1、19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式安阳市第六十五中学安阳市第六十五中学 陈娟陈娟3h教学过程教学过程教法学法教法学法学情分析学情分析教材分析教材分析 板书设计板书设计教后反思教后反思教材地位与作用重点难点132教学目标一、教材分析一、教材分析5h 本节课本节课是八年级是八年级下册下册第十九第十九章章第第2节节的的第六课时，第六课时，主要主要学习内容学习内容是一次函数和方程、不等式以及方程组的是一次函数和方程、不等式以及方程组的关系，它是用函数解决实际关系，它是用函数解决实际问题的工具，而且是数形问题的工具，而且是数形结结合的合的一个典范一个典范，对，对提升学生的思维品质
2、有重要帮助提升学生的思维品质有重要帮助.1 1、教材地位与作用、教材地位与作用7h8h 二、学情分析二、学情分析 八年级八年级下期，学生下期，学生已经有一定的已经有一定的数学感知能力数学感知能力,而函数、方程和不等式是初中数学的核心内容，但他而函数、方程和不等式是初中数学的核心内容，但他们没有建立这些知识的有效联系，因此要引导学生以们没有建立这些知识的有效联系，因此要引导学生以函数图象为中介，用函数的观点看方程和不等式函数图象为中介，用函数的观点看方程和不等式.学法学法教法教法学生学生教师教师开放开放激激趣趣引导引导自主自主合作合作探究探究 三、教法学法三、教法学法(一一)创设情境，导入新课创
3、设情境，导入新课（二）（二）合作交流，探索新知合作交流，探索新知（三）练习巩固，逐步提高练习巩固，逐步提高（四）引导总结，交流收获引导总结，交流收获 四、教学过程四、教学过程（一）创设情境（一）创设情境 导入新课导入新课 雾霾天气对人类的健康造成了威胁，人们想了解雾霾天气对人类的健康造成了威胁，人们想了解PM2.5和海拔高度之间的关系，于是让和海拔高度之间的关系，于是让1号探测气球从号探测气球从海拔海拔-1m 处出处出发，发，以以2 m/min 的的速度上升进行测试速度上升进行测试(1)用式子分别表示用式子分别表示 1号气球号气球所在位置的海拔所在位置的海拔 y（m）与）与气气球上升时间球上升
4、时间 x（min）的函数关系）的函数关系 (2)什么时候，什么时候，1号气球能到达海平面？号气球能到达海平面？什么时候，在海平面以上？什么时候，在海平面以上？什么时候，在海平面以下？什么时候，在海平面以下？设计意图设计意图 简单明了的简单明了的情景导入，贴近情景导入，贴近生活，能在短时生活，能在短时间内使学生集中间内使学生集中注意力，激发求注意力，激发求知欲知欲.1、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次方程2、一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次不等式3、一次函数与二元一次方程组、一次函数与二元一次方程组1、请画出y=2x-1的图象，然后和同桌一起讨论 （1）当y=0时，自变量x
5、的值；（2）y=2x-1和 2x-1=0 的关系.y=2x-1从“函数图象”的角度看，可以理解为已知函数图象上的点的纵坐标为0，求对应的横坐标.一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程从“函数值”的角度看，可以理解为当函数值为0时，求对应的自变量x的值.设计意图设计意图 引导学生从引导学生从画图和观察中，画图和观察中，直观发现方程的直观发现方程的解与函数图象上解与函数图象上的点的坐标的关的点的坐标的关系系.y=-x+22、（1）请画出y=-x+2的图象，它与x轴的交点坐 标是什么？（2）方程-x+2=0解是 ;（3）它们之间有什么联系？x=2方程方程ax+b=0的解就是函的解就是函数数y=
6、ax+b的图象与的图象与x轴交轴交点的横坐标点的横坐标.一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程ax+b=0的解的解一次函数一次函数y=ax+b中，中，y=0时，时，x的值的值.一次函数一次函数y=ax+b 的图象的图象与与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标.从从形形看看 从从数数看看 ax+b=0的解的解数数形形结结合合一次函数一次函数y=ax+b与一元一次方程与一元一次方程ax+b=0（a0 0）的的关系关系一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程由特殊到一般y=2x-1快乐升级快乐升级一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程x 时，时，y=32x 时时，y=-3-1用用函数的观点
7、看：函数的观点看：解一元一次方程解一元一次方程 ax+b=m 就是就是求当求当函数值为函数值为m时，对应时，对应的自变量的自变量的值的值m=0时，点在x轴上；m0时，点在x轴的上方；m0 x 时，时，y1x 时，时，ym 或或ax+b 0或或ax+b0或或y0或或ax+b0或或ax+b0；(2)(2)x 时，时，y6；(4)(4)x 时，时，y-4.课堂练习课堂练习2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式设计意图设计意图 题型简单，题型简单，但但4个点的设计个点的设计能很好地考察学能很好地考察学生对一次函数和生对一次函数和一元一次不等式一元一次不等式关系的掌握情况关系的掌握情况.
8、为了更准确了解为了更准确了解PM2.5和海拔高度之间的关系，又增加了和海拔高度之间的关系，又增加了2号号探测探测气球，从海拔气球，从海拔1m 处出发，处出发，以以1 m/min 的的速度上升进行测试速度上升进行测试(1)用式子分别表示用式子分别表示 2号气球号气球所在位置的海拔所在位置的海拔 y（m）与）与气球气球 上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系 (2)什么时候，什么时候，1号气球和号气球和2号气球到达相同的海拔高度号气球到达相同的海拔高度？分析：分析：(1)(1)y=x+1（x0）(2)(2)1号气球和号气球和2号气球到达相同的海号气球到达相同的海 拔高度拔高度，即当函
9、数值一样时，即当函数值一样时，求两个函数的自变量值，以及函求两个函数的自变量值，以及函 数值数值.一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组(1)(1)由图象可看出直线由图象可看出直线 y=2x-1和和 y=x+1的交点坐标为的交点坐标为 .请在同一直角坐标系中画请在同一直角坐标系中画y=2x-1和和y=x+1的图象的图象.y=2x-1y=x+1(2)(2)方程组方程组 的解的解 是是 .112xyxy一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组（2，3）(3)(3)函数函数y=2x-1、y=x+1和方程和方程 组组 有什么关系？有什么关系？112xyxy设计意图设计意图 引导学生用
10、引导学生用函数的观点，从函数的观点，从数和形两方面深数和形两方面深化对二元一次方化对二元一次方程组解得认识，程组解得认识，为形成一次函数为形成一次函数与二元一次方程与二元一次方程组关系的归纳提组关系的归纳提供样例供样例.自变量为何值时，两个函自变量为何值时，两个函数的函数值相等，以及这数的函数值相等，以及这个函数值是多少个函数值是多少.确定两条直线交点的坐标确定两条直线交点的坐标.从从形形看看 从从数数看看 数形结合一次函数一次函数与二元一次方程组的与二元一次方程组的关系关系二元一次方程组二元一次方程组的解的解二元一次方程组二元一次方程组的解的解一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组
11、1 1、一次函数一次函数y=ax+c和和y=kx+b的图象分别如的图象分别如图图1 1、图、图2 2 所示，请写出方程组所示，请写出方程组 的解分别的解分别 为为（1）；（2）.课堂练习课堂练习3 3bkxycaxyxyOy=kx+b 4y=ax+c-2xyOy=kx+b 1y=ax+c 2一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组图1图2课堂检测课堂检测（三）练习巩固，逐步提高（三）练习巩固，逐步提高1、函数y=kx+b(k0的解集是（）A.x3 C.x0 D.x02、函数y=x+5，当x为何值时，对应的函数值y （1）等于3？（2）大于3？（3）小于3？3、画图象解方程组.12,43
12、yxyxxyO y=kx+b 3设计意图设计意图 在习题的设在习题的设置上，由浅入深置上，由浅入深，层层递进，突，层层递进，突出由知识到能力出由知识到能力的递进发展特性的递进发展特性，全面考察了学，全面考察了学生对本节课内容生对本节课内容的掌握情况的掌握情况.说一说你的收获和体会说一说你的收获和体会（四）引导总结，交流收获（四）引导总结，交流收获（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你）请用函数的观点，从数形两方面说说你对一元对一元 一次方程、一元一次不等式和二一次方程、一元一次不等式和二元元一次方程组一次方程组 有什么有什么新的新的理解理解.（2）这些知识你是如何得到的？）这些知识你是如何得
13、到的？（3）你认为这些知识对以后的学习有什么帮助？）你认为这些知识对以后的学习有什么帮助？收获和体会收获和体会（四）引导总结，交流收获（四）引导总结，交流收获分层作业1、必做题：、必做题：课本99页，第8题 2、选做题：、选做题：在同一直角坐标系中，画出函数3x+y=4和2x-y=1的图象，并结合图象回答，当x在什么范围时，3x+y=4的函数值大于2x-y=1的函数值。设计意图设计意图 分层作业是分层作业是为了让每个孩子为了让每个孩子都能在本节课学都能在本节课学有有所获，体会到所获，体会到成功的喜悦成功的喜悦.选做选做题是探讨一次函题是探讨一次函数和一元一次不数和一元一次不等式组的关系，等式组
14、的关系，是对本节课内容是对本节课内容的再次提升的再次提升.19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数和方程的关系 练习 一次函数与不等式的关系一次函数与方程组的关系 五、五、板书设计板书设计本节课通过情景引课，本节课通过情景引课，激发激发学生学习的学生学习的兴趣兴趣，在探究中设，在探究中设置问题，置问题，引发引发学生对函数和方程、不等式关系的学生对函数和方程、不等式关系的思考思考；在教学；在教学中注重中注重培养培养学生用函数的观点看方程、不等式和方程组的学生用函数的观点看方程、不等式和方程组的习惯习惯；同时也要；同时也要熟练熟练掌握读图的正确掌握读图的正确方法方法。这节课加强了知识间联。这节课加强了知识间联系，对已有知识进行了整合。使学生看问题的角度和高度发生系，对已有知识进行了整合。使学生看问题的角度和高度发生了变化，认识也更加深刻了变化，认识也更加深刻.六、六、教后反思教后反思
