1、-202462-4xy若若3x3，该函数的最大值、最小值，该函数的最大值、最小值分别为分别为（）、（）、（）。）。又若又若0 x3，该函数的最大值、最小，该函数的最大值、最小值分别为（值分别为（）、（）、（）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么?55 555 132、图中所示的二次函数图像的解析式、图中所示的二次函数图像的解析式为：为：13822xxy1 1、求下列二次函数的最大值或最小、求下列二次函数的最大值或最小值：值：y=x22x3;y=x24x二次函数与最大利润二次函数与最大利润二次函数与体育运动二次函数与体育运动二次函数与最大面积二次函数与最大面积二次函数与
2、生产生活二次函数与生产生活例例1.1.某商店经营某商店经营T T恤衫，已知成批购进恤衫，已知成批购进时单价是时单价是2.52.5元。根据市场调查，销售元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是时间内，单价是13.513.5元时，销售量是元时，销售量是500500件；而单价每降低件；而单价每降低1 1元，就可以多元，就可以多售出售出200200件。件。单价单价(元元)销售量销售量(件件)单件利润单件利润(元元)总利润总利润(元元)5.135005.25.135005.25.13xx5.132005005.2xxx5.132005005.2
3、请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？二次函数与最大利润二次函数与最大利润xxy5.132005005.2解：解：设销售单价为 元，则所获利润5.130 xx即800037002002xxy 5.911220043700800020042y25.920023700 x当时，所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。800025.9370025.92002y例例1.1.某商店经营某商店经营T T恤衫，已知成批购进恤衫，已知成批购进时单价是时单价是2.52.5元。根据市场调查，销售元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：
4、在一段量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是时间内，单价是13.513.5元时，销售量是元时，销售量是500500件；而单价每降低件；而单价每降低1 1元，就可以多元，就可以多售出售出200200件。件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？二次函数与最大利润二次函数与最大利润例例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的宽长方形鸡场，设鸡场的宽AB为为x米，米，面积为面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及
5、自变量的取值的函数关系式及自变量的取值范围；范围；(2)当当x取何值时所围成的鸡场面积最大，取何值时所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成米，则求围成鸡场的最大面积。鸡场的最大面积。ABCD二次函数与最大面积二次函数与最大面积ABCD解：(1)AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 (3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x）4x224 x （0 x6）0244x 6 4x6当x4cm时，S最大值32
6、平方米 回顾回顾何时获得最大利润何时获得最大利润和和最大面积是多少最大面积是多少这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思路。路。理解问题；理解问题；分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方 求出二次函数的最大值或最小值；求出二次函数的最大值或最小值；检验结果的合理性、拓展等
7、。检验结果的合理性、拓展等。3米2092098米4米4米例例3.3.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平米，与篮圈中心的水平距离为距离为8 8米，当球出手后水平距离为米，当球出手后水平距离为4 4米时米时到达最大高度到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨迹为抛米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。209问此球能否投中？问此球能否投中？二次函数与体育运动二次函数与体育运动048（4，4）920 xy如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标系，点（点（4，4）是图中
8、这段抛物）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：物线对应的函数为：442xay(0 x8)9200，抛物线经过点4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx时，当篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9n在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度小明的出手高
9、度为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9n在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）例例4.抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降水面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加
10、多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)解：设这条抛物线表示的二次解：设这条抛物线表示的二次函数为函数为 由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，2），），可得可得 所以，这条抛物线的二次函数所以，这条抛物线的二次函数为：为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵时，水面的纵坐标为坐标为当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m2axy 21a221xy3y3y6x62462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m二次函数与生产生活二次函数与生产生活 用抛物线的知识解决运动场上或者用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：生活中的一些实际问题的一般步
11、骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解找出实际问题的答案找出实际问题的答案例例5.5.如图，等腰如图，等腰RtRtABCABC的直角边的直角边ABAB，点，点P P、Q Q分别从分别从A A、C C两点两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P P沿射线沿射线ABAB运动，运动，点点Q Q沿边沿边BCBC的延长线运动，的延长线运动，PQPQ与直线相交于点与直线相交于点D D。(1)(1)设设 APAP的长为的长为x x，PCQPCQ的面积为的面积为S S，求出，求出S S关于关于x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2
12、)当当APAP的长为何值时，的长为何值时，S SPCQPCQ=S=SABCABC 解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等当P在线段AB上时 21SPCQ CQPB21=APPB)2(21xx=AP=CQ=x即即S (0 x2）DACBPQ(2)当当SPCQSABC时，有时，有 xx 221 xx 2210422 xx x1=1+,x2=1 (舍去)55当AP长为1+时，SPCQSABC 5此方程无解此方程无解 某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平
13、均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_棵橙子树，这时平均每棵树结_个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为_。x100 x5600 xxy10056006000010052xxy6000010052xxy（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。O5101520 x/棵60000601006020060300604006050060600y/个 当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？x1x2 增种614棵，都可以使橙子的总产量在60400个以上。x(元)
14、152030y(件)252010 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：国家基础教育课程改革贵阳实验区国家基础教育课程改革贵阳实验区2004年升中试题年升中试题 15252020kbkb（1）设此一次函数解析式为 。（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润
15、为225元。则解得：k=1，b40。所以一次函数解析式为 。bkxy22525 40050401022xxxxxw40 xy 已知二次函数 y=0.5x+bx+c 的图象经过点A(c，-2)，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x3。题目中的黑色部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象。若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的黑色部分添加一个适当的条件，把原题补充完整。国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题年升中试题
16、 湖北省黄冈市湖北省黄冈市2004年升中试题年升中试题 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：04t20 380702t10 24010t0 100242ttty（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？课后练习课后练习1.1.小明家用长为小明家用长为8
17、 8米的铝合金米的铝合金条制成如图所示形状的矩形窗框条制成如图所示形状的矩形窗框,小明爸爸想使窗户透光面积最大小明爸爸想使窗户透光面积最大,应怎样设计窗户的长和宽应怎样设计窗户的长和宽?设变量设变量,建立函数关建立函数关系系,并求函数最大值并求函数最大值.x238x2.2.如图如图,某小区要在一块空地上修建如图所示形状某小区要在一块空地上修建如图所示形状的花坛的花坛,并分别在两个区域内种上不同的花并分别在两个区域内种上不同的花,已知四已知四边形边形ACDEACDE和和CBFGCBFG都是正方形都是正方形,AB=2,AB=2,设设BC=xBC=x(1)AC=_(1)AC=_(2)(2)设花坛总面
18、积为设花坛总面积为s,s,求求s s与与x x函数关系式函数关系式;(3)(3)总面积有最大值还是最小值总面积有最大值还是最小值?最大值或最小值是最大值或最小值是 多少多少?(4)(4)总面积为总面积为s s取最大值或最小值时取最大值或最小值时,点点C C在在ABAB的什么位置的什么位置?3.20063.2006年世界杯足球赛在德国举行年世界杯足球赛在德国举行.你知道你知道吗吗?一个足球被从地面向上踢出一个足球被从地面向上踢出,它距地面高度它距地面高度y(cm)y(cm)可以用二次函数可以用二次函数表示表示,其中其中x(s)x(s)表示足球被踢出后经过的时间表示足球被踢出后经过的时间.(1)(
19、1)方程方程 实际意义是什么实际意义是什么?(2)(2)经过多长时间经过多长时间,足球达到最高点足球达到最高点?最高点的最高点的 高度是多少高度是多少?06.199.42xxxxy6.199.424.4.如图如图,足球场上守门员在足球场上守门员在O O处开出一高球处开出一高球,球从离地球从离地面面1 1米的米的A A处飞出处飞出,运动员乙在距运动员乙在距O O点点6 6米的米的B B处发现求在处发现求在头顶的正上方到达最高点头顶的正上方到达最高点M,M,距地面距地面4 4米高米高,求落地后又求落地后又弹起弹起.足球弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同足球弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最
20、大高度是原来一半最大高度是原来一半.(1)(1)求足球开始飞出到第一次落地时的抛物线求足球开始飞出到第一次落地时的抛物线(2)(2)足球第一次落地点足球第一次落地点C C距守门员多少米距守门员多少米?(3)(3)运动员乙抢到第二个落点运动员乙抢到第二个落点D,D,他应向前跑多少米他应向前跑多少米?xCDBOAMy5.5.在一场篮球比赛中在一场篮球比赛中,如图如图,队员甲正在投篮队员甲正在投篮,已知球已知球出手时距地面高出手时距地面高 ,与篮筐中心的水平距离为与篮筐中心的水平距离为7m,7m,当当球出手后水平距离为球出手后水平距离为4m4m时球到达最大高度时球到达最大高度4m,4m,设篮球设篮球
21、运动的路线为抛物线运动的路线为抛物线,篮筐距地面篮筐距地面3m.3m.(1)(1)球能否准确投中球能否准确投中?(2)(2)此时此时,若对方队员乙在若对方队员乙在甲前面甲前面1m1m处跳起盖帽拦截处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为已知乙的最大摸高为3.1m,3.1m,那么他能否获得成功那么他能否获得成功?9204米米4米米3米米3米米xyO6.6.如图如图,一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4 4米处跳起投篮米处跳起投篮,求运行求运行的路线是抛物线的路线是抛物线,当球运行的水平距离为当球运行的水平距离为2.52.5米时米时,达达到最大高度到最大高度3.53.5米米,然后准确落入篮圈然后准确落
22、入篮圈,已知篮圈中心已知篮圈中心距离地面的距离为距离地面的距离为3.053.05米米(1)(1)建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系求抛物线解析式求抛物线解析式.(2)(2)该运动员身高该运动员身高1.81.8米米,在此次投篮中在此次投篮中,球在头顶球在头顶上方上方0.250.25米处出手米处出手,求当求当运动员出手时他跳离地运动员出手时他跳离地面的高度面的高度.3.05米米2.5米米4米米Oyx7.7.甲乙两人进行羽毛球比赛甲乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一球甲发出一球,出手点出手点为为P,P,羽毛球飞出的水平距离羽毛球飞出的水平距离S(S(米米)与其距地面高与其距地面高h(h(米米)之间关系
23、为之间关系为如图已知球网如图已知球网ABAB距原点距原点5 5米米,乙乙(用线段用线段CDCD表示表示)扣球的扣球的最大高度为最大高度为 ,设乙的起跳点设乙的起跳点C C的横坐标是的横坐标是m,m,若乙原若乙原地起跳地起跳,因球的高度高于乙扣球因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败的最大高度而导致接球失败,求求m m的取值范围的取值范围.23321212ssh498.8.你知道吗你知道吗?我们跳长绳时我们跳长绳时,绳甩到最高处的形状为绳甩到最高处的形状为抛物线抛物线.如图如图,现有在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的现有在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距离为手间距离为4 4米米,绳距地面均为绳距
24、地面均为1 1米米,学生丙、丁分别学生丙、丁分别站在距甲水平距离站在距甲水平距离1 1米、米、2.52.5米处米处.绳子在甩到最高绳子在甩到最高处时刚好通过丙丁头顶处时刚好通过丙丁头顶.已知丙身高是已知丙身高是1.51.5米米,求丁身高求丁身高.4米米2.5米米1米米1米米1米米xy9.“9.“津工津工”超市购进一批超市购进一批2020元元/千克的绿色食品千克的绿色食品,如果如果以以3030元元/千克销售千克销售,那么每天可售出那么每天可售出400400千克千克.由销售经由销售经验知验知;每天销售量每天销售量y(y(千克千克)与销售单价与销售单价x(x(元元)(x)(x30)存存在如图所示的一
25、次函数关系在如图所示的一次函数关系.(1)(1)求求y y与与x x之间的函数解析式之间的函数解析式.(2)(2)设设“津工津工”超市销售该绿色食品每天获利润超市销售该绿色食品每天获利润W W元，元，当销售单价定为何值时，每天可获得最大利润？最大当销售单价定为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？利润是多少？(3)(3)根据市场调整根据市场调整,该绿色食品该绿色食品每天获得利润不超过每天获得利润不超过44804480元元,现现该超市经理要求每天利润不得该超市经理要求每天利润不得低于低于41804180元元,请你帮助该超市确请你帮助该超市确定绿色食品销售单价定绿色食品销售单价x x取值范围
26、取值范围.x202004001030 40y10.10.某跳水运动员进行某跳水运动员进行1010米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是经过原点空中的运动路线是经过原点O O的一条抛物线。在跳某规定动作时，的一条抛物线。在跳某规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/332/3米，入水处距池米，入水处距池边的距离为边的距离为4 4米，同时，运动员在距水面高度为米，同时，运动员在距水面高度为5 5米以前，必须完成米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1 1）求这条抛物线的解式；）求这条抛物线的解式；（2 2）在某次试跳中，测得运动员）在某次试跳中，测得运动员在空中运动路线是（在空中运动路线是（1 1）中的抛物线，）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为距池边的水平距离为18/518/5米，米，问此次跳水会不会失误？问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。并通过计算说明理由。
