1、要点梳理要点梳理1.1.两个实数比较大小的基本方法两个实数比较大小的基本方法作差法作差法不等式不等关系与不等式不等关系与不等式 R);,(000bababababababa=b,bc(1)ab,bc (2)ab (2)ab (3)ab,cd(3)ab,cd(4)ab,cb,cca+cb+da+cb+ca-cb-d乘法特性：乘法特性：a a b b,c c00 _;_;a a b b,c c0 b b0,0,c c d d00 _;_;a a b b0(0(n nN N+)a an n b bn n;a a b b0(0(n nN N+,n n2)2).nnba acac bcbcacac bd
2、bd题型一题型一 比较大小比较大小 【例例1 1】比较下列各组中两个代数式的大小：比较下列各组中两个代数式的大小：（1 1）(x x-3)-3)2 2与与(x x-2)(-2)(x x-4)-4)；（2 2）当）当x x11时，时，x x3 3与与x x2 2-x x+1.+1.作差，通过分解因式判断差的符号作差，通过分解因式判断差的符号.解解 （1 1）(x x-3)-3)2 2-(-(x x-2)(-2)(x x-4)-4)=x x2 2-6-6x x+9-(+9-(x x2 2-6-6x x+8)=10,+8)=10,(x x-3)-3)2 2(x x-2)(-2)(x x-4).-4)
3、.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪(2)(2)x x3 3-(-(x x2 2-x x+1)=+1)=x x3 3-x x2 2+x x-1 -1 =x x2 2(x x-1)+(-1)+(x x-1)=(-1)=(x x-1)(-1)(x x2 2+1),+1),x x1,1,x x3 3-(-(x x2 2-x x+1)0,+1)0,当当x x11时，时，x x3 3 x x2 2-x x+1.+1.（1 1）作差法步骤：作差）作差法步骤：作差变形变形判判断差的符号断差的符号.作商法的步骤：作商作商法的步骤：作商变形变形判断判断商与商与1 1的大小的大小.（2 2）两种方
4、法的关键是变形）两种方法的关键是变形.常用的变形技巧有因式常用的变形技巧有因式分解、配方、有理化等，也可以等价转化为易于比较分解、配方、有理化等，也可以等价转化为易于比较大小的两个代数式来达到目的大小的两个代数式来达到目的.探究提高探究提高知能迁移知能迁移1 1 (1)(1)比较比较x x6 6+1+1与与x x4 4+x x2 2的大小的大小,其中其中x xR R;(2)(2)设设a aR R,且且a a0,0,试比较试比较a a与与 的大小的大小.解解 （1 1）(x x6 6+1)-(+1)-(x x4 4+x x2 2)=x x6 6-x x4 4-x x2 2+1=+1=x x4 4
5、(x x2 2-1)-(-1)-(x x2 2-1)-1)=(=(x x2 2-1)(-1)(x x4 4-1)=(-1)=(x x2 2-1)(-1)(x x2 2-1)(-1)(x x2 2+1)+1)=(=(x x2 2-1)-1)2 2(x x2 2+1).+1).当当x x=1 1时，时，x x6 6+1=+1=x x4 4+x x2 2;当当x x1 1时，时，x x6 6+1+1x x4 4+x x2 2.a1（2 2）当当-1-1a a011时时,当当a a-1-1或或00a a1 b b成立的充要条件是成立的充要条件是 （）A.A.a a2 2 b b2 2 B.B.C.lg
6、 C.lg a alg lg b b D.D.ba11ba2121D探究提高探究提高 特殊值法是判断命题真假时常用到的特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法一个方法,在命题真假未定时在命题真假未定时,先用特殊值试试可先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立殊值使命题不成立,则该命题为假命题则该命题为假命题.说明一个命题为假命题时说明一个命题为假命题时,可以用特殊值法可以用特殊值法,但不但不 能用特殊值法肯定一个命题，只能利用所学知识严能用特殊值法肯定一个命题，只能利用所学知识严 密证明密证明知能迁移知能迁移2 2
7、 已知已知a a、b b、c cR R，则下列推理：，则下列推理：a a3 3 b b3 3,abab0 0 a a2 2 b b2 2,abab0 0 00a a b b10,0,即即a a b b,正确正确.由由a a3 3 b b3 3,abab00可得可得a a b b,abab00，即即a a b b00或或b b a a0 b b2 2,abab00可得可得a a b b00或或a a b b0 b b00时时 但但a a b b00时，时，故故不正确不正确.22cbca,2222ccbcca,11ba,11ba,11ba00a a b b1,loglog)logb b(1+(1+
8、a a),),故故正确正确.答案答案 C C,11log)1(log,11log)1(log,0)1(log11log)1(log2aaaaaaababbbbb又题型三题型三 不等式性质的应用不等式性质的应用 【例例3 3】已知已知-1-1a a+b b33且且22a a-b b4,4,求求2 2a a+3+3b b的的 取值范围取值范围.思维启迪思维启迪 将将2 2a a+3+3b b用用a a+b b和和a a-b b表示出来，再利用不表示出来，再利用不 等式的性质求解等式的性质求解2 2a a+3+3b b的范围的范围.由由a a f f1 1(x x1 1,y y1 1)b b,c c
9、 f f2 2(x x1 1,y y1 1)d d,求求g g(x x1 1,y y1 1)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g g(x x1 1,y y1 1)=pf pf1 1(x x1 1,y y1 1)+)+qf qf2 2(x x1 1,y y1 1)，用恒等变形求得，用恒等变形求得p p,q q，再利用，再利用不等式的性质求得不等式的性质求得g g(x x1 1,y y1 1)的范围的范围.探究提高探究提高知能迁移知能迁移3 3 已知已知11a a+b b4,-14,-1a a-b b2,2,则则4 4a a-2-2b b的的 取值范围是取值范围是_._.巩固练习：设巩固练习：设f f(x x)=)=axax2 2+bxbx,1,1f f(-1)2,2(-1)2,2f f(1)4,(1)4,求求f f(-2)(-2)的取值范围的取值范围.
