盏盏灯，灯，由题意可由题意可列：列：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381解这个解这个方程，得：方程，得：x=3x=3。所以，这个所以，这个宝塔顶层有宝塔顶层有3 3盏灯。盏灯。19881988年年汉汉城奥运会我国城奥运会我国获得获得几枚金牌？几枚金牌？20082008年年北京奥运会上，北京奥运
6、会上，我国我国获得获得5151枚枚金牌金牌。比比19881988年汉城奥运会年汉城奥运会获得金牌获得金牌数数的的1616倍少倍少2929枚枚。1.51.5位位教师和一群学生一起去教师和一群学生一起去公园，教师公园，教师按全票按全票价每人价每人7 7元，学生元，学生只收只收半价。如果半价。如果门票总价计门票总价计210210元，那么元，那么学生有多少人？学生有多少人？2.2.三三个数中每两个数之和分个数中每两个数之和分别是别是2727、2828、2929，求，求这三这三个个数。数。甲甲乙两个仓库共存化肥乙两个仓库共存化肥4040吨。如果甲仓库运进化吨。如果甲仓库运进化肥肥3 3吨，乙吨，乙仓库运
7、出化肥仓库运出化肥5 5吨，两吨，两仓库所存化肥的质量仓库所存化肥的质量恰好恰好相等，那么相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？原先两仓库各存化肥多少吨？如果用如果用x x吨表示原来甲仓库库存化肥的吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写质量，填写下表下表。甲仓库库存化肥质量甲仓库库存化肥质量/吨吨乙仓库库存化肥质量乙仓库库存化肥质量/吨吨原来原来x现在现在甲甲仓库变化后库存化肥质量仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥乙仓库变化后库存化肥质量。质量。40-x40-x x+3x+3（40-40-x x）-5 5题中的等量关系题中的等量关系是是：解：设解：设原来甲仓库库存化肥原来甲仓库库存化肥x
8、 x吨，则吨，则乙仓库乙仓库库存库存化肥（化肥（40-x40-x）吨。根据题意，得）吨。根据题意，得：x+3x+3=（40-x40-x）-5 5解这个解这个方程，得方程，得x=16x=16，40-16=2440-16=24所以，甲所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥乙两仓库原来分别库存化肥1616吨和吨和2424吨。吨。还有其他解法吗？还有其他解法吗？甲甲乙两个仓库共存化肥乙两个仓库共存化肥=40=40吨吨如果设甲仓库变化后库存化肥如果设甲仓库变化后库存化肥x x吨吨。等量等量关系关系是：是：列出列出方程方程（x-3x-3）+（x+5x+5）=4040 以上以上两种解法在设未知数和寻找两种解法在设
9、未知数和寻找等量关系时有什么不同？等量关系时有什么不同？另一种另一种解法：解法：水水上公园某一天共售出门票上公园某一天共售出门票128128张，收入张，收入912912元。门票价格为成人每元。门票价格为成人每张张1010元，学生元，学生可享受六折优惠。这一可享受六折优惠。这一天出售的成人票与学生票各多少张？天出售的成人票与学生票各多少张？6 6人围成一人围成一圈，每人圈，每人心中想一心中想一个数，并个数，并把这个数告诉左、把这个数告诉左、右相邻的人。然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己右相邻的人。然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己的数的平均数亮的数的平均数亮出来（如图）。出来（如图）。问
10、亮出问亮出1111的人原来心中想的人原来心中想的数是几？的数是几？41089117 我家距离学校2000米，周一早上去学校发现数学课本没有带，联系妈妈骑自行车给我送学校，妈妈的速度是60米每分钟，为了节省时间，我同时从学校回家，速度为40米每分钟，几分钟后我会在中途与妈妈相遇？妈妈走的路程妈妈走的路程我走的路程我走的路程家与离学校的距离家与离学校的距离2000米米数量数量关系：路程关系：路程=速度速度时间时间相等相等关系：妈妈关系：妈妈走的路程走的路程+我走的路程我走的路程=2000运用方程解决实际问题的一般过程运用方程解决实际问题的一般过程是：是：1 1.审审题题：分析题意，找：分析题意，找
11、出题中的已知量出题中的已知量、未、未 知量知量及数量及数量关系；关系；4.4.列列方程方程：根据根据相等关系列出相等关系列出方程；方程；5.5.解解方程方程：求得：求得方程的方程的解解；7.7.答答：写出写出答答语语。3.3.设设元元：设未知数，并用：设未知数，并用其表示其他其表示其他未知量；未知量；2.2.找找相等关系相等关系：找出找出题目中的相等题目中的相等关系；关系；6.6.验：验：检验检验方程的解是否正确、符合方程的解是否正确、符合题意；题意；解：设解：设x x分钟后我会在中途与妈妈分钟后我会在中途与妈妈相遇，根相遇，根据题意，得：据题意，得：60X+40X=2000解这个解这个方程，
12、得方程，得x=x=20答：答：2020分钟后我会在中途与妈妈分钟后我会在中途与妈妈相遇。相遇。经检验x=x=20 符合题意。某某中学组织学生到校外参加义务植树活中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车动。一部分学生骑自行车先走，速度先走，速度为为9 9千米千米/时；时；4040分钟后其余学生乘汽车分钟后其余学生乘汽车出发，速度出发，速度为为4545千米千米/时，结果时，结果他们同时到达目的地。目的他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？地距学校多少千米？速度速度、路程、路程、时间之间有什么时间之间有什么关系？关系？骑自行车所用时间骑自行车所用时间-乘汽车所用时间乘汽车所用时间=
13、_若设目的地距学校若设目的地距学校x x千米，填表千米，填表x xx x9459x45x6040 解：设目的地解：设目的地距距学校学校x x千米，那么千米，那么骑骑自行车自行车所用时间为所用时间为 ，乘汽车所用时间为，乘汽车所用时间为 。9 9x x4545x x根据根据题意，得题意，得606040404545x x9 9x x解这个解这个方程，得方程，得x=7.5答：目的地答：目的地距学校距学校7.5千米。千米。经检验经检验x=7.5 x=7.5 符合题意。符合题意。如果如果设汽车从学设汽车从学校到目的地要行驶校到目的地要行驶x x时，根据时，根据等量等量关系：关系：骑自行车骑自行车4040
14、分行程分行程骑自行车骑自行车x x小时小时行程行程乘汽车乘汽车x x小时小时行程行程解解：设：设汽车从学校到目的地要行驶汽车从学校到目的地要行驶x x时，根据题意，得：时，根据题意，得：4 45 5x x)6 60 04 40 09 9(x x解这个解这个方程，得方程，得6 61 1x x7 7.5 56 61 14 45 5（千米）（千米）所以，目的地所以，目的地距学校距学校7.57.5千米。千米。汽车行程汽车行程=自行车行程。自行车行程。某某中学组织学生到校中学组织学生到校外参加义务植树活动。一外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车部分学生骑自行车先走，先走，速度速度为为9 9千米千米/时
15、；时；4040分钟分钟后其余学生乘汽车后其余学生乘汽车出发，出发，速度速度为为4545千米千米/时，结果时，结果他们同时到达目的地。目他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？的地距学校多少千米？早上值日，打扫卫生早上值日，打扫卫生区，三组区，三组单独打单独打扫扫2020分钟分钟可以完成可以完成，四组，四组单独打单独打扫，扫，3030分钟分钟可以完成现由两可以完成现由两组组合合作作7 7分钟后，分钟后，余下部余下部分由分由四组四组完成完成，还需多少还需多少分钟分钟？三组三组7 7分钟做的分钟做的四组四组7 7分钟做的分钟做的做完全部工作做完全部工作 1 1数量数量关系：工作关系：工作总量总量=
16、工作效率工作效率工作时间工作时间 相等关系：三相等关系：三组组7 7分钟做的分钟做的+四组四组7 7分钟做分钟做的的+四组四组x x分钟做的分钟做的=工作总量工作总量1 1。四组四组x x分钟做的分钟做的解：解：设设四组四组完成完成，还还需需x x分钟，根据题意，得分钟，根据题意，得：解这个解这个方程，得方程，得x=12.5。答：四答：四组组完成完成，还还需需12.512.5分钟。分钟。经检验x=12.5 符合题意。用用两台水泵从同一池塘中向两台水泵从同一池塘中向外外抽水，单抽水，单开甲泵开甲泵5 5时可抽完这时可抽完这一一池水；单池水；单开乙泵开乙泵2.52.5时便能抽时便能抽完。完。如果如
17、果两台水泵同时两台水泵同时抽水，多抽水，多长时间能把水抽完？长时间能把水抽完？解：设解：设两泵同时抽水两泵同时抽水x x时能把这池水抽时能把这池水抽完，根据题意，得：完，根据题意，得：15.2151xx解这个解这个方程，得方程，得35x答：两答：两泵同时抽水泵同时抽水1 1时时4040分可把这池水抽完分可把这池水抽完。“抽完一池水抽完一池水”没有具体的没有具体的工作量，工作量，通常通常把这种工作量把这种工作量看做整体看做整体“1 1”。经检验 符合题意。35x达标训练：达标训练：1.1.甲乙两站相距甲乙两站相距252252千米千米，一列慢车从甲站开一列慢车从甲站开出出，每小时行每小时行7272
18、千米千米，另一辆快车从乙站开另一辆快车从乙站开出出，每小时行每小时行9696千米千米，两列火车同时开出两列火车同时开出，同同向而行向而行，（，（快车在后快车在后）几小时后快车能追几小时后快车能追上慢车？上慢车？2.2.师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4 4小时，徒弟单独维修需小时，徒弟单独维修需6 6小时。如果徒弟先修小时。如果徒弟先修3030分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？完成？解：设解：设X X小时后快车小时后快车能追上能追上慢车慢车，根据题意，根据题意，得得96x-72x=25296x-72x=252解
19、这个解这个方程，得方程，得x=10.5。经检验经检验x=x=10.5 符合符合题意。题意。答：答：10.510.5小时后快车小时后快车能能追上慢车追上慢车。解：还解：还需需x x小时小时完成，完成，根据题意，得：根据题意，得：解这个解这个方程，得方程，得x=2.2。经检验经检验x=x=2.2 符合符合题意。题意。答：还答：还需需2.22.2小时完成小时完成。你做对了吗？你做对了吗？拓展延伸！拓展延伸！问题：问题：甲甲乙两站相距乙两站相距252千米千米，一一列慢车从列慢车从甲站开甲站开出出，每每小时行小时行72千米千米，另另一辆快车一辆快车从乙站开从乙站开出出，每每小时行小时行96千米。千米。两两辆火车同时开辆火车同时开出出，相向相向而而行行，几小时几小时后后相遇？相遇？两两列火车同时开列火车同时开出出，相相背而背而行行，几小时几小时后后两车相距两车相距420千米千米？谢 谢
