1、第八章第八章8.3.4 8.3.4 列二列二元元一次方程组解百分率问题一次方程组解百分率问题人教版数学七年级下册1题型题型增长率问题增长率问题1基本基本关系式：关系式：(1)增长率增长率 100%；(2)增长后的量增长前的量增长后的量增长前的量(1增长率增长率)；(3)亏损后的量亏损前的量亏损后的量亏损前的量(1亏损率亏损率).合作探究合作探究2某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数依次是()3在当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收如图是小明、爸爸
2、、妈妈的一段对话2(中考青岛)5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.8401000.6(2019河池)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元(2)10050(10.1 900人和2 300人1 900人和2 300人请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年种植菠萝的收入(收入投资净赚)12张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息为元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.6(中考长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售
3、该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.2某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数依次是()C550元 D750元现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为()答：服装店比按标价售出少收入2 440元12张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息为元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.2某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高
4、中在校生人数依次是()C550元 D750元8随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；(1)本息和本金利息；(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？根据题意，得解得2某某所中学现有学生所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生人，计划一年后初中在校生增加增加8%，高中在校生增加，高中在校生增加11%，这样全校在校生将，这样全校在校生将增加增加10%，这所学
5、校现在的初中在校生和高中在校，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数依次生人数依次是是()A.1 400人和人和2 800人人 B.1 900人和人和2 300人人C.2 800人和人和1 400人人 D.2 300人和人和1 900人人A3在在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益好的经济效益.今年该村的烟叶和蔬菜的种植面积比去今年该村的烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了亩，其中烟叶种植面积增加了20
6、%，蔬，蔬菜种植面积增加了菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了植面积共达到了4 200亩亩.问该村去年种植烟叶和蔬菜问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是多少亩？的面积分别是多少亩？解解：设该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别为设该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别为x亩、亩、y亩亩依题意，得依题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得答：该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是答：该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是2 200亩、亩、1 200亩亩xy4200800 20%x30%y800 x2200 y12004在在当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠
7、萝当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收的投资，使今年的菠萝喜获丰收.如图是小明、爸爸、如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话妈妈的一段对话.请请你用你用所学所学过过的知识的知识帮助帮助小小明算出明算出他们他们家家今年种植菠萝的今年种植菠萝的收入收入(收入收入投资净赚投资净赚).设小明家去年种植菠萝的收入为设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为元，投资为y元元由由题意得：题意得：解得解得所以小明家今年种植菠萝的收入为所以小明家今年种植菠萝的收入为(135%)12 0001.3512 00016 200(元元)解解：xy8000(135%)x(110%)y11800
8、 x12000 y40002题型题型销售问题销售问题5基本基本关系式：关系式：(1)利润总收入总成本单价利润总收入总成本单价销量总成本；销量总成本；(2)利润率利润率 100%；(3)单价单价(售价售价)进价利润进价利润(1利润率利润率)进价进价.另：打几折指按原单价的十分之几出售另：打几折指按原单价的十分之几出售.6(中考中考长沙长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润润500元，其利润率为元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九现如果按同一标价打九折销售该电器一件，
9、那么获得的纯利润折销售该电器一件，那么获得的纯利润为为()元元 元元元元 元元B7(中考中考济南济南)学生在素质教育基地进行社会实践活动，学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到，了解到这这些蔬菜的种植成本共些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图所示的信息：元，还了解到如图所示的信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解解：(1)设采摘黄瓜设采摘黄瓜x kg，茄子，茄子y kg.根据题意，根据题意，得得解得解得答：采
10、摘了黄瓜答：采摘了黄瓜30 kg，茄子，茄子10 kg.1)10(21.2)23(元元)答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元元xy40 xy42x30 y108(中考中考长沙长沙)随着中国传统节日随着中国传统节日“端午节端午节”的临近，东方的临近，东方红商场决定开展红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客欢度端午，回馈顾客”的让利促销活的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买已知打折前，买6盒甲盒甲品牌粽子和品牌粽子和3盒乙品牌粽子需盒乙品牌粽
11、子需600元；打折后，买元；打折后，买50盒盒甲品牌粽子和甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需盒乙品牌粽子需5 200元元.(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒y元元根据根据题意得题意得：解得解得答：打折前甲品牌粽子每盒答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒元，
12、乙品牌粽子每盒120元元6x3y600 xx5200 x40 y120(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元8随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；(1)设购进A种服装x件，B种服装y件8401000.(1)本息和本金利息；
13、C550元 D750元3在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益.1)10(21.(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？2000 x%1000y%另：打几折指按原单价的十分之几出售.(1)利润总收入总成本单价销量总成本；12张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息为元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.所以小明家今年种植菠萝的收入为(135%)12 0001.(2)利息本金利率期数(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元(2)利息本金利率期数(1)设购进A种服装x件，B种服装y件
14、2 800人和1 400人 D.设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元(2)8040100120(800.8401000.75120)3 640(元元)答：打折后购买这批粽子比不打折节省了答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元元9某某服装店用服装店用6 000元购进元购进A，B两种新式服装，按标两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润价售出后可获得毛利润3 800元元(毛毛利润售价进利润售价进价价)，这两种服装的进价，这两种服装的进价、标价标价如下表所示：如下表所示：(135%)x(110%)y11800答：服装店比按标价售出少收入2 440元4在当地农业技术部门的指导下，小明家
15、增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收.设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元(3)亏损后的量亏损前的量(1亏损率).2(中考青岛)5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.3在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益.答：服装店比按标价售出少收入2 440元(1)设采摘黄瓜x kg，茄子y kg.打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元.12张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息为元，已知当时这两种储蓄方式年利
16、率的和为4.(1)利润总收入总成本单价销量总成本；(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？C550元 D750元(1)利润总收入总成本单价销量总成本；8)16030(10.设该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别为x亩、y亩解：1)10(21.(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？(2)如果A种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？11某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出万元利息，已知甲种
17、贷款每年的利率为10%，乙种贷款每年的利率为8%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为_、_.成本/(单位：万元/件)(1)求这两种服装各购进的件数；求这两种服装各购进的件数；(2)如果如果A种服装按标价的八折出售，种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？标价售出少收入多少元？解解：(1)设购进设购进A种服装种服装x件，件，B种服装种服装y件件根据根据题意得：题意得：解得解得答：购进答：购进A种服装种服装50件，件，B种服装种服装30件件(2)10050(10.8)1603
18、0(10.7)2440(元元)答：服装店比按标价售出少收入答：服装店比按标价售出少收入2 440元元60 x100y6000(10060)x(160100)y3800 x50 y3010基本基本关系式：关系式：(1)本息和本金利息；本息和本金利息；(2)利息本金利息本金利率利率期数期数.2题型题型销售问题销售问题11某某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万万元，每年需付出万元利息，已知甲种贷款每年的元，每年需付出万元利息，已知甲种贷款每年的利率为利率为10%，乙种贷款每年的利率为，乙种贷款每年的利率为8%，则该公，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为司甲
19、、乙两种贷款的数额分别为_、_.20万元万元30万元万元12张张文以两种方式分别储蓄了文以两种方式分别储蓄了2 000元和元和1 000元，一元，一年后全部取出，所得利息为元，已知当时这两种年后全部取出，所得利息为元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为储蓄方式年利率的和为4.23%.这两种储蓄方式的这两种储蓄方式的年利率各是百分之几（不计利息税年利率各是百分之几（不计利息税)？设存设存2 000元和元和1 000元的年利率分别是元的年利率分别是x%，y%.由由题意得：题意得：解得解得答：存答：存2 000元和元和1 000元的年利率分别为元的年利率分别为2.25%，1.98%.xy4.23 2
20、000 x%1000y%x2.25 y课后练习课后练习2(中考青岛)5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为_3在当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年种植菠萝的收入(收入投资净赚)5(中考长沙)长沙红星大市
21、场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为()A元 B875元C550元 D750元【答案答案】B(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？解：8040100120(800.2某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数依次是()现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为()解：1)10(21.(1)设购进A种服装x件，B种服装y件请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年种植
22、菠萝的收入(收入投资净赚)3在当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元解：1)10(21.6(2019河池)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元(2)利润率 100%；1 900人和2 300人另：打几折指按原单价的十分之几出售.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为()(2)利息本金利率期数.设该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别为x亩、y亩成本/(单位：万元/件)(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2
23、)利息本金利率期数C550元 D750元1)10(21.6(2019河池)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？7(中考济南)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图所示的信息(1)请问采摘了黄瓜和茄子各多少千克？解：解：1)10(21.2)23(元元)答：这些采摘的
24、黄瓜和茄子可帮农民伯伯赚答：这些采摘的黄瓜和茄子可帮农民伯伯赚23元元(2)这些采摘的黄瓜和茄子可帮农民伯伯赚多少元？8随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：解：8040100120(800.8401000.75
25、120)3 640(元元)答：打折后购买这批粽子比不打折节省了答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元元9(2019淄博)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利润为1 020万元(利润售价成本)其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本成本/(单位：万元单位：万元/件件)24售价售价/(单位：万元单位：万元/件件)57问该公司A，B两种产品的销售件数分别是多少？10基本关系式：(1)本息和本金利息；(2)利息本金利率期数11某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出万元利息，已知甲种贷款每年的利率为10%，乙种贷款每年的利率为8%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为_、_20万元万元30万元万元12张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息为元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.这两种储蓄方式的年利率各是多少(不计利息税)?
