1、栏目索引专题四曲线运动高考物理（课标专用）高考物理（课标专用）栏目索引考点曲线运动、运动的合成与分解考点曲线运动、运动的合成与分解考点考点清单清单考向基础考向基础一、质点运动类型的分类及条件一、质点运动类型的分类及条件栏目索引 曲线运动说明定义轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动一般曲线运动可看成是几个直线运动的合运动条件质点所受合外力的方向跟它的速度方向 不在同一直线上 (v00,F0)加速度的方向跟速度的方向不在同一直线上特点(1)轨迹是一条曲线(2)某点的瞬时速度的方向,就是通过这一点的切线 的方向(3)曲线运动的速度方向时刻在改变,所以是变速运动,必具有加速度(4)合外力F始终指向运动轨迹
2、的内侧 (1)加速度可以是不变的,这类曲线运动是匀变速曲线运动,如平抛运动(2)加速度可以是变化的,这类曲线运动是变加速曲线运动(或非匀变速曲线运动),如圆周运动二二、曲线运动的定义、条件和特点、曲线运动的定义、条件和特点栏目索引三、运动的合成与分解三、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量,所以合成与分解都遵循 平行四边形定则 。3.运动的合成与分解已知分运动求合运动,叫做运动的合成;已知合运动求分运动,叫做运动的分解。等时性各分运动经历的时间与合运动经
3、历的时间相同 独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立 进行,不受其他分运动的影响等效性各分运动叠加起来与合运动有相同 的效果栏目索引分运动与合运动是一种等效替代 关系,运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法。考向突破考向突破考向考向 曲线运动、运动的合成与分解曲线运动、运动的合成与分解一、物体做曲线运动的一、物体做曲线运动的分析分析栏目索引二二、合运动的性质和轨迹、合运动的性质和轨迹合运动的性质和轨迹由合初速度(v合初)和合加速度(a合)共同决定。栏目索引例例如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将这个玻璃管倒置,在
4、蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点。栏目索引(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹;(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;(3)求t=2 s时蜡块的速度v的大小。栏目索引解题导引解题导引栏目索引解析解析(1)根据题中“蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2
5、.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。”描点画线。(2)根据匀变速直线运动的规律x=aT2,得玻璃管向右平移的加速度a=510-2 m/s2。(3)t=2 s时,蜡块在竖直方向和水平方向的分速度分别为vy=0.1 m/s,vx=at=0.1 m/s。此时蜡块的速度即合速度v=m/s。2xTyt22xyvv210栏目索引答案答案(1)如图所示(2)510-2 m/s2(3)m/s210栏目索引考点二抛体运动考点二抛体运动考向基础考向基础一、平抛运动一、平抛运动1.平抛运动平抛运动(1)定义:水平抛出的物体只在重力 作用下的运动叫做平抛运动。(2)性质:加速度为重力加速度g 的
6、匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。(3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线 运动和竖直方向上的自由落体 运动。(4)运动时间和射程t=仅取决于竖直下落的高度;射程x=v0取决于竖直下落的高度和初速度。2hg2hg栏目索引2.平抛运动的规律平抛运动的规律以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,如图所示,则有水平方向分速度:vx=v0竖直方向分速度:vy=gt合速度大小:v=tan=(为速度与水平方向的夹角)水平方向分位移:x=v0t竖直方向分位移:y=gt2合位移:x合=tan=(为位移方向与水平方向的夹角)22 20vg tyxvv1222xyyx栏目
7、索引二二、斜抛、斜抛运动运动1.斜抛运动的定义斜抛运动的定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力 作用下的运动。2.运动性质加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。3.基本特点(以斜向上抛为例说明,如图所示)(1)水平方向:v0 x=v0cos ,F合x=0。(2)竖直方向:v0y=v0sin ,F合y=mg。栏目索引考向突破考向突破考向考向 平抛运动平抛运动一、平抛运动的分解与实例一、平抛运动的分解与实例方法内容实例斜面求小球平抛时间总结分解速度水平vx=v0竖直vy=gt合速度v=解:如图,vy=gt,tan=,故t=分解速度,构建速度三角形分解位移水平x=v
8、0t竖直y=gt2合位移x合=解:如图,x=v0t,y=gt2,而tan=,联立得t=分解位移,构建位移三角形22xyvvxyvv0vgt0vgtan1222xy12yx02vgtan栏目索引例例1 (2014浙江理综,23,16分)如图所示,装甲车在水平地面上以速度v0=20 m/s沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地面高为h=1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为v=800 m/s。在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进s=90 m后停下。装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子
9、弹。(不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度g=10 m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小;(2)当L=410 m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离;(3)若靶上只有一个弹孔,求L的范围。栏目索引解题导引解题导引栏目索引解析解析(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a=m/s2(2)第一发子弹飞行时间t1=0.5 s弹孔离地高度h1=h-g=0.55 m第二发子弹的弹孔离地的高度h2=h-g=1.0 m两弹孔之间的距离h=h2-h1=0.45 m(3)第一发子弹打到靶的下沿时,装甲车离靶的距离为L1L1=(v0+v)=492 m第二发子弹打到靶的下沿时,装
10、甲车离靶的距离为L2202vs2090Lvv1221t122Lsv2hg栏目索引L2=v+s=570 mL的范围492 mL570 m2hg答案答案(1)m/s2(2)0.55 m0.45 m(3)492 mL570 m209栏目索引推论一推论一做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan=2 tan。证明:如图甲所示,由平抛运动规律得tan=,tan=,所以tan=2 tan。0vv0gtvyx1220gtv t02gtv二二、平抛运动的两个推论、平抛运动的两个推论栏目索引推论二推论二做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻
11、的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如图乙中所示B点。证明:设平抛物体的初速度为v0,从原点O到A点的时间为t,A点坐标为(x,y),B点坐标为(x,0),则x=v0t,y=gt2,v=gt,又tan=,解得x=。即末状态速度反向延长线与x轴的交点B必为此刻水平位移的中点。120vvyxx2x注意注意 (1)在平抛运动过程中,位移矢量与速度矢量永远不会同线。(2)推论一中的tan=2 tan,但不能误认为=2。栏目索引例例2 (2018河北定州期中,10)如图所示,在足够长的斜面上A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上所用的时间为t1;若将此球改用2v0水平
12、速度抛出,它落到斜面上所用时间为t2,则t1 t2为()A.1 1 B.1 2 C.1 3 D.1 4解析解析斜面倾角的正切值tan=,则运动的时间t=,知运动的时间与平抛运动的初速度有关,初速度变为原来的2倍,则运动时间变为原来的2倍,所以t1 t2=1 2。故B正确,A、C、D错误。yx2012gtv t02gtv02tanvg栏目索引解法二解法二两小球从斜面上同一点水平抛出,落到同一斜面上,即两球的位移偏转角相同,由推论一可知,落到斜面时速度的偏转角一定相同,由tan=,vy=gt,得t=,故=,选项B正确。yxvvtanxvg12tt002vv12答案答案 B栏目索引考点三圆周运动考点
13、三圆周运动考向基础考向基础一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量 定义、意义公式、单位(1)描述做圆周运动的物体运动快慢 的物理量(v)(2)是矢量 ,方向和半径垂直,和圆周相切 a.v=,v=b.单位:m/s(1)描述物体绕圆心转动 快慢的物理量()(2)是矢量,但中学阶段不研究其方向a.=,=b.单位:rad/s(1)周期是物体沿圆周匀速运动一周 的时间(T);周期的倒数等于频率(f)(2)转速是物体单位时间内转过的圈数(n)a.T=,单位:sb.f=,单位:Hzc.n的单位:r/s、r/min(1)描述速度方向 变化快慢的物理量(a)(2)方向指向圆心a.a=r2b.单位:m/
14、s2(1)作用效果是产生向心 加速度(2)方向始终指向圆心 a.F=ma=m2r=mvb.单位:N(1)T=(2)v=r=r=2fr(3)a=r2=v=42f2r(4)t=Tlt2 rTt2T2 rv1T2vr2mvr1f2T2vr224T r2栏目索引二、离心现象二、离心现象当提供的向心力小于所需向心力时,物体将远离原来的轨道的现象叫离心现象。从力的角度分析物体的运动:1.匀速圆周运动:F合=mr2。2.离心运动:F合mr2。栏目索引考向突破考向突破考向考向 圆周运动中的动力学分析圆周运动中的动力学分析一、做圆周运动的常见模型一、做圆周运动的常见模型单摆部分圆周运动非匀速圆周运动F合=,只有
15、在最低点指向圆心在最低点:v0时,TG;v=0时,T=G竖直平面内的圆周运动方法技巧方法3中有详细介绍火车转弯F向=G tan 或F向=N sin 或F向=m2r圆锥摆F向=G tan 或F向=m2rr=l sin 22FFn栏目索引二、常见传动装置及其特点二、常见传动装置及其特点1.共轴传动共轴传动A点和B点在同轴的一个圆盘上,如图甲,圆盘转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:A=B,=,TA=TB,并且转动方向相同。甲ABvvrR栏目索引 2.皮带传动皮带传动A点和B点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带不打滑。如图乙,轮子转动时,它们的线速度、角速度、周
16、期存在以下定量关系:vA=vB,=,=,并且转动方向相同。乙ABrRABTTRr栏目索引3.齿轮传动齿轮传动A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。如图,齿轮转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:vA=vB,=,=。式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数。两点转动方向相反。ABTT12rr12nnAB21rr21nn栏目索引注意注意在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系。栏目索引方法方法1 1 小船过河问题的处理方法小船过河问题的处理方法小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与
17、了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对静水的运动,船的实际运动是合运动。方法技巧方法技巧例例1一条宽度为l的河流,已知船在静水中的速度为v船,水流速度为v水。那么:(1)怎样渡河时间最短?(2)若v船v水,怎样渡河位移最小?(3)若v船v水,怎样渡河船漂下的距离最短?栏目索引解析解析(1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成任意角,这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1=v船 sin,渡河所需的时间为t=。可以看出:l、v船一定时,t随sin 增大而减小;当=90时,sin=1(最大)。所以可得,船头与河岸垂直时渡河时间最短,即 tmin=。1lvsinlv船lv船栏目索引
18、(2)如图乙所示,渡河的最小位移即河的宽度,为了使渡河位移等于l,必须使船的合速度v合的方向与河岸垂直。这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度。根据三角函数关系有 v船cos-v水=0,得cos=因为0cos v水时,船才有可能垂直河岸渡河。(3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图丙所示,设v船与河岸成角。合速度v合与河岸成角。可以看出:角越大,船漂下的距离x越短。那么,在什么条件下角最大呢?以v水的末端为圆心、v船大小为半径画圆,当v合与圆相切时,角最大,此时cos=船漂下的最短距离为vv水船vv船水栏目索引xm
19、in=(v水-v船cos),此时渡河的最短位移大小为s=。sinlv船cosllvv水船答案答案见解析栏目索引方法方法2 2 绳绳(杆杆)端速度分解的处理方法端速度分解的处理方法像绳、杆等这些有长度的物体,在运动过程中,两端点的速度通常是不一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度,“关联”速度的关系沿绳(或杆)的速度分量大小相等。处理此类问题的一般步骤如下栏目索引例例2人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为,则物体A实际运动的速度是()A.v0 sin B.C.v0 cos D.0sinv0cosv栏目
20、索引 解题导引解题导引解析解析由运动的合成与分解可知,物体A参与这样的两个分运动,一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A实际运动是沿着竖直杆向上运动,此运动就是物体A的合运动,合速度与分速度之间的关系如图所示。由三角函数知识可得vA=,所以D选项是正确的。0cosv答案答案 D栏目索引方法方法3 3 圆周运动的临界问题的处理圆周运动的临界问题的处理1.“火车转弯火车转弯”问题问题在火车转弯处,让外轨高于内轨,如图所示,转弯时火车所需向心力由重力和弹力的合力提供。设车轨间距为L,两轨高度差为h,火车转弯半径为R,质量为M的火车运行时应当有多大的速度?栏目索引据
21、三角形边角关系知sin=,对火车的受力情况分析得tan=。因为角很小,所以sin=tan,故=,所以向心力F向=F合=Mg。又因为F合=,所以车速v=。由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的,故火车转弯时的车速应是一个定值,否则将对铁轨有不利影响,如:(1)火车在弯道处的速度大于,重力和支持力的合力不足以充当火车做圆周运动需要的向心力,火车要挤压外侧车轨,外侧车轨受挤压发生形变产生弹力,补充不足的向心力。hLFG合FMg合hLFMg合hL2MvRghRLghRL栏目索引(2)火车在弯道处的速度小于,重力和支持力的合力大于火车做圆周运动需要的向心力,火车就要挤压内侧车轨,内侧车轨受挤压发生形变产生
22、弹力,抵消一部分重力和支持力的合力。ghRL例例3表格所示是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道高度差h的部分数据。(1)根据表中的数据,试写出h和r关系的表达式,并求出当r=440 m时,h的设计值;(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证安全,要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力,已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L=1 435 mm,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位,结果取整数,路轨倾角很小时,正切值按正弦值处理)。弯道半径r/m660330220165132110内、外轨高度差h/mm50100150200250300栏目索引解题导引解题导引栏目索引
23、解析解析(1)分析表中数据得每组的h与r之积均相等,有h1r1=6605010-3 m2=33 m2即hr=33 m2当r=440 m时,将数据代入上式可得h=75 mm。(2)转弯时,当内外轨对车轮没有侧向压力时,火车的受力如图所示:由牛顿第二定律得mg tan=m因为很小,有tan sin=由以上两式可得v=m/s15 m/s=54 km/h。2vrhLghrL39.8 331 435 10答案答案(1)见解析(2)54 km/h栏目索引2.对竖直平面内圆周运动的分析对竖直平面内圆周运动的分析(1)物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题,题目中常伴有“最
24、大”“最小”“刚好”等词语,常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下。轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg=m得v临=由小球恰能运动即可得v临=0讨论分析(1)过最高点时,v,FN+mg=m,绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点,v,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心(2)当0v时,FN+mg=m,FN指向圆心并随v的增大而增大2vr临grgr2vrgrgr2vrgrgr2vr栏目索引(2)竖直圆的有关脱轨问题脱轨可分为外侧脱轨与内侧脱轨两种情况。脱轨的条件为物体与轨道之间的作用
25、力为零。如图小球(m)从圆轨道最高点由静止滑下,小球在何处脱离轨道?设夹角为时开始脱轨,则满足关系:得cos=221(1 cos)2cosmgRmvvmgmR23栏目索引(3)有关竖直平面内的圆周运动的几点说明如图所示,若小球在细绳的拉力作用下,恰能在竖直平面内做圆周运动,应满足:vA=,vD=,TA=0,TD=6mg,若小球由B或C处静止释放则满足:vD=,TD=3mg,TD的大小与绳子的长短无关,只与m的大小有关。gL5gL2gL栏目索引例例4 (2017广东汕头二模,17)如图甲,小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点时的速度大小为v,此时绳子的拉力大小
26、为T,拉力T与速度v的关系如图乙所示,图像中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量,以下说法正确的是()栏目索引A.数据a与小球的质量有关B.数据b与圆周轨道半径有关C.比值只与小球的质量有关,与圆周轨道半径无关D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径ba解题导引解题导引栏目索引解析解析在最高点对小球受力分析,由牛顿第二定律有T+mg=m,可得T=m-mg,图乙中横轴截距为a,则有0=m-mg,得g=,则a=gR;图线过点(2a,b),则b=m-mg,可得b=mg,则=,A、B、C错。由b=mg得m=,由a=gR得R=,则D正确。2vR2vRaRaR2aRbamRbgag答案答案 D
