1、（必须掌握）（必须掌握）（注意细节）（注意细节）（熟练，准确）（熟练，准确）（灵活运用）（灵活运用）v知识点：知识点：v一、方程的有关概念一、方程的有关概念v1、方程的概念：、方程的概念：v（1）含有未知数的等式叫方程。）含有未知数的等式叫方程。v（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是指数是1，系数不为，系数不为0，这样的方程叫，这样的方程叫一元一次方程一元一次方程。v二、等式的基本性质：二、等式的基本性质：v（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若结果仍是等
2、式。若a=b，则，则a+c=b+c或或a c=b c。v（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为为0），所得结果仍是等式。），所得结果仍是等式。三、解一元一次方程的步骤三、解一元一次方程的步骤：v1.行程问题：路程速度时间行程问题：路程速度时间 v2.和差倍分问题：增长量原有量增长率和差倍分问题：增长量原有量增长率 v3.利润问题：商品利润商品售价商品进价利润问题：商品利润商品售价商品进价 v4.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量之和总量v5.银行存贷款问题：本息和本金银
3、行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金利利息，利息本金利率期数率期数 四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型：v例题例题1下列方程中，哪些是一元一次方程下列方程中，哪些是一元一次方程?哪些不是哪些不是?v(1)X2+5+4X=11X；(2)2x+y5；(3)x2-5x+60；v(4)(2-X)/X=3；(5)(y-1)/2+y/3=1v【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为，系数不为0，则这个方程，则这个方程是一元一次
4、方程是一元一次方程v【答案】【答案】(1)、(5)是一元一次方程因为它们或等价是一元一次方程因为它们或等价变形后是只含有一个未知数、并且未知数的次数是变形后是只含有一个未知数、并且未知数的次数是1的方程；的方程；v(2)、(3)、(4)都不是一元一次方程，因为都不是一元一次方程，因为(2)中含有中含有两个未知数；两个未知数；(3)中未知数的最高次数是中未知数的最高次数是2；(4)中分母中分母含有未知数，它不是整式方程含有未知数，它不是整式方程v【典型例题】v【变式】下列说法中正确的是【变式】下列说法中正确的是().v A2a-a=a不是等式不是等式 Bx2-2x-3是方程是方程 C方程是等方程
5、是等式式 D等式是方程等式是方程v。举一反三：举一反三：【答案】【答案】Cv例题2.若方程3(x-1)+82x+3与方程 的解相同，求k的值 253xkx解：解方程解：解方程3(x-1)+82x+3，得，得x-2将将x-2代入方程代入方程 中，得中，得解这个关于解这个关于k的方程，得的方程，得 所以，所以，k的值是的值是253xkx22253k 263k 263k v【变式】若关于x的方程2(x-1)-a0的解是x3，则a的值是()v A4 B-4 C5 D-5举一反三：举一反三：【答案】【答案】A.例题3解方程 v【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1)，一步
6、一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的235146yy解：去分母，得解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)12 去括号，得去括号，得3y+6-6+10y12 合并同类项，得合并同类项，得13y12 未知数的系数化为未知数的系数化为1，得，得1213y 例题例题4(南京南京)甲车从甲车从A地出发以地出发以60 kmh的速度沿公路匀速的速度沿公路匀速行驶，行驶，0.5 h后，乙车也从后，乙车也从A地出发，以地出发，以80 kmh的速度沿该公的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车解：设乙车出发后解：
7、设乙车出发后x小时追上甲车，依题意得小时追上甲车，依题意得600.5+60 x80 x，解得，解得x1.5 答：乙车出发后答：乙车出发后1.5小时追上甲车小时追上甲车【总结】此题的等量关系为：甲前0.5 h的行程+甲后来的行程乙的行程v实战演练实战演练:v1、下列方程中，是一元一次方程的是（、下列方程中，是一元一次方程的是（）v（A）（B）v（C）（D）v2、已知、已知 等式，则下列等式中不等式，则下列等式中不一定成立的是（一定成立的是（）vA B C D;342xx;0 x;12 yx.11xx523ba;253ba;6213ba;523 bcac.3532baBC 3、解方程、解方程 ，去
8、分母，去分母得（得（）（A）（B）（C）（D）2631xx;331xx;336xx;336xx.331xxC 4、下列方程变形中，正确的是（、下列方程变形中，正确的是（）（A）方程）方程 ,移项，得移项，得 （B）方程）方程 ，去括号，得，去括号，得 （C）方程）方程 ，未知数系数化为，未知数系数化为1，得得（D）方程）方程 化成化成1223xx;2123 xx1523xx;1523xx2332t;1x15.02.01xx.63 x元.D三、解方程：三、解方程：5解方程：解方程：113(1)(1)2(1)(1)22xxxx113(1)(1)2(1)(1)22xxxx75(1)(1)22xx7(
9、1)5(1)xx7755xx212x x-6解：6解方程：v解：去分母，得：解：去分母，得：2(4-6x)-63(2x+1)v 去括号，得：去括号，得：8-12x-66x+3v 移项，合并同类项，得：移项，合并同类项，得：-18x1v 系数化为系数化为1，得：，得：4621132xx 118x 7、某文具店为促销、某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一型计算器，优惠条件是一次购买不超过次购买不超过10个，每个个，每个38元，超过元，超过10个，超个，超过部分每个让利过部分每个让利2元元(即每个即每个36元元)，问李老师用，问李老师用812元共买了多少个？元共买了多少个？v v38 1036(1
10、0)812x22x 四、应用题四、应用题：答：李老师用答：李老师用812元共买了元共买了22个个解：设李老师用解：设李老师用812元共买了元共买了X个，依题意可得：个，依题意可得：解得：解得：v8、有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合、有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要天才能完成，乙独做需要45天才能完成，天才能完成，现甲乙合作现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。队单独工作，问此工程是否能如期完工。解：设乙还需要单独工作解：设
11、乙还需要单独工作x天可以完成工程，列方程得：天可以完成工程，列方程得：14520451501x解方程解方程x7 因为因为 2072730 答：甲调离后，乙单独工作仍可以如期完成答：甲调离后，乙单独工作仍可以如期完成.在解方程的步骤中哪些容易出错？在解方程的步骤中哪些容易出错？1、移项不要忘变号、移项不要忘变号2、去括号时（、去括号时（1）勿漏乘（）勿漏乘（2）括号前）括号前面是减号，去掉括号和减号，括号里面是减号，去掉括号和减号，括号里面各项要变号面各项要变号3、去分母时（、去分母时（1）勿漏乘不含分母的）勿漏乘不含分母的项（项（2）分子是多项式时，去掉分母要）分子是多项式时，去掉分母要添上括号添上括号4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验、勿跳步，勿忘判断符号，常检验总结易错点：总结易错点：
