1、第3章 一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型 1.1.理解方程、一元一次方程和方程的解等概念，并会判断一个理解方程、一元一次方程和方程的解等概念，并会判断一个方程是否为一元一次方程方程是否为一元一次方程.(.(重点重点)2.2.会判断一个数是否为方程的解会判断一个数是否为方程的解.(.(重点重点)3.3.能从简单的实际问题中找出等量关系，并列出方程能从简单的实际问题中找出等量关系，并列出方程.(.(难点难点)一元一次方程及有关概念一元一次方程及有关概念1.1.含有含有_的等式叫做方程的等式叫做方程.2.2.建立方程：把所要求的量用字母建立方程：把所要求的量用字母x(x(或或y,)y,)表示
2、，根据问题表示，根据问题中的中的_关系列出方程，这一过程叫做建立方程关系列出方程，这一过程叫做建立方程.3.3.观察方程：观察方程：2x=52x=5，y+9=0y+9=0，(x-1)=3x-6(x-1)=3x-6，2(26-x)=22+x.2(26-x)=22+x.未知数未知数等量等量12【思考【思考】(1)(1)观察上面的四个方程，每个方程含有未知数的个观察上面的四个方程，每个方程含有未知数的个数是多少？数是多少？提示：提示：每个方程都含有每个方程都含有1 1个未知数个未知数.(2)(2)每个未知数的次数分别是多少？每个未知数的次数分别是多少？提示：提示：每个未知数的次数都是每个未知数的次数
3、都是1.1.(3)(3)等号两边的式子是整式吗？等号两边的式子是整式吗？提示：提示：是是.【总结【总结】一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是数的次数是1 1的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程.4.4.方程的解：能使方程左、右两边方程的解：能使方程左、右两边_的未知数的的未知数的_._.相等相等值值 (打打“”或或“”)”)(1)4x+7(1)4x+7是方程是方程.().()(2)(2)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.(.()(3)(3)设某数为设某数为x x，则另一个数比它
4、的，则另一个数比它的2 2倍多倍多1 1可列方程：可列方程：x-x-2=1.(2=1.()(4)3x+1=-1(4)3x+1=-1是一元一次方程是一元一次方程.(.()1x知识点知识点 1 1 一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念【例【例1 1】若若(m-1)x(m-1)x|m|m|+5=0+5=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程.(1)(1)求求m m的值，并写出这个方程的值，并写出这个方程.(2)(2)判断判断x=1,x=2.5,x=3x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解是否是方程的解.【教你解题【教你解题】(1)(1)(2)(2)【总结提升【总结提升】1.1.判
5、断一元一次方程的三个条件判断一元一次方程的三个条件(1)(1)只含有一个未知数只含有一个未知数.(2)(2)未知数的次数是未知数的次数是1.1.(3)(3)等号两边都是整式等号两边都是整式.2.2.判断方程解的三个步骤判断方程解的三个步骤(1)(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.(2)(2)算：计算等号的左右两边的值算：计算等号的左右两边的值.(3)(3)判：若左边判：若左边=右边，则是方程的解；若左边右边，则是方程的解；若左边右边，则不是右边，则不是方程的解方程的解.知识点知识点 2 2 列一元一次方程列一元一次方程【例【例2
6、2】(2012(2012湘潭中考湘潭中考)湖南省湖南省20112011年赴台旅游人数达年赴台旅游人数达7.67.6万万人人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家我市某九年级一学生家长准备中考后全家3 3人去台湾旅游，人去台湾旅游，计划花费计划花费20 00020 000元元.设每人向旅行社缴纳设每人向旅行社缴纳x x元费用后，共剩元费用后，共剩5 0005 000元用于购物和品尝台湾美食元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为根据题意，列出方程为_._.【解题探究【解题探究】1.1.此题的等量关系是什么？此题的等量关系是什么？提示：提示：全家向旅行社缴纳的费用全家向旅行社缴纳的费用+购物
7、和品尝台湾美食的费用购物和品尝台湾美食的费用=总费用总费用.2.2.题目中一家题目中一家3 3人共向旅行社缴纳费用多少？人共向旅行社缴纳费用多少？提示：提示：3x3x元元.3.3.此题中的购物和品尝台湾美食的费用和总费用分别为多少元？此题中的购物和品尝台湾美食的费用和总费用分别为多少元？提示：提示：5 0005 000元和元和20 00020 000元元.4.4.综上根据等量关系列出的方程是综上根据等量关系列出的方程是_.3x+5 000=20 0003x+5 000=20 000【互动探究【互动探究】此题中的等量关系还可以是什么？此题中的等量关系还可以是什么？提示：提示：每人向旅行社缴纳的费
8、用每人向旅行社缴纳的费用总费用-购物和品尝台湾美食的费用=.3【总结提升【总结提升】列方程的三个步骤列方程的三个步骤1.1.设：恰当地设未知数设：恰当地设未知数.2.2.找：找出能表示应用题全部含义的一个等量关系找：找出能表示应用题全部含义的一个等量关系.3.3.列：根据等量关系列出方程列：根据等量关系列出方程.题组一：一元一次方程的有关概念题组一：一元一次方程的有关概念1.1.下列方程为一元一次方程的是下列方程为一元一次方程的是()()A.x+5=y+4 B.A.x+5=y+4 B.C.xC.x2 2-x=1 -x=1 D.xD.x=0=0【解析【解析】选选D.D.选项选项A A有两个未知数
9、；选项有两个未知数；选项B B中的中的 不是整式；不是整式；选项选项C C中未知数的最高次数是中未知数的最高次数是2 2，故，故A A，B B，C C都不是一元一次方都不是一元一次方程，选项程，选项D D符合一元一次方程的定义符合一元一次方程的定义.11x11x12.2.下列方程中，解为下列方程中，解为x=3x=3的是的是()()A.6x=2 B.3x-9=0A.6x=2 B.3x-9=0C.x=0 C.x=0 D.5x+15=0D.5x+15=0【解析【解析】选选B.B.把把x=3x=3分别代入四个方程，只有方程分别代入四个方程，只有方程3x-9=03x-9=0左右左右两边相等两边相等.18
10、3.(20123.(2012重庆中考重庆中考)关于关于x x的方程的方程2x+a-9=02x+a-9=0的解是的解是x=2x=2，则，则a a的的值为值为()()A.2 B.3 A.2 B.3 C.4 C.4 D.5D.5【解析【解析】选选D.D.把把x=2x=2代入方程代入方程2x+a2x+a9=09=0得得2 22 2a a9=09=0，所以，所以a=5.a=5.4.4.关于关于x x的方程的方程x xn-1n-1+5=0+5=0是一元一次方程，求是一元一次方程，求n n的值的值.【解析【解析】由题意由题意n-1=1,n-1=1,故故n=2.n=2.5.5.已知已知y=1y=1是方程是方程
11、my=y+2my=y+2的解，求的解，求m m2 2-3m+1-3m+1的值的值.【解析【解析】因为因为y=1y=1是方程是方程my=y+2my=y+2的解，的解，所以所以m=1+2m=1+2，故，故m=3,m=3,当当m=3m=3时，时，m m2 2-3m+1=9-3-3m+1=9-33+1=1.3+1=1.题组二：列一元一次方程题组二：列一元一次方程1.1.小悦买书需用小悦买书需用4848元钱，付款时恰好用了元钱，付款时恰好用了1 1元和元和5 5元的纸币共元的纸币共1212张张.设所用的设所用的1 1元纸币为元纸币为x x张，根据题意，下面所列方程正确的张，根据题意，下面所列方程正确的是
12、是()()A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48 D.5x+(12-x)=48【解析【解析】选选A.1A.1元纸币为元纸币为x x张，那么张，那么5 5元纸币有元纸币有(12-x)(12-x)张，所以张，所以x+5(12-x)=48.x+5(12-x)=48.2.2.小明准备为希望工程捐款，他现有小明准备为希望工程捐款，他现有2020元，以后每月打算存元，以后每月打算存1010元，若不计利息，设元，若不计利息，设x x个月后他能捐
13、出个月后他能捐出100100元，则下列方程中能元，则下列方程中能正确计算出正确计算出x x的是的是()()A.10 x+20=100 B.10 x-20=100A.10 x+20=100 B.10 x-20=100C.20-10 x=100 C.20-10 x=100 D.20 x+10=100 D.20 x+10=100【解析【解析】选选A.A.小明小明x x个月后共有个月后共有(10 x+20)(10 x+20)元，根据题意可列方元，根据题意可列方程：程：10 x+20=100.10 x+20=100.3.3.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计1515
14、个队共个队共330330人参人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1 1人击鼓，人击鼓，1 1人掌舵，其余的人同时划桨，设每条船上划桨的有人掌舵，其余的人同时划桨，设每条船上划桨的有x x人，那么可列出的一元一次方程为人，那么可列出的一元一次方程为_._.【解析【解析】划桨人数加划桨人数加2 2乘以乘以1515等于等于330330，即即15(x+2)=330.15(x+2)=330.答案：答案：15(x+2)=33015(x+2)=3304.4.七年级七年级(1)(1)班部分同学计划一起租车秋游，租车费人均班部分同学计划一起
15、租车秋游，租车费人均1515元；元；后来又有后来又有4 4名同学加入，总租车费不变，结果人均少花名同学加入，总租车费不变，结果人均少花3 3元，设元，设原来有原来有x x名学生，可列方程为名学生，可列方程为_._.【解析【解析】原来总租车费为原来总租车费为15x15x，加入，加入4 4名同学后的总租车费为名同学后的总租车费为(15-3)(x+4),(15-3)(x+4),故方程为故方程为(15-3)(x+4)=15x.(15-3)(x+4)=15x.答案：答案：(15-3)(x+4)=15x(15-3)(x+4)=15x5.5.根据下列条件，列出方程：根据下列条件，列出方程：(1)x(1)x的
16、的20%20%与与1010的差的一半等于的差的一半等于-2.-2.(2)(2)某数某数x x与与2 2的差的绝对值加上的差的绝对值加上1 1等于等于2.2.【解析【解析】(1)x(1)x的的20%20%表示为表示为20%x20%x；x x的的20%20%与与1010的差表示为的差表示为20%x-20%x-1010；x x的的20%20%与与1010的差的一半表示为的差的一半表示为 (20%x-10)(20%x-10)，故所列方程，故所列方程为为 (20%x-10)=-2.(20%x-10)=-2.(2)(2)某数某数x x与与2 2的差表示为的差表示为x-2,x-2,某数某数x x与与2 2的
17、差的绝对值表示为的差的绝对值表示为|x-2|x-2|，某数，某数x x与与2 2的差的绝对值加上的差的绝对值加上1 1表示为表示为|x-2|+1|x-2|+1，故所列，故所列方程为方程为|x-2|+1=2.|x-2|+1=2.12126.6.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%20%，乙班植，乙班植树的株数比甲班的一半多树的株数比甲班的一半多1010株株.设乙班植树设乙班植树x x株株.(1)(1)列两个不同的含列两个不同的含x x的代数式的代数式,分别表示甲班植树的株数分别表示甲班植树的株数.(2)(2)根据题意列出含未知数根据题意列出含未知
18、数x x的方程的方程.(3)(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为2525株和株和3535株株.【解析【解析】(1)(1)根据甲班植树的株数比乙班多根据甲班植树的株数比乙班多20%,20%,得甲班植树的得甲班植树的株数为株数为(1+20%)x;(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多根据乙班植树的株数比甲班的一半多1010株株,得得甲班植树的株数为甲班植树的株数为2(x-10).2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)(3)把把x=25x=25分别代入方程的左边和右边，得分别代入方程
19、的左边和右边，得左边左边=(1+20%)=(1+20%)25=30,25=30,右边右边=2=2(25-10)=30.(25-10)=30.因为左边因为左边=右边右边,所以所以2525是方程是方程(1+20%)x=2(x-10)(1+20%)x=2(x-10)的解的解.这就是说乙班植树的株数是这就是说乙班植树的株数是2525株，从上面检验过程可得甲班植株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是树的株数是3030株，而不是株，而不是3535株株.【想一想错在哪？【想一想错在哪？】已知方程已知方程(a-4)x(a-4)x|a|-3|a|-3+2=0+2=0是关于是关于x x的一元一的一元一次方程，求次方程，求a a的值的值.提示：提示：未知数的系数是含有字母未知数的系数是含有字母a a的代数式，不能为的代数式，不能为0.0.
