1、 高一数学组高一数学组 主主 讲：毛丹讲：毛丹 2022-12-3 2211,yxByxA221221yyxxAB2022-12-3l0CByAx2211BACByAxdlA11,yxA问题提出问题提出1.1.在平面直角坐标系中，两点确定一条在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.2.直线可以用一个方程表示，直线可以用一个方程表示，圆也可圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题的方程是我们需要探究的问题.20
2、22-12-3探究一：探究一：圆的标准方程圆的标准方程 思考思考1:1:圆可以看成是平面上的一条曲线圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是如何形成的？在平面几何中，圆是如何形成的？平面内一定点平面内一定点 ，O OO O线段线段 ，OAOAA A绕着定点绕着定点 旋转一周，旋转一周，O O 所经过的路所经过的路过的路径形成的图形就是一个圆。过的路径形成的图形就是一个圆。A A其中定点其中定点 叫圆心，线段叫圆心，线段 叫圆的半径。叫圆的半径。O O|OA|OA|有什么是不变化有什么是不变化的，有什么是变的，有什么是变化的化的2022-12-3圆的定义：圆的定义：平面上到一个定点的距离
3、平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做等于定长的点的轨迹叫做圆圆.定点是圆心，定长为定点是圆心，定长为半径半径 O OA A不变的：定点不变的：定点O O的位置；的位置；线段线段OAOA的大小。的大小。我们能否从圆我们能否从圆的形成过程得的形成过程得出圆的定义出圆的定义 变化的：变化的：A A所经过的位置。所经过的位置。思考思考2:2:确定一个圆最基本的要素是什么？确定一个圆最基本的要素是什么？思考思考3:3:设定点圆心坐标为设定点圆心坐标为O(aO(a，b)b)，圆，圆半径为半径为r r，A(xA(x，y)y)为圆上任意一点，能为圆上任意一点，能否根据圆的定义，将动点否根据圆的定义，将
4、动点A A用集合语言用集合语言表示出来？设表示出来？设P P为为A A走过的点构成的集合走过的点构成的集合(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2O(a,b)O(a,b)A(x,y)A(x,y)r rx xo oy yrbyax22)()(P=(x,y)|圆心和半径rbyax22)()(特别地特别地:以原点为圆心以原点为圆心,1,1为半径的圆称为为半径的圆称为 单位圆单位圆,那么单位圆的方程是什么？那么单位圆的方程是什么？我们把方程我们把方程 称为以称为以O O(a(a，b)b)圆心，圆心，r r为半径长的为半径长的222()()xaybrx x2 2+y+y2
5、2=1=1思考思考4 4:那么确定圆的标准方程需要几个那么确定圆的标准方程需要几个 独立条件？独立条件？圆的圆的标准方程标准方程圆心和半径思考思考6 6:对于以点对于以点O O(a(a，b)b)为圆心，为圆心，r r为半径的为半径的圆，由上可知，若点圆，由上可知，若点A A(x(x，y)y)在圆上在圆上,则点则点A A的的坐标满足方程坐标满足方程；反之反之,若点若点A A(x(x，y)y)的坐标适合方程的坐标适合方程，那么点那么点A A一定在这个圆上吗？一定在这个圆上吗？O OA Ar rx xo oy y以以O O(a(a，b)b)为圆心，为圆心，r r为半径的为半径的圆圆 例例2、写出下列
6、圆的方程写出下列圆的方程 （1）圆心在点c(3,-4),半径为7.(2)经过点P(5，1),圆心在点c(8.-3).例例1、说出下列方程所表示的圆的圆心坐标说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：和半径：（1）(x-3)2+(y-2)2=5 （2）x2+(y-5)2=8 (3)(x+2)2+y2=m2(m0)例题例题2022-12-3例例3 3、圆心在点圆心在点C C（1,31,3），并与直线），并与直线3x-4y-6=03x-4y-6=0相切，求圆的标准方程相切，求圆的标准方程探究二：探究二：点与圆的位置关系点与圆的位置关系 思考思考7 7:在平面几何中在平面几何中，初中学过：初中学过：点与
7、点与 圆有哪几种圆有哪几种位置关系？位置关系？A AO OA AO OA AO OOAOAr rOAOA=r r思考思考9 9:在直角坐标系中在直角坐标系中,已知点已知点A(xA(x0 0，y y0 0)和圆和圆C C：,如何判断点如何判断点A A在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点A A在圆在圆C C外外;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时,点点A A在圆在圆C C上上;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b
8、)-b)2 2r r2 2时时,点点A A在圆在圆C C内内.2022-12-3例例4 4、写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M1（5，-7），M2（-1，-1）是否在这个圆上2022-12-3例例5 5、求过点求过点A A（6,06,0），），B B（1,51,5），且圆心），且圆心在直线在直线 ：2x-7y+8=02x-7y+8=0上的圆的方程上的圆的方程l待定系数法待定系数法几何法几何法圆的任何一条圆的任何一条弦的垂直平分弦的垂直平分线都经过圆心线都经过圆心(1)(1)圆的标准方程的结构特点圆的标准方程的结构特点.(2 2)点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的判定.(3 3)求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：定义法：直接求出圆心和半径定义法：直接求出圆心和半径待定系数法：设出圆的标准方程待定系数法：设出圆的标准方程几何法：根据题干中知识找等式。几何法：根据题干中知识找等式。课时小结课时小结2022-12-3谢谢大家谢谢大家!18
