1、21.2.1解一元二次方程解一元二次方程-直接开平方法直接开平方法1 1等号两边都是等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个未知数一个未知数（一元一元），），并且未知数的并且未知数的最高次数是最高次数是2（二次二次）的方程，叫做一）的方程，叫做一元二次方程元二次方程.1、一元二次方程的概念、一元二次方程的概念 20 0)axbxca（2、一元二次方程的、一元二次方程的一般形式一般形式2 23.什么叫做平方根什么叫做平方根?如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a的平方根的平方根.若若x2=a，则，则x=a如：如：9的平方根是的平方根是_，3 25254的
2、平方根是的平方根是_ 4.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根负数没有平方根.aa即即x=或或x=3 3;0 0p p p pn nm mx x2 2.0 0p p p p1 1.x x2 22 2直接开平方法的两个类型：直接开平方法的两个类型：4 4例：解下列方程（例：解下列方程（1）x2=4，（，（2）x2-2=0（1）分析）分析:因为因为x是是4的平方根，所以的平方根，所以x=2 解解：x2=4 x1=2，x2=2 用用1、2来表示未
3、知数为来表示未知数为的一元二次方程的两个根的一元二次方程的两个根0 0p p p p1.x1.x2 25 5 2.我们常用我们常用1 1、2 2来表示未知数为来表示未知数为x x的的 一元二次方程的两个根一元二次方程的两个根。1.利用平方根的定义直接开平方求一元二利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接开平方法。直接开平方法。总结总结6 61、解下列方程（、解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解：（解：（1）移项移项，得，得x2=1.21x是是1.21的平方根的平方根x=1.1即即 x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得）移项，得4x
4、2=1两边都除以两边都除以4，得，得x是是 的平方根的平方根41x=21即即x1=，x2=212141x2=7 7 0 0p p p p1 1.x x2 2;0 0p p p pn nm mx x2 2.2 28 822即即x1=-1+，x2=-1-例例2 解下列方程：解下列方程：（x1）2=2 分析：只要将（分析：只要将（x1）看成是一个整体，）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；就可以运用直接开平方法求解；解：（解：（1）x+1是是2的平方根的平方根2x+1=2x+1=2-或或x+1=9 9（1）（x1）24=0 x1=3，x2=-1解：解：移项移项，得（，得（x-1）2=4x-1
5、是是4的平方根的平方根x-1=2 即即x-1=+2 或或x-1=-21010（2）12（32x）23=05474x1=，x2=解：移项，得解：移项，得12（3-2x）2=3两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2x）2=0.253-2x是是0.25的平方根的平方根3-2x=0.5即即3-2x=0.5或或3-2x=-0.51111判断下列一元二次方程能否用判断下列一元二次方程能否用直接开平方法直接开平方法求解并说明理由求解并说明理由.1）x2=2 ()2）p2-49=0 ()3）6 x2=3 ()4)（5x+9）2+16+16=0 ()5)121-(y+3)2=0 ()知知 识识 点点 复复
6、习：习：121224741;x2=1、下列解方程的过程中，正确的是（、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)=3,D练一练练一练x x1 1=13132、课后练习、课后练习 045 t2 2 ;2516 62 x ;0365 52 x ;532 42 x ;04916 32 x ;09 12 x14142.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：0 nmx 0 22ppppx1.直接开平方法的依
7、据是平方根的性质直接开平方法的依据是平方根的性质课课 堂堂 小小 结结1515 4.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方 式，右边是非负数的形式，系数化式，右边是非负数的形式，系数化1，然后用平方根的概念求解，然后用平方根的概念求解 3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当没有平方根，所以，当p0时，原方程无解时，原方程无解课课 堂堂 小小 结结161617 以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！大家！
