1、3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1.条件条件：不重合不重合、都有斜率都有斜率条件条件：都有斜率都有斜率1.倾斜角的定义倾斜角的定义2.斜率的定义斜率的定义tank090（）3.两点斜率公式两点斜率公式21211212.xxyykxxyyk或12)xx（4.平行平行5.垂直垂直(1)(1)已知两点可以确定一条直线已知两点可以确定一条直线.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内如何如何确定一条直确定一条直线呢？线呢？(2)(2)已知直线上的一点和这条直线的已知直线上的一点和这条直
2、线的一个方向（斜率或倾斜角）可以确定一个方向（斜率或倾斜角）可以确定一条直线一条直线.思考思考1 1 已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P P0 0（x x0 0，y y0 0），并且它），并且它的斜率是的斜率是k k，P(x,yP(x,y)是直线是直线l上不同于点上不同于点P P0 0的任意一点的任意一点,那么那么x x，y y满足什么关系？满足什么关系？xyO OP(x,yP(x,y)lP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)0 00 0y-yy-yk=k=x-xx-x为0000可可化化y-y=k x-xy-y=k x-x思考思考2 2 方程方程y-yy-y0 0=k(x-x=k(x
3、-x0 0)的解与直线的解与直线l上上所有点所有点P(x,yP(x,y)的关系是的关系是什么？什么？xyO OP(x,yP(x,y)lP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)00(yyk xx）.如果以一个方程的解为坐标的如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫方程的解，那么，这个方程就叫做这条做这条直线的方程直线的方程，这条直线就，这条直线就叫做这个叫做这个方程的直线方程的直线.直线方程的概念直线方程的概念 由直线上一定点和直线的斜率确定的由直线上一定点和直线的
4、斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程直线方程，叫直线的点斜式方程.一、直线的点斜式方程一、直线的点斜式方程l的0 00 00 0过过点点P P(x x,y y),斜斜率率为为k k的的直直线线方方程程为为：00(yyk xx）.成立的条件：成立的条件：斜率存在的直线斜率存在的直线.xyO Ol000(,)P x y思考思考:直线的点斜式方程能否表示直线的点斜式方程能否表示坐标平面上所有的直线呢？坐标平面上所有的直线呢？情景情景1 1：当直线当直线l经过点经过点P P0 0（x x0 0，y y0 0）且且倾斜角是倾斜角是0 0时，（即直线平行与时，（即直线平行与x x轴）轴）直线直线l 的方
5、程是什么？的方程是什么？xO Ol000(,)P xy000yyyy或y情景情景2 2：已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P P0 0（x x0 0，y y0 0），），且它的斜率不存在（与且它的斜率不存在（与y y轴平行），直线轴平行），直线l的的方程是什么？方程是什么？xyO Ol000(,)P xy000 xxxx或y1234xO-1-2l例例1:直线直线l经过点经过点P0(2,3)，且倾斜角，且倾斜角 45，求直线求直线l的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线l.解解:145tan0k0523yxxy即1450,50 xyxyyx得得得令0P1P练习：练习：P95，练习，
6、练习1,2思考思考2 2 已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k k，与，与y y轴的交点是轴的交点是P(0P(0，b)b)，求直线方程，求直线方程.代入点斜式方程得，代入点斜式方程得，即即y=y=kx+bkx+b.O Ox xy y直线直线l 的方程的方程:y-by-b=k=k（x-0 x-0）,P P（0 0，b b）方程由直线的斜率方程由直线的斜率k k与它在与它在y y轴上的截距轴上的截距b b确定，所确定，所以方程叫做直线的以方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式.y=y=kx+bkx+b2、斜截式方程、斜截式方程成立的条件：直线的斜率存在成立的条件：直线的斜率存在
7、.O Ox xy yb b斜率斜率在在y y轴上轴上的截距的截距注意：注意：1、截距：直线与、截距：直线与y轴交点的数值（有正负）轴交点的数值（有正负）2、距离：为正数、距离：为正数思考思考3 3 方程方程y=y=kx+bkx+b与我们学过的一次函数表达式与我们学过的一次函数表达式类似，你能说出一次函数类似，你能说出一次函数y=2x-1y=2x-1，y=3xy=3x，y=-x+3y=-x+3的的图象的特点吗？图象的特点吗？y=2x-1y=2x-1的斜率为的斜率为2 2，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为-1;-1;y=3xy=3x的斜率为的斜率为3 3，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为0
8、;0;y=-x+3y=-x+3的斜率为的斜率为-1-1，在，在y y轴上的截距为轴上的截距为3.3.练习练习2、P95 练习练习311122212122例例已已知知直直线线：y=k xby=k xb，：y=k x+by=k x+b，试试讨讨论论：（1 1）/的的条条件件是是什什么么？（2 2）的的条条件件是是什什么么？llllllllll忆忆断断两两条条线线结结论论时时关关时时关关121212121212121212121212回回用用斜斜率率判判直直平平行行、垂垂直直的的.思.思考考（1）1）/，/，k，k，k，k，b，b，b 有b 有何何系系？（2）2），k，k，分分析析：k，k，b，b，
9、b 有b 有何何系系？则则时时轴轴点点时时则则时时们们对对线线llllllllllllllll1212121212121212121212121212121212121212121211122211122212121212121212121212（1）1）若若/，/，k=k，k=k，此此，与与y的y的交交不不同同，即即b b b；b；反反之之k=k，k=k，且且b b b，b，/./.（2）2）若若 ，k k=-1；k k=-1；反反之之k k=-1，k k=-1，.于于是是我我得得到到，于于直直：y=k x+b，y=k x+b，：y=k x+b，y=k x+b，/k=k 且/k=k 且b b
10、 b；b；k k解解k k：=-1.=-1.4 4、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：2,23)1(轴上的截距是在斜率是y）轴交点坐标为（与斜率是4,0,2)2(y3.说出下列直线的斜率和在说出下列直线的斜率和在y轴上的截距：轴上的截距：32(2)3yxyx（）322yx24yx 2,3bk0,3bk巩固巩固练习练习1.经过点（经过点（-，2）倾斜角是）倾斜角是1500的直线的方程是（的直线的方程是（）（A）y =（x2）（B）y+2=（x ）（C）y2=（x ）（D）y2=（x ）2.已知直线方程已知直线方程y3=（x4），则这条直线经过的已知），则这条直线经过的已知 点
11、，倾斜角分别是点，倾斜角分别是（）（）（A）（）（4，3）；）；/3 （B）（）（3，4）；）；/6 （C）（）（4，3）；）；/6 （D）（）（4，3）；）；/3 3.直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是（）（）（A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点）直线不过原点 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 222223333333CAA .方程方程 表示表示()()A)A)通过点通过点 的所有直线；的所有直线；B B）通过点）通过点 的所有直线；的所有直线；C C）通过点）通过点 且不垂直于且不垂直于x
12、x轴的所有直线；轴的所有直线；D D）通过点）通过点 且去除且去除x x轴的所有直线轴的所有直线.)3(2xky3,2 2,32,32,34.(1)1,127_;yx过点（）且与直线平行的直线的点斜式方程为21,127_;yx（）过点（）且与直线垂直的直线的点斜式方程为12(1)yx 11(1)2yx C18ppt课件解：解：6 6.已知直线已知直线l1 1的方程为的方程为y y2 2x x3 3，l2 2的方程为的方程为y y4 4x x2 2，直线，直线l与与l1 1平行且与平行且与l2 2在在y y轴上的截距相轴上的截距相同，求直线同，求直线l的方程的方程由斜截式方程知直线由斜截式方程知
13、直线l1 1的斜率的斜率k k1 12 2，又因为又因为ll1 1，所以，所以l的斜率的斜率k kk k1 12.2.由题意知由题意知l2 2在在y y轴上的截距为轴上的截距为2 2，所以所以l在在y y轴上的截距轴上的截距b b2 2，由斜截式可得直线由斜截式可得直线l的方程为的方程为y y2 2x x2.2.（1 1）斜率为）斜率为K K，点斜式点斜式方程：方程：斜截式斜截式方程：方程：（对比：一次函数）（对比：一次函数）（2 2）斜率不存在时，即直线与）斜率不存在时，即直线与x x轴垂直，轴垂直，则直线方程为：则直线方程为：课堂小结：课堂小结：00 xxkyybkxy0 xx000,yxP直线过点直线过点bP,00取作业作业1003.21.1)(2)(3AP 习题组（）320ppt课件
