1、第五章一元一次方程第五章一元一次方程5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明学习目标学习目标1.掌握借助掌握借助“线段图线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；程解决实际问题；2.进一步领会采用代数方法解应用题的优越性进一步领会采用代数方法解应用题的优越性小明每天早上要在小明每天早上要在7：50之前赶到距家之前赶到距家1 000米的学校上学一米的学校上学一天，小明以天，小明以80米米/分钟的速度出发，分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘分钟后，小明的妈妈发现他忘了带语文书于是爸爸以了带语文书于是爸爸以180米米/分钟的速度
2、去追小明分钟的速度去追小明121110987654321探究新知探究新知问题问题1：妈妈能追上小明吗？：妈妈能追上小明吗？问题问题2：妈妈追上小明用了多长时间？：妈妈追上小明用了多长时间？问题问题3：追上小明时，距离学校还有多远？：追上小明时，距离学校还有多远？请让我们一起学习本节，解决这些疑惑请让我们一起学习本节，解决这些疑惑探究新知探究新知请两位同学分别扮演小明和请两位同学分别扮演小明和妈妈妈妈来演示一下追赶的过程来演示一下追赶的过程根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？400 m600 m探究新知探究新知一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方
3、程课件人教版1（精品课件）1用简单的用简单的“线段图线段图”表示演示的追赶过程表示演示的追赶过程.80580 x180 x 2路程、速度和时间三者之间有何关系呢？路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图线段图”反映了怎反映了怎样的等量关系？样的等量关系？家家学校学校探究新知探究新知一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）解：（解：（1）设）设妈妈妈妈追上小明用了追上小明用了x分钟分钟根据题意，得根据题意，得80580 x180 x解得解得x4因此，因此，妈妈妈妈追上小明用了追上小明用了4分钟分钟（2）因为）因为1804720（米），（米），1 0007202
4、80（米）（米）所以，追上小明时，距离学校还有所以，追上小明时，距离学校还有280米米探究新知探究新知一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）拓展拓展1：如果：如果妈妈妈妈要赶在小明进校门之前把书送到，那么小要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明明妈妈妈妈的速度最少应为多少？的速度最少应为多少？解：如图，解：如图，805807.5家家学校学校1000580 x1 000化简，得化简，得7.5x1 0004 0003x 因此，小明因此，小明妈妈妈妈的速度最少应为米的速度最少应为米/分钟分钟4 0003探究新知探究新知一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程
5、课件人教版1（精品课件）拓展拓展2：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来爸爸立即以来爸爸立即以180米米/分钟的速度从家出发，同时小明以分钟的速度从家出发，同时小明以100米米/分钟分钟的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？解：如图，解：如图，设两人设两人x分钟后相遇分钟后相遇根据题意，得根据题意，得180 x100 x1 000化简，得化简，得280 x1 000257x 180 x100 x1 000家家学校学校因此，两人因此，两人 分钟后相遇分钟后相遇257探究新知探究新知一元一次方程课件人教版
6、1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）例例1.A，B两站相距两站相距300千米，一列快车从千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小站开出，行驶速度是每小时时60千米，一列慢车从千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时站开出，行驶速度是每小时40千米，问：千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？（2）快车先开）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（3）两车同时同向开出，慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？）两车同时同向开出，慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车
7、？（4）慢车先开）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？典型例题典型例题一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）（1）（2）（3）（4）典型例题典型例题一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）解解：（：（1）设两车行驶设两车行驶x小时后相遇小时后相遇依题意得依题意得60 x40 x300，解得解得x3所以两车同时开出所以两车同时开出3小时后相遇小时后相遇（2）设快车开出设快车开出x x小时后两车
8、相遇小时后两车相遇，则慢车行驶则慢车行驶小时小时依题意得依题意得60 x40300，解得解得x3.1所以快车开出所以快车开出3.1小时后两车相遇小时后两车相遇1560 x1560 x典型例题典型例题一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）（3）设两车出发设两车出发x x小时后快车追上慢车小时后快车追上慢车依题意依题意，得得60 x30040 x解得解得x15所以两车出发所以两车出发15小时后快车追上慢车小时后快车追上慢车（4）设快车出发设快车出发x小时后追上慢车小时后追上慢车依题意依题意，得得60 x30040 40 x，解得解得x16所以快车出发所以快车出发1
9、6小时后追上慢车小时后追上慢车，此时慢车行驶了此时慢车行驶了660千米千米306040 40 x204016660（千米）（千米）3060典型例题典型例题一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）典型例题典型例题例例2A、B两地相距两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向两地相向而行，甲比乙每小时多行而行，甲比乙每小时多行4千米，经过两小时后两人相遇，千米，经过两小时后两人相遇，求甲、乙两人每小时各行多少千米？求甲、乙两人每小时各行多少千米？解解：设乙每小时行设乙每小时行x千米千米，则甲每小时行则甲每小时行（x4）千米千米，
10、根据题意根据题意，得得2（x4）2x112，解这个方程解这个方程，得得x26当当x26时时，x430答答：甲每小时行甲每小时行30千米千米，乙每小时行乙每小时行26千米千米一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）典型例题典型例题例例3甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙千米，乙车的速度是每小时车的速度是每小时72千米，甲车开出千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？小时后乙车追上甲车？解解：设设x小时后乙车追上甲车小时后乙车追上甲车，根据题意根据题意，得得 48
11、 72x，解这个方程解这个方程，得得x 答答：小时后小时后，乙车追上甲车乙车追上甲车2560 x5656一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）典型例题典型例题例例4小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒米，小明每秒跑跑6米米（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面的）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面的10米米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？处，两人同
12、时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）典型例题典型例题解解：（：（1）设设x秒后两人相遇秒后两人相遇根据题意根据题意，得得4x6x100，解这个方程解这个方程，得得x10答答：10秒后两人相遇秒后两人相遇（2）设设x秒后小明能追上小彬秒后小明能追上小彬根据题意根据题意，得得6x4x10，解这个方程解这个方程，得得x5答答：小：小明明5秒后追上小彬秒后追上小彬一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）随堂练习随堂练习1.（1）某人上山的速度为）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度，后
13、又沿原路下山，速度是上山时速度的的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（倍，那么这个人上、下山的平均速度是（）A B C D（2）某船顺流航行的速度为）某船顺流航行的速度为20 km/h，逆流航行的速度为，逆流航行的速度为16 km/h，则水流速度为（单位：则水流速度为（单位：km/h）（）（）A2 B4 C18 D3632v23v43v34vAC一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）随堂练习随堂练习（3）一个旅客乘坐火车甲，他看见迎面来了一列火车乙从他身边）一个旅客乘坐火车甲，他看见迎面来了一列火车乙从他身边驶过，当火车乙完全从他身边离开时则有（驶过，当火车
14、乙完全从他身边离开时则有（）A甲、乙火车所走路程之和甲车车身长甲、乙火车所走路程之和甲车车身长B甲、乙火车所走路程之和乙车车身长甲、乙火车所走路程之和乙车车身长C甲、乙火车所走路程之和甲、乙两车车身之和甲、乙火车所走路程之和甲、乙两车车身之和D甲、乙火车所走路程之和甲、乙两车车身之差甲、乙火车所走路程之和甲、乙两车车身之差B一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）随堂练习随堂练习2甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4 4千米，乙每小时走千米，乙每小时走6 6千米，甲先出发千米，甲先出发1 1小时，结果乙还比甲早到小时，结果乙
15、还比甲早到1 1小时，若设学校距县城小时，若设学校距县城为为x x千米，则根据题意列方程得千米，则根据题意列方程得_1146xx 一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）随堂练习随堂练习3A，B两站相距两站相距300千米，一列快车从千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每站开出，行驶速度是每小时小时60千米，一列慢车从千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时站开出，行驶速度是每小时40千米，千米，问：（问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？（2）慢车先开）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多分钟
16、，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）随堂练习随堂练习解：（解：（1）设两车行驶）设两车行驶x小时后相遇，小时后相遇，依题意，得依题意，得60 x40 x300，解得解得x3，答：两车同时开出答：两车同时开出3小时后相遇小时后相遇（2）设快车出发）设快车出发x小时后追上慢车，小时后追上慢车，依题意，得依题意，得 ，解得解得x16所以所以40 40 x204016660（千米）（千米）答：快车出发答：快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了小时
17、后追上慢车，此时慢车行驶了660千米千米3060300404060 xx3060一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）课堂小结课堂小结1要借助要借助“线段图线段图”分析，寻找数量关系；分析，寻找数量关系；2注意抓住其中不变的量；注意抓住其中不变的量；3对于复杂的数学问题的分析，借助对于复杂的数学问题的分析，借助“线段图线段图”比较容易理解，借比较容易理解，借助方程更易求解同时，要养成认真、细致的良好习惯助方程更易求解同时，要养成认真、细致的良好习惯一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）再见再见一元一次方程课件人教版1（精品课件）一元一次方程课件人教版1（精品课件）
