1、6.3 位移法的典型方程位移法的典型方程第六章 位移法1.位移法方程的建立位移法方程的建立2.位移法的典型方程位移法的典型方程FPqk12k22M2图图2=1k21k111=1M1图图F1=F2=0F1PF2PMP图图FPq002222121212121111PPFkkFFkkF典型方程典型方程（1）（2）FP12q+000P2211P22222121P11212111nnnnnnnnnnFkkkFkkkFkkk结点位移产生结点位移产生的约束力的约束力荷载产生的荷载产生的约束力约束力刚度矩阵刚度矩阵关于典型方程关于典型方程000PP2P121212222111211nnnnnnnnFFFkkk
2、kkkkkk0PijjijFk),2,1(ni原超静定结构原超静定结构并无附加约束并无附加约束基本结构上基本结构上附加约束中的力附加约束中的力基本体系为桥梁平衡条件为纽带（1）典型方程的物理意义；）典型方程的物理意义；kij 表示刚度，只与结构本身和基本未知量的选择有关，与荷载无关；表示刚度，只与结构本身和基本未知量的选择有关，与荷载无关；（2）刚度系数的物理意义及其性质：）刚度系数的物理意义及其性质：主系数主系数:kii 0,副系数：副系数：kij 0，kij=0，kij 0，FiP=0，FiP 0（3）最后内力）最后内力NPN22N11NNQPQ22Q11QQP2211FFFFFFFFFF
3、MMMMMnnnnnn3.例题例题位移法的解题步骤：位移法的解题步骤：1.确定基本未知量，引入附加约束形成基本结构；确定基本未知量，引入附加约束形成基本结构；2.利用基本体系建立位移法典型方程；利用基本体系建立位移法典型方程；3.作各作各 图、图、MP图，求系数和自由项；图，求系数和自由项；4.求解典型方程，得到结点位移求解典型方程，得到结点位移 i；5.按按 叠加得最后弯矩图；叠加得最后弯矩图；6.用平衡条件校核内力图。用平衡条件校核内力图。PiiMMMiM03432111iiikMFP1Mi312i114i113i210343211iiiMi1i2i32134i4521345i32i14i
4、13i2i1i2i32134i4511=1M1图图k11Mi1i2i32134i45MP图图F1P01111PFkPMMM11MiiiiM0344321112MiiiiM0343321214MiiiiM034321313MiiiM034032115Mi312i114i113i21i1i2i32134i450343211iiiMPMMM11MMjj11弯矩分配的思想！弯矩分配的思想！FP基本结构基本结构0P1111Fk典型方程：典型方程：EA=EA=EA=i1,h1i2,h2i3,h3i4,h4EA=EA=EA=基本体系基本体系EA=EA=EA=FP1113hi223hi333hi443hi41
5、2113jjjhik2113hi基本体系基本体系EA=EA=EA=FP1M1图图1=1k11EA=EA=EA=FPF F1PMP图图k112223hi2333hi2443hiPP1FF412P13jjjhiF0P1111FkPMMM11F1PFP0000412233jjjkkkhihiP3F排架的这种计算方法称排架的这种计算方法称剪力分配法剪力分配法。k k 称剪力分配系数。柱顶剪称剪力分配系数。柱顶剪力是按各柱的力是按各柱的侧移刚度侧移刚度来分配的。来分配的。FPP1FP4FP2F412113jjjhikPP1FF412P13jjjhiF0P1111FkPMMM11剪力分配法的使用条件是梁的
6、抗拉刚度无穷大，且仅在柱剪力分配法的使用条件是梁的抗拉刚度无穷大，且仅在柱顶作用一水平荷载。顶作用一水平荷载。FPEA=EA=EA=i1,h1i2,h2i3,h3i4,h4FPEA=EA=qFP4m10kNm2EI4m20kN/m40kN2EIEIEI2m2m基本结构基本结构120022221211212111PPFkkFkk令 EI/4m=i.8i4i4i2i4i8i4i6i2ik11k21k11=12ik114i8ik21=4ik214ik12=4ik124ik22=18i8i4i6ik22k12k22M1图图1=1M2图图2=1F1PF2PMP图图26.73026.7F1P=-36.7F
7、2P=-3.326.7F2PF2P3026.7ii53.0,23.32110kNm0022221211212111PPFkkFkkEI/4m=ik11=12ik21=k12=4ik22=18iP2211MMMM353M图图（kNm）136.521334m10kNm2EI4m20kN/m40kN2EIEIEI2m2m8i4i4i2ik11k21M1图图1=14i8i4i6i2ik12k22M2图图2=1F1PF2PMP图图26.73026.7353M图图（kNm）136.52133EI1=EI1=iiiihhFPFP基本结构基本结构EI1=EI1=iiii120022221211212111PP
8、FkkFkk6i/h6i/h6i/h6i/h1=1k11k21M1图图k11k2112i/h212i/h212i/h212i/h20022211241212hihihik22221241212hihihikEI1=EI1=iiiihhFPFP0022221211212111PPFkkFkk6i/l1=1k11k216i/l6i/l6i/lM1图图2=1k12k22M2图图6i/l6i/l6i/l6i/l6i/lk12k2212i/l212i/l212i/l212i/l212i/l212i/l222211241212hihihik22221241212hihihik22212241212hihi
9、hik2222248122122hihihikEI1=EI1=iiiihhFPFP0022221211212111PPFkkFkk6i/l1=1k11k216i/l6i/l6i/lM1图图6i/l2=1k12k226i/l6i/l6i/lM2图图6i/l21124hik2211224hikk22248hikFPFPF1PF2PMP图图PP1FFPP2FFilFilF12,82P22P1P2211MMMMEI1=EI1=iiiihhFPFP6i/l1=1k11k216i/l6i/l6i/lM1图图6i/l2=1k12k226i/l6i/l6i/lM2图图6i/lFPFPF1PF2PMP图图ilF
10、ilF12,82P22P1P2211MMMMM图图1/4(FPh)1/41/41/41/21/21/21/24m4m40kN0022221211212111PPFkkFkkiiiik83411lik621AEI=Const.BCDE10kN/m4m基本结构基本结构211=1M1图图k11k214i2i3iiiM2图图k12k222=16i/l6i/l3i/llik6122222215312lililik设 EI/4m=i4m4m0022221211212111PPFkkFkkik811AEI=Const.BCDE10kN/m4m1=1M1图图k11k214i2i3iiiM2图图k12k226i
11、/l2=16i/l3i/llikk6211222215lik40kN2020P1F40P2Fii3200,1521P2211MMMMF2PMP图图F1P40kN4m4mik811AEI=Const.BCDE10kN/m4m1=1M1图图k11k214i2i3iiiM2图图k12k226i/l2=16i/l3i/l221126likk22215lik40kN20P1F40P2Fii3200,1521P2211MMMMF2PMP图图F1P2040kNM图图1540257050（kNm）203lEIk 4.支座移动支座移动lEI=lEIEI3331125122lEIlEIlEIk基本结构基本结构2C
12、16lEIF2561l0C1111FkC11MMM1EI=EIEIk111=1M1图图2i4i6i/l6i/l6i/l6i/lkF1CMC图图25iM图图146436365.温度变化温度变化 求图示排架由于温度均匀升高求图示排架由于温度均匀升高t所产生的弯矩。各横梁的所产生的弯矩。各横梁的截面尺寸相同，各立柱截面尺寸相同，各立柱线刚度线刚度i 相同相同，温度膨胀系数为，温度膨胀系数为。解解（1）各柱子温度均匀升高只引起柱顶的竖向位移，没有）各柱子温度均匀升高只引起柱顶的竖向位移，没有引起内力。引起内力。（2）各横梁温度均匀升高引起横梁的轴向伸长，使各柱）各横梁温度均匀升高引起横梁的轴向伸长，使
13、各柱子顶点发生水平侧移。子顶点发生水平侧移。lllllh每个横梁的伸长为每个横梁的伸长为tl 则各柱顶的水平侧移如图所示。则各柱顶的水平侧移如图所示。由一端固定、一端铰支梁的形常数可画出各柱子的弯矩图。由一端固定、一端铰支梁的形常数可画出各柱子的弯矩图。2 32 52 M3M5M232EIMtlh 温度变化引起的位移温度变化引起的位移与与EI大小无关，内力大小无关，内力与与EI大小有关。大小有关。2 32 52 M3M5M232EIMtlh 离对称轴越远的柱子，温度影响越大离对称轴越远的柱子，温度影响越大。结构上可以通过设置温度缝，减小温度影响。结构上可以通过设置温度缝，减小温度影响。斜撑尽量设置在结构中部，以减小斜撑温度应力。斜撑尽量设置在结构中部，以减小斜撑温度应力。
