1、5.1 5.1 曲线运动曲线运动曲线运动曲线运动研究方法研究方法运动的合成与运动的合成与分解分解曲线运动的产生条件曲线运动的产生条件曲线运动的位移曲线运动的位移曲线运动的方向曲线运动的方向运动的合成与分解运动的合成与分解曲曲线线运运动动曲线运动的性质曲线运动的性质小船过河小船过河绳端速度的分解绳端速度的分解一、曲线运动一、曲线运动1.定义：定义：运动轨迹是曲线的运动运动轨迹是曲线的运动视频视频1 1视频视频2 22.平面平面曲线运动坐标系与位移曲线运动坐标系与位移如何确定运动的物体的位置和位置变化呢？如何确定运动的物体的位置和位置变化呢？【思考与讨论思考与讨论】描述物体的位置和位置变化应立描述
2、物体的位置和位置变化应立 。直线运动直线运动平面曲线运动平面曲线运动空间曲线运动空间曲线运动坐标系坐标系【运动形式运动形式】【坐标系坐标系】空间坐标系空间坐标系yzxO平面直角坐标系平面直角坐标系Oxy直线坐标系直线坐标系Ox平面直角坐标系平面直角坐标系分矢量分矢量2.平面平面曲线运动坐标系与位移曲线运动坐标系与位移曲线运动和直线运动相比，除运动轨迹不同，曲线运动和直线运动相比，除运动轨迹不同，还有什么不同？还有什么不同？曲线运动的速度方向在不断变化曲线运动的速度方向在不断变化曲线运动中任意时曲线运动中任意时刻（或任意位置）刻（或任意位置）的速度方向怎样确的速度方向怎样确定呢？定呢？3.曲线运
3、动的速度曲线运动的速度【思考与讨论思考与讨论】3.曲线运动的速度曲线运动的速度【回顾与延伸回顾与延伸】3.曲线运动的速度曲线运动的速度火星由于惯性，以火星由于惯性，以脱离砂轮时的速度脱离砂轮时的速度沿切线方向飞出，沿切线方向飞出，切线方向即为火星切线方向即为火星飞出时的速度方向飞出时的速度方向【生活实例生活实例】3.曲线运动的速度方向曲线运动的速度方向vAvBvC【特别提醒特别提醒】在画某点的速度方向时，首先要弄在画某点的速度方向时，首先要弄清两点：一是物体沿轨迹的运动方向，二是沿该清两点：一是物体沿轨迹的运动方向，二是沿该点的切线方向点的切线方向速度的方向速度的方向:质点经某一点的速度质点经
4、某一点的速度,沿曲线在该点沿曲线在该点的的切线方向切线方向.【思考与交流思考与交流】曲线运动是不是曲线运动是不是变速运动变速运动？做曲线运动的质点的速度做曲线运动的质点的速度方向方向时刻变化时刻变化4.曲线运动的性质曲线运动的性质曲线运动曲线运动匀变速匀变速曲线运动曲线运动F合合(a)恒定恒定变加速变加速曲线运动曲线运动F合合(a)变化变化【特别提醒特别提醒】曲线运动的速度方向一定时刻曲线运动的速度方向一定时刻变化，但是速度大小（速率）不一定变化变化，但是速度大小（速率）不一定变化【例例1】过山车是大型游乐园里的一种比较刺过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目如图所示，翻滚过山车激的娱乐
5、项目如图所示，翻滚过山车(可看成可看成质点质点)从高处冲下，过从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法中三点，下列说法中正确的是正确的是()A过过A点时的速度方向沿点时的速度方向沿AB方向方向 B过过B点时的速度方向沿水平方向点时的速度方向沿水平方向 C过过A、C两点时的速度方向相同两点时的速度方向相同 D圆形轨道上与圆形轨道上与M点速度方向相同点速度方向相同 的点在的点在AB段上段上B【拓展探究拓展探究】在弯道上高速行驶的赛车，突然后在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车关于脱离的后轮的运动情况，下列轮脱离赛车关于
6、脱离的后轮的运动情况，下列说法中正确的是说法中正确的是()A仍然沿着汽车行驶的弯道运动仍然沿着汽车行驶的弯道运动B沿着与弯道垂直的方向飞出沿着与弯道垂直的方向飞出C沿着脱离时后轮前进的方向做直线运动，离沿着脱离时后轮前进的方向做直线运动，离 开弯道开弯道D上述情况都有可能上述情况都有可能C【例例2】下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A做曲线运动的物体，速度方向一定变化做曲线运动的物体，速度方向一定变化B速度方向发生变化的运动一定是曲线运动速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C速度变化的运动一定是曲线运动速度变化的运动一定是曲线运动D做曲线运动的物体一定具有加速度做曲线运动的物体一定具有加
7、速度解析：解析：AD【拓展探究拓展探究】下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A速度时刻发生变化的运动一定是曲线运动速度时刻发生变化的运动一定是曲线运动B曲线运动中任意两时刻的速度方向都不相同曲线运动中任意两时刻的速度方向都不相同C加速度时刻变化的运动可能是直线运动加速度时刻变化的运动可能是直线运动D加速度不变的运动一定不是曲线运动加速度不变的运动一定不是曲线运动C（1）物体有初速度但受外力为零时，将做什么物体有初速度但受外力为零时，将做什么 运动？运动？（3）物体既有初速度又有外力时，将做什么运物体既有初速度又有外力时，将做什么运 动？动？（2）物体由静止受恒定外力时，将做什么运动？物体由
8、静止受恒定外力时，将做什么运动？当初速度与外力不在同一直线上。当初速度与外力不在同一直线上。当初速度方向与外力方向在同一直线上（方向当初速度方向与外力方向在同一直线上（方向 相同或相反）。相同或相反）。【思考与讨论思考与讨论】v小球在光滑的水平面以速度小球在光滑的水平面以速度v，旁边有一磁铁，小，旁边有一磁铁，小球的运动轨迹是球的运动轨迹是 。F合合或或 a 跟跟 v 在共线在共线直线运动直线运动如果如果F合合或或 a 跟跟 v 不共线呢不共线呢？曲线曲线【发现与总结发现与总结】(1)(1)曲线运动的条件：合外力曲线运动的条件：合外力F F合合与与速度速度v不共线不共线vF发现：发现：物体的运
9、动轨迹向合力一侧弯曲，即轨迹物体的运动轨迹向合力一侧弯曲，即轨迹在合力与速度之间。在合力与速度之间。5.曲线运动产生的条件曲线运动产生的条件【思考与讨论思考与讨论】曲线运动的速度大小会如何变化呢曲线运动的速度大小会如何变化呢？(2)(2)合外力对运动的影响合外力对运动的影响合外力与速度方向的夹角为合外力与速度方向的夹角为，F合合=0，F，v 同向同向静止或匀速直线静止或匀速直线 运动运动加速直线加速直线 运动运动减速直线减速直线 运动运动 F，v 反向反向09090180 曲线曲线 运动运动（减速过程）（减速过程）曲线曲线 运动运动（加速过程）（加速过程）合外力与速度方向的夹角为合外力与速度方
10、向的夹角为，FvFv=90曲线曲线 运动速率不变运动速率不变FvF2F1FvF1F2减速减速加速加速改变速度方向改变速度方向改变速度方向改变速度方向总结：总结：分析：分析：与速度共线的分力改变速度的大小与速度共线的分力改变速度的大小与速度垂直的分力改变速度方向与速度垂直的分力改变速度方向 例例33关于曲线运动的条件，下列说法中正确的是关于曲线运动的条件，下列说法中正确的是()A物体受变力作用才可能做曲线运动物体受变力作用才可能做曲线运动B物体受恒力作用也可能做曲线运动物体受恒力作用也可能做曲线运动C物体所受合力为零时不可能做曲线运动物体所受合力为零时不可能做曲线运动D物体只要受到合外力作用就一
11、定做曲线运动物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动 BC拓展探究拓展探究 一个物体在互成锐角的恒力一个物体在互成锐角的恒力F1和和F2的作用下，由的作用下，由静止开始运动，若从某时刻开始保持二力方向不变，只将静止开始运动，若从某时刻开始保持二力方向不变，只将F1增增大到大到F1F，则此后物体的运动形式为，则此后物体的运动形式为()A一定做匀变速直线运动一定做匀变速直线运动 B一定做匀变速曲线运动一定做匀变速曲线运动C可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动 D可能做变加速曲线运动可能做变加速曲线运动 B 例例44若已知物体运动初速度若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合力的方向及该物体
12、受到的恒定合力F的方向，则在下图中可能的轨迹是的方向，则在下图中可能的轨迹是()B拓展探究拓展探究如图所示，物体在恒力如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从作用下沿曲线从A运动到运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由即由F变为变为F)在此力作用下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的在此力作用下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是是()A物体不可能沿曲线物体不可能沿曲线Ba运动运动B物体不可能沿直线物体不可能沿直线Bb运动运动C物体不可能沿曲线物体不可能沿曲线Bc运动运动D物体不可能沿原曲线由物体不可能沿原曲线由B返回返回AABD 例例5
13、5如图所示为一质点在恒力如图所示为一质点在恒力F作用下在作用下在xOy平面上由平面上由A点运点运动到动到B点的轨迹，且在点的轨迹，且在A点时的速度点时的速度vA与与x轴平行，则恒力轴平行，则恒力F的的方向可能是方向可能是()A沿沿x方向方向B沿沿x方向方向C沿沿y方向方向D沿沿y方向方向 D【拓展探究拓展探究】如图所示某物体沿曲线运动，只受恒力作用，则其如图所示某物体沿曲线运动，只受恒力作用，则其 速度大小变化是（速度大小变化是（）A.一直增大一直增大 B.一直减小一直减小C.先增大后减小先增大后减小 D.先减小后增大先减小后增大D【例例6】质点以初速度质点以初速度v0从从A点开始在光滑水平面
14、上运动，由于点开始在光滑水平面上运动，由于受水平斥力的作用，物体的运动轨迹如图中的实线所示，受水平斥力的作用，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B为为该轨迹上的一点，虚线是过该轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线，两点并与该轨迹相切的切线，虚线和实线将水平面划分为虚线和实线将水平面划分为5个区域，则对于施力物体位置的个区域，则对于施力物体位置的判断，下列说法中正确的是判断，下列说法中正确的是()A施力物体在区域均有可能施力物体在区域均有可能B施力物体可能在区域施力物体可能在区域C施力物体一定在区域施力物体一定在区域D施力物体一定在区域施力物体一定在区域 D拓展探究拓展探究做匀变速
15、曲线运动的物体，随着时间的延续，其加做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向间的夹角将速度与速度方向间的夹角将()A可能增大可能增大 B一定减小一定减小 C一定增大一定增大 D无法判断变化情况无法判断变化情况 B二、运动的等效处理二、运动的等效处理【思考与交流思考与交流】一铁路与一公路平行，路人甲骑摩托车在公路一铁路与一公路平行，路人甲骑摩托车在公路上以上以20m/s20m/s的速度匀速行驶，火车在铁路上以的速度匀速行驶，火车在铁路上以15m/s15m/s的速度匀速同向行驶，当摩托正经过某火的速度匀速同向行驶，当摩托正经过某火车窗口时，该窗口的乘客乙需以多大的速度才车窗口时，
16、该窗口的乘客乙需以多大的速度才能和摩托车并行前进能和摩托车并行前进？此时甲乙的速度相同，即乙同时参与了两个运动此时甲乙的速度相同，即乙同时参与了两个运动的合效果和甲的运动效果相同。的合效果和甲的运动效果相同。物体同时参与多个运动的情况很普遍，如何求得其合运动呢？复杂的曲线运动物体同时参与多个运动的情况很普遍，如何求得其合运动呢？复杂的曲线运动如何等效的分解为直线运动呢？如何等效的分解为直线运动呢？1 1、合运动与分运动、合运动与分运动分运动分运动物体同时参与的几个运动物体同时参与的几个运动合运动合运动物体的实际运动（一般相对地面）物体的实际运动（一般相对地面）（1 1）（2 2）分合运动的关系
17、）分合运动的关系同体性同体性分运动是同一物体参与的分运动是同一物体参与的同时性同时性分运动是同时的进行的分运动是同时的进行的独立性独立性分运动相互独立，彼此互不影响分运动相互独立，彼此互不影响等效性等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律各分运动的规律叠加起来与合运动的规律 具有相同效果，即分运动与合运动可以具有相同效果，即分运动与合运动可以“等效替代等效替代”2 2、运动的合成与分解、运动的合成与分解（1 1）（2 2）规律）规律共线共线代数和代数和位移：位移：l合合=l1+l2速度：速度：v合合=v1+v2加速度：加速度：a合合=a1+a2不共线不共线平行四边形定则平行四边形定则两垂直分
18、运动合成两垂直分运动合成lyllx lx vxvyvxayay 合位移的大小和方向合位移的大小和方向 合速度的大小和方向合速度的大小和方向 合加速度的大小和方向合加速度的大小和方向22yxvvv合22yxaaa合22yxlll合xylltanxyvvtanxyaatan 匀速直线匀速直线匀变速直线或曲线匀变速直线或曲线（1 1）匀速直线）匀速直线+匀速直线匀速直线（2 2）匀速直线）匀速直线+匀变速直线匀变速直线（3 3）匀变速直线）匀变速直线+匀变速直线匀变速直线看两个分运动的合速度与合加速度的方向：共线为看两个分运动的合速度与合加速度的方向：共线为直线运动，不共线为曲线运动。直线运动，不共
19、线为曲线运动。3 3、运动合成的情形分析、运动合成的情形分析（不共线）匀变速曲线（不共线）匀变速曲线（共线）匀变速直线（共线）匀变速直线曲线运动曲线运动（4 4）直线运动）直线运动+直线运动直线运动直线运动直线运动v水水v船船v船船v水水船水vvv船的实际速度船的实际速度（合速度）（合速度）船水vvv船的实际速度船的实际速度（合速度）（合速度）小船在静水中的速度为小船在静水中的速度为v船船 ，河水的流速为，河水的流速为 v水水（1 1）小船渡河问题）小船渡河问题 4 4、实例分析、实例分析 若船头始终与河岸垂直（如图甲），小船的合速度就是斜若船头始终与河岸垂直（如图甲），小船的合速度就是斜向下
20、游的速度向下游的速度v.船头斜向上游（如图乙），才可能使小船沿与船头斜向上游（如图乙），才可能使小船沿与河岸垂直的方向渡河，即有垂直河岸的合速度河岸垂直的方向渡河，即有垂直河岸的合速度v.若船头斜向下若船头斜向下游（如图丙），则小船的合速度游（如图丙），则小船的合速度v必定斜向下游必定斜向下游.合运动不一定总是大于分运动，它可以大于、等于或小于它合运动不一定总是大于分运动，它可以大于、等于或小于它的分运动的分运动 渡河时间渡河时间 t t 最短问题最短问题 a.a.渡河时间渡河时间 t t 的大小取决于河岸宽度的大小取决于河岸宽度 d d 及船在垂直及船在垂直河岸方向上的速度的大小河岸方向上的
21、速度的大小 b.b.若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可可 由图可知，此时由图可知，此时 ，船渡河的位移，船渡河的位移 ，位移方向满足位移方向满足 渡河位移最短问题渡河位移最短问题 a.若若v水水v船船，无论船头指向什么方向，都无法使船垂，无论船头指向什么方向，都无法使船垂 直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短，寻找最短 位移方法是：这时船头与河岸夹角位移方法是：这时船头与河岸夹角 满足满足 ，最短位移，最短位移 ，过河时间过河时间 例例6小船在小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为宽的河中
22、横渡，水流速度为3 m/s，船，船在静水中的航速是在静水中的航速是5 m/s，求：，求：(1)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？对岸？(sin 370.6)(2)当小船的船头始终正对河岸行驶时，它将在何时、何处到当小船的船头始终正对河岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？达对岸？拓展探究拓展探究 若上题中水流速度为若上题中水流速度为5 m/s，船在静水中的航速，船在静水中的航速是是4m/s，其它条件不变，则小船如何过河的位移最小？最小，其它条件不变，则小船如何过河的位移最小？最小距离是多少？以最小位移最小时用时多少？距离是多少？以最小位移最小时用时多少？3.曲线运动的速度曲线运动的速度 速度的速度的分矢量分矢量
