1、例例1、一个三位数，它的百位上的数比、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的十位上的数的2倍大倍大1，个位上的数比十，个位上的数比十位上的数的位上的数的3倍小倍小1如果这个三位数的如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数求原来的三位数解：设原三位数的十位上的解：设原三位数的十位上的数字为数字为x，则原三位数为，则原三位数为100(2x1)10 x(3x1)，新三位数为新三位数为100(3x1)10 x(2x1)，依题意得：，依题意得：100(3x1)10 x(2x1)=
2、100(2x1)10 x(3x1)99，解得：解得：x=3原三位数为原三位数为100(2x1)10 x(3x1)=738 例例2、一个四位数的首位数、一个四位数的首位数字是字是7，如果把首位上的数字放在，如果把首位上的数字放在个位上，那么所得到的新数比原个位上，那么所得到的新数比原四位数的一半多四位数的一半多3，求原四位数，求原四位数解：设原四位数的后三位数为解：设原四位数的后三位数为x x，则原，则原四位数为四位数为70007000 x x，新四位数为，新四位数为1010 x x7 7，依题意，依题意得：得：解得：解得：x x=368=368原四位数为原四位数为70007000 x x=73
3、68=7368 (2)甲、乙、丙三个甲、乙、丙三个数之比为数之比为7 12 13，甲、乙两数的和减去甲、乙两数的和减去丙数的差等于丙数的差等于36，求，求这三个数这三个数 例例1、甲、乙两人骑自行车，、甲、乙两人骑自行车，同时从相距同时从相距65千米的两地相向而千米的两地相向而行，甲的速度为行，甲的速度为17.5千米千米/时，乙时，乙的速度为的速度为15千米千米/时，经过几小时时，经过几小时甲、乙两人相距甲、乙两人相距32.5千米？千米？(1)AB甲乙(2)AB乙甲解：设经过解：设经过x小时甲、乙两人相距小时甲、乙两人相距32.5千米千米（1）若甲、乙两人在相遇前相距）若甲、乙两人在相遇前相距
4、32.5千米，则千米，则17.5x15x32.5=65x=1（2）若甲、乙两人在相遇后相距）若甲、乙两人在相遇后相距32.5千米，则千米，则17.5x15x =6532.5x=3经过经过1小时或小时或3小时甲、乙两个相距小时甲、乙两个相距32.5千米千米 例、某项工程，甲独做要用例、某项工程，甲独做要用15小时完成，乙独作要用小时完成，乙独作要用12小时小时完成，若甲先做完成，若甲先做1小时乙接着又独小时乙接着又独做做4小时，剩下的工作两人合作，小时，剩下的工作两人合作，再用几小时可全部完成任务？再用几小时可全部完成任务？“五五一一”期间，某校由期间，某校由4位教师和若位教师和若干位学生组成的
5、旅游团，拟到国家干位学生组成的旅游团，拟到国家4A级旅游风景区级旅游风景区闽西冠豸山旅游，闽西冠豸山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买甲旅行社的收费标准是：如果买4张张全票，则其余人按七折优惠；乙旅行全票，则其余人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：社的收费标准是：5人以上人以上(含含5人人)可可购团体票，旅游团体票购团体票，旅游团体票解：（解：（1）甲旅行社收费为：）甲旅行社收费为：4300103000.7=3300元元乙旅行社收费为：乙旅行社收费为：143000.8=3360元元选择甲旅行社更省钱选择甲旅行社更省钱（2）设学生共有）设学生共有x人，则人，则4300300 x0.7=（x4）3
6、000.8解得：解得：x=8当学生人数为当学生人数为8人时，两家旅行社收费一人时，两家旅行社收费一样样 例例1、一商品将每台彩、一商品将每台彩电按进价提高电按进价提高40%标出售标出售价，然后广告宣传将以价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果的优惠价出售，结果每台彩电赚了每台彩电赚了300元，求销元，求销售这种产品的利润率是多售这种产品的利润率是多少？少？分析：此题关系复杂，先要理清售分析：此题关系复杂，先要理清售价，进价及利润各是什么设进价价，进价及利润各是什么设进价为为x x，则售价为，则售价为x x(1(140%)80%40%)80%，利，利润为润为300300，根据关系式可求出利
7、润，根据关系式可求出利润率率解：设进价为解：设进价为x x元，则售价为元，则售价为x x(1(140%)80%40%)80%300=300=x x(1(140%)80%40%)80%x x解得：解得：x x=2500=2500 例例2、为了搞活经济，商、为了搞活经济，商场将一种商品场将一种商品A按标价九折出按标价九折出售仍可获利售仍可获利10%，若商品，若商品A的的标价是标价是330元，求商品元，求商品A的进的进货价是多少？货价是多少？分析：这类题目主要要求学生灵活地运分析：这类题目主要要求学生灵活地运用售价、进价、利润、利润率四者之间的数用售价、进价、利润、利润率四者之间的数量关系，直接应用
8、量关系，直接应用进价进价利润率利润率=售价售价进价进价解：设进价为解：设进价为x元，则利润为元，则利润为10%x，依，依题意得：题意得：10%x=3300.9x解得：解得：x=270商品商品A的进货价是的进货价是270元元 2、调配、倍分问题、调配、倍分问题 (1)调配问题关键要明调配问题关键要明确调进与调出的数量相确调进与调出的数量相等等 (2)倍分问题特别要弄倍分问题特别要弄清对象之间的关系清对象之间的关系 例例1、两水桶中有不同量、两水桶中有不同量的水，若从第一桶中舀出的水，若从第一桶中舀出1罐罐水倒入第二桶，两只水桶的水水倒入第二桶，两只水桶的水相等，但若从第二桶水中舀出相等，但若从第
9、二桶水中舀出20罐倒入第一桶，则第一桶水罐倒入第一桶，则第一桶水将是第二桶水的将是第二桶水的3倍，原来每倍，原来每桶中各有多少罐水？桶中各有多少罐水？分析：围绕一桶减少了多少罐，另一桶就分析：围绕一桶减少了多少罐，另一桶就增加了相同罐数的水去展开思考，用其中一增加了相同罐数的水去展开思考，用其中一次调配找到两桶水原来水量间的关系，用另次调配找到两桶水原来水量间的关系，用另一次调配列方程一次调配列方程解：设第一桶有解：设第一桶有x罐水，则第二桶水有罐水，则第二桶水有(x2)罐水，依题意得：罐水，依题意得：3(x2)20=x20 解得：解得：x=43 x2=41 第一桶有第一桶有43罐水，第二桶有
10、罐水，第二桶有41罐罐水水 例例2、某车间有工人、某车间有工人70人，人，若每人每天可以加工若每人每天可以加工A种零件种零件2个个或或B种零件种零件3个个,已知已知1个个A种零件要种零件要配配2个个B种零件种零件,怎样分配工人才能怎样分配工人才能使生产的使生产的A、B两种零件刚好配套？两种零件刚好配套？解：设有解：设有x名工人生产名工人生产A种零件，种零件，则有则有(70 x)人生产人生产B种零件，依题意种零件，依题意得：得：2x3(70 x)=12 解得：解得：x=30 70 x=40 30人生产人生产A种零件，种零件，40人生产人生产B种零件刚好配套种零件刚好配套 例例3、某校举行数学竞赛
11、选拔赛，、某校举行数学竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的淘汰总参赛人数的 ，已知选拔赛，已知选拔赛最低分数线较总人数的平均分数少最低分数线较总人数的平均分数少2分，较选中学生平均分数少分，较选中学生平均分数少11分，并分，并且等于被淘汰人数的平均分数的两且等于被淘汰人数的平均分数的两倍，求选拔最低分数线为多少？倍，求选拔最低分数线为多少？分析：本题所有的平均分之间的关系比较分析：本题所有的平均分之间的关系比较明确，但平均分的表示需依赖人数，因此，明确，但平均分的表示需依赖人数，因此，为了能很清晰地表示各种关系，必须设两个为了能很清晰地表示各种关系，必须设两个未知数未知数解：设选拔最低分数线为解：设选
12、拔最低分数线为x x，全体参赛人数为，全体参赛人数为y y，则，则3 31 11 1(x x+2 2)y y=y y(x x+1 11 1)+y y x x4 44 42 2解得：解得：x x=50=50选拔最低分数线为选拔最低分数线为5050 例例1、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体和零售票，其中生专场音乐会，入场券分为团体和零售票，其中团体票占总数的团体票占总数的 若提前购票，则给予不同程若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售元，共售出团体票数的出团体票数的 ；零
13、售票每张；零售票每张16元，共售出零售票元，共售出零售票数的一半如果在六月份内，团体票按每张数的一半如果在六月份内，团体票按每张16元元出售，并计划在六月份售出全部余票，那么零售出售，并计划在六月份售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？入持平？分析：本题有两类未知量，一是六月份的零售票，分析：本题有两类未知量，一是六月份的零售票，一是总票数，为了表示其中的数量关系，有必要一是总票数，为了表示其中的数量关系，有必要设出两个未知数设出两个未知数解：设六月份的零售价为解：设六月份的零售价为x x元元/张，总票数为张，总票数为
14、y y张张，则，则3 32 21 11 13 32 21 11 1 y y1 12 2+y y 1 16 6=(1 1-)y y1 16 6+y yx x5 53 33 32 25 53 32 23 3解得：解得：x x=19.2=19.2六月份的零售价为六月份的零售价为19.219.2元元/张张 例例2、某城市按以下规定收取每月煤、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过气费：用煤气如果不超过60m3，按每立，按每立方米方米0.8元收费；如果超过元收费；如果超过60m3，超过部，超过部分按每立方米分按每立方米1.2元收费已知某用户元收费已知某用户4月份的煤气平均每立方米月份的煤气平均
15、每立方米0.88元，那么元，那么4月份该用户应交煤气费多少元？月份该用户应交煤气费多少元？解：设解：设4月份该用户使用煤气月份该用户使用煤气xm3，由判断，由判断知知x60，则，则1.2(x60)600.8=0.88x解得：解得：x=754月份该用户应交煤气费月份该用户应交煤气费750.88=66元元 例例3、某学校八年级、某学校八年级(1)班组织课外活动，准备班组织课外活动，准备举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍球，每副球拍25元，每个球元，每个球2元，甲商店说：元，甲商店说：“买一买一副球拍赠送副球拍赠送2个羽毛球个羽毛球”
16、乙商店说：乙商店说：“羽毛球拍及羽毛球拍及球都打九折球都打九折”(1)学校准备花学校准备花90元钱全部用于买元钱全部用于买2副羽毛球拍副羽毛球拍及若干个羽毛球，问到哪个商店购买更合算？及若干个羽毛球，问到哪个商店购买更合算？(2)若必须买若必须买2副羽毛球拍，则应当买多少个羽副羽毛球拍，则应当买多少个羽毛球时到两家商店一样合算？毛球时到两家商店一样合算？解：（解：（1）设甲商店可买羽毛球）设甲商店可买羽毛球x个，则个，则2522(x4)=90解得：解得：x=24设乙商店可买羽毛球设乙商店可买羽毛球y个，则个，则(2522y)0.9=90解得：解得：y=25xy 到乙商店购买更合算到乙商店购买更
17、合算（2）设可买羽毛球）设可买羽毛球z个，则个，则 (2522z)0.9=252(z4)2 解得：解得：x=15买买15只羽毛球时到两家商品一样合算只羽毛球时到两家商品一样合算 若若b=0，则，则0 x=0，方程，方程有无数个解；有无数个解；bx=;a 若若b0，则，则0 x=b，方程，方程无解无解(1)若若a0，则方程的解为，则方程的解为(2)若若a=0bx=;abx=;a二、解题方法技巧点拨二、解题方法技巧点拨 例例1、若无论、若无论x取何值，等式取何值，等式axb4x=8永远成立，求永远成立，求ab的的值值分析：无论分析：无论x取何值，等式取何值，等式axb4x=8总成立，说明关于总成立
18、，说明关于x的方程的方程有无数个解有无数个解方法方法1：方程可化为：方程可化为(a4)x=b8要使方程有无数个解，则要使方程有无数个解，则a-4=0a=4a-4=0a=4解解得得b+8=0b=-8b+8=0b=-8a ab b=4 4方法方法2 2：由无论：由无论x x取何值，等式取何值，等式axaxb b4 4x x=8=8总成立得：总成立得：令令x x=0=0，则，则b b=8 =8 b b=8 8令令x x=1=1，则，则a ab b4=8 4=8 a ab b=12=12a a=4 =4 a ab b=4 4 例例3、若、若mn，试解关于，试解关于x的方程的方程m(x1)=n(x1)的
19、解的解 例例4、讨论关于、讨论关于x的方程的方程kx2=x的解的情况的解的情况解：方程可化为解：方程可化为(k k1)1)x x=2=2（1 1）若）若k k1010，即，即k k11时，时，（2 2）若）若k k1=01=0，即，即k k=1=1时，时，00 x x=2=2，方程无解，方程无解21xk 例例5、已知关于、已知关于x的方程的方程(k1)x=(k1)(k1)(1)k为何值时，方程有唯一解？为何值时，方程有唯一解？(2)k为何值时，方程无解？为何值时，方程无解？(3)k为何值时，方程有无数个解？为何值时，方程有无数个解？解：（解：（1 1）当）当k k1010，即，即k k11时时
20、方程有有唯一解方程有有唯一解(k k+1 1)(k k-1 1)x x=k k+1 1k k-1 1 （2 2）当）当k k1=01=0，即，即k k=1=1时，时，(k k1)(1)(k k1)=01)=0，00 x x=0=0，方程有无数个解，方程有无数个解 （3 3）由）由k k1=01=0得得(k k1)(1)(k k1)=01)=0，总有总有00 x x=0=0，结合（，结合（1 1）得方程总有解）得方程总有解 例例6、已知关于、已知关于x的方程的方程a(2x1)=12x2b，试讨论方程的解，试讨论方程的解解：方程可化为解：方程可化为(2(2a a12)12)x x=a a2b2b（
21、1 1）当）当2 2a a120120，即，即a a66时，方程的解为时，方程的解为a-2ba-2bx=x=2a-122a-12（2 2）当）当2 2a a12=012=0，即，即a a=6=6时时若若a a2 2b b=0=0，即，即a a=2=2b b，b b=3=3时，则时，则00 x x=0=0，方程有无数个解；，方程有无数个解；当当a a=6=6，b b=3=3时，方程有无数个解；时，方程有无数个解；若若a a2 2b b00，即，即a a22b b，b b33时，时，00 x x00，方程无解，方程无解当当a a=6=6，b b33时，方程无解时，方程无解三、创新能力拓展三、创新能
22、力拓展 例、若干学生搬一堆砖，若每人搬例、若干学生搬一堆砖，若每人搬m块，则剩块，则剩20块未搬；若每块未搬；若每人搬人搬9块，则最后一名学生只需搬块，则最后一名学生只需搬6块就可以全部搬完，求学生的人块就可以全部搬完，求学生的人数数解：设学生的人数为解：设学生的人数为x x，则，则mxmx20=9(20=9(x x1)1)6 6方程可化为方程可化为(m m9)9)x x=2323m m、x x均为正整数均为正整数m m9 9为负整数为负整数m m9 9为为2323的负约数的负约数m m9=9=1 1、2323，即，即m m=8=8或或1414显然显然m m=1414舍去，舍去，m m=8=8，此时，此时-2 23 3x x=2 23 3-1 1因此，学生共有因此，学生共有2323人人
