1、1创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成2.2直线的方程直线的方程2.2.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程2创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成课标要求素养要求1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题.通过推导直线的点斜式及斜截式方程的过程，提升逻辑推理及数学抽象素养.3创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成新知探究射击手在进行射击训练时，要掌握两个动作要领：一是托枪的手要非常稳，二是眼睛要瞄准目标的方向.若把子弹飞行的轨迹看作一条直线，并且射击手达到了上述的两个动作要求，结合教材，试从数学角度分析子弹
2、是否会命中目标.4创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成问题情境中托枪的手的位置相当于直线中哪个几何要素？眼睛瞄准的方向对应的是哪个几何要素？提示托枪的手的位置相当于直线上的定点，眼睛瞄准的方向即为直线的倾斜方向.5创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成1.直线的点斜式方程当斜率不存在时，直线方程为xx0；当斜率为0时，直线方程为yy0点斜式已知条件点P(x0，y0)和_图示方程形式yy0_适用条件斜率存在斜率kk(xx0)6创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成2.直线的斜截式方程 运用方程时要分清是在x轴上的截距还是在y轴上的截距斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程形式
3、_适用条件斜率存在ykxb7创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成拓展深化微判断提示前者含点(x0，y0)，后者不含点(x0，y0).2.直线y3k(x1)恒过定点(1，3).()3.直线ykxb在y轴上的截距为b.()提示当x0时，在y轴上的截距为b.8创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成微训练1.已知直线的方程是y2x1，则()A.直线经过点(2，1)，斜率为1B.直线经过点(1，2)，斜率为1C.直线经过点(2，1)，斜率为1D.直线经过点(1，2)，斜率为1解析直线方程y2x1可化为y(2)x(1)，所以过定点(1，2)，斜率为1.答案D9创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成
4、答案C10创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成3.(多填题)已知直线l的点斜式方程为y1x1，那么直线l的斜率为_，倾斜角为_，在y轴上的截距为_.答案145011创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成微思考1.直线与y轴的交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念吗？提示不是同一概念，距离非负，而截距可正，可负，可为0.2.直线方程的斜截式等同于一次函数的解析式吗？提示不一定.当k0时，ykxb即为一次函数，k0时，yb不是一次函数.12创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成题型一求直线的点斜式方程【例1】根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)过点A(4，3)，斜率k3；(2)
5、经过点B(1，4)，倾斜角为135；(3)过点C(1，2)，且与y轴平行；(4)过点D(2，1)和E(3，4).解(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y33x(4).(2)由题意知，直线的斜率ktan 1351，故所求直线的点斜式方程为y4x(1).13创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成(3)直线与y轴平行，斜率不存在，直线的方程不能用点斜式表示.由于直线上所有点的横坐标都是1，故这条直线的方程为x1.故所求直线的点斜式方程为y15(x2).14创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成规律方法求直线的点斜式方程的思路特别提醒只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程.15创新设计创新
6、设计课堂互动课前预习素养达成【训练1】根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(2)经过点B(2，3)，倾斜角是45；(3)经过点C(1，1)，与x轴平行.解(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y54(x2)；(2)直线的斜率ktan 451，直线的点斜式方程为y3x2；(3)y1.16创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成题型二求直线的斜截式方程【例2】根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方
7、程为y2x5.17创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成直线与y轴的交点到原点的距离为3，直线在y轴上的截距b3或b3.18创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成规律方法直线的斜截式方程的求解策略：(1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可.(2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程.19创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成【训练2】写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y轴上的截距是3；(2)直线倾斜角是60，在y轴上的截距是5；(3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为2.解(1)由直线方程的斜
8、截式可知，所求方程为y3x3.(3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为2，直线过点(4，0)和(0，2).20创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成题型三点斜式、斜截式方程的综合应用角度1利用直线方程求平行与垂直的条件【例31】(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？21创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成角度2直线过定点问题【例32】求证：不论m为何值，直线l：y(m1)x2m1总过第二象限.证明法一直线l的方程可化为y3(m1)(x2)，直线l过定点(2，3).由于点(2，3
9、)在第二象限，故直线l总过第二象限.法二直线l的方程可化为m(x2)(xy1)0.无论m取何值，直线l总经过点(2，3).点(2，3)在第二象限，直线l总过第二象限.22创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成规律方法(1)若l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则l1l2k1k2且b1b2，l1l2k1k21.(2)证明直线过定点的基本方法：方法一点斜式的应用，方法二代数方法处理恒成立问题的基本思想.23创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成解当m0时，l1：8y100；l2：x40，l1与l2垂直；当m0时，l1与l2垂直.24创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成25创新设计创新设
10、计课堂互动课前预习素养达成3.斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过点(0，b)、斜率为k的直线ybk(x0)，即ykxb，其特征是方程等号的一端只是一个y，其系数是1；等号的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函数(k0时).如yc是直线的斜截式方程，而2y3x4不是直线的斜截式方程.26创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成A.2xy10 B.2xy50C.x2y50 D.x2y70解析所求直线与已知直线垂直，因此其斜率为2，故方程为y32(x1)，即2xy10.答案A27创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成A.x2y10 B.x2y10C.2xy20 D.x2y10答案A28创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成3.直线yk(x2)3必过定点，该定点为()A.(3，1)B.(2，3)C.(2，3)D.(2，3)解析直线方程为yk(x2)3，可化为y3k(x2)，所以过定点(2，3).答案B29创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成4.倾斜角是30，且过点(2，1)的直线的点斜式方程是_.30创新设计创新设计课堂互动课前预习素养达成5.已知直线l的方程为ym(m1)(x1)，若l在y轴上的截距为7，则m_.解析直线l的方程可化为y(m1)x2m1，2m17，解得m4.答案431本节内容结束
