1、精品课件第二章 一元二次函数、方程和不等式新人教版 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式特级教师优秀课件精选教学目标教学目标理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。掌握图像法解一元二次不等式的方法。培养数形结合、分类讨论思想方法。教学重点教学重点教学难点教学难点利用二次函数的图像解一元二次不等式，培养数形结合、分类讨论思想方法.利用二次函数的图像解一元二次不等式，培养数形结合、分类讨论思想方法.园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m，则这个矩形的边长为多少米?设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边
2、长为（12-x）m.由题意，得 (12-x)x20,其中xx|0 x12,整理得x-12x+200,xx|0 x12.求得上述不等式的解集，就得到了问题的答案引例引例2问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1个小时内收费1.7元,第2个小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算),请问该同学应选择哪家公司.公司B收取的费用为：)，公司A收取的费用为:1.5x(元)如果选择A公司，则(0 x17)要成立.整理得：x-5x0这是一个关于解一元二次不等式的
3、问题分析:假设一次上网x小时(0 x0 和 ax+bx+c0.（2）未知数的最高次数为2.如何解一元二次不等式呢？对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y0？当x=3.5时，2x-7=0，即 y=0；当x3.5时，2x-70，即 y3.5时，2x-70，即 y0想一想，当x取何值时，y 的值大于零？（或小于零？）当xm时，y0 当xn时，y0当xn时，y0当xm时，y0思考思考对二次函数 y=x-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0?当 x=-2 或 x=3 时,y=0 即 x-x-6=0思考思考对二次函数 y=x-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，
4、y0?当 x3 时,y0 即 x-x-60当-2x3时，y0思考思考 一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系？我们可以利用二次函数图象解一元二次不等式.二次函数y=axbxc（a0）与x轴的交点情况有哪几种？0=00）与x轴的相关位置，分三种情况：0=00）的图像axbx+c=0（a0）的根axbxc0（a0）的解集axbxc0）的解集有两个不相等的实根有两个相等的实根没有实数根R二次函数与一元二次方程，不等式的对应关系1.求不等式x-5x60的解集.解对于方程x-5x+6=0，因为0，所以它有两个实数根.解得画出二次函数y=x-5x6的图象，结合图象得不等式x-5x+6
5、0的解集为x|x3.2.求不等式9x-6x10的解集.解对于方程9x-6x+1=0，因为=0，所以它有两个实数根.解得画出二次函数y=9x-6x1的图象，结合图象得不等式9x-6x+10的解集为3.求不等式-x+2x-30的解集.解不等式可化为x-2x+30，因为=-80的解集为因此，原不等式的解集为知识拓展知识拓展简单的分式不等式此不等式等价于(x2)(x1)0，原不等式的解集为x|x1例2：解下列不等式知识拓展知识拓展知识拓展知识拓展规律总结规律总结对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一.次不等式组求解，但要注意分母不为零.对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先
6、移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.拓展练习拓展练习 原不等式的解集为变式训练2：解下列不等式：拓展练习拓展练习原不等式的解集为变式训练2：解下列不等式：知识拓展知识拓展简单高次不等式的解法 知识拓展知识拓展解析原不等式等价于x(x+2)(x-3)0.1.求下列不等式的解集(1)(x+2)(x-3)0;(2)3x-7x10;(3)-x+4x-40;(4)x-x+0;答案（1）x|x3(3)x|x2(4)不等式的解集为2.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0?大于0?小于0?（1）y=3x-6x+2;（2）y=25-x;（3）y=x6x+10;（4
7、）y=-3x12x-12.(3)令x6z10=0，则方程无解，又由y=x6x10 图象的开口方向上，故无论x须何值，函数值均大于0;(2)令25-x=0，则z=5，又由y=25-x图象的开口方向朝下，故z=5 时，函数的值等于0，当-5(4)x=2时，函数的值等于0；当x2时，函数值小于0.解一元二次不等式的方法及注意事项；分式不等式转化成一元二次不等式求解；高次不等式的穿根法求解解一元二次不等解一元二次不等式式 对于可化为形如ax+bx+c0(a0)的不等式，如果式子中含有参数，则称此不等式为 的一元二次不等式.解含参数的一元二次不等式时，需根据参数的取值范围进行分类讨论，引起分类讨论的原因
8、有以下几种:含参数1.二次项系数的正负2.方程ax+bx+c=0中与 的关系.3.方程ax+bx+c=0两根的 在解决以上问题时，最优的处理次序是:先看二次项系数的 其次考虑 最后分析两根大小正负大小0含参数的一元二次不等式的解法1.解关于x的不等式：x-(2m+1)x+m+m0时，解关于x的不等式ax-(a+1)x+10.解:不等式a-(a+1)x+10可化为(ax-1)(x-1)6000 移项整理,得 x-110 x+30000,所以方程 x-110 x+3000=0有两个实数根 解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x +220 x 6000 移项整理,得 x-1
9、10 x+3000 0,所以方程 x-110 x+3000=0有两个实数根因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.由函数y=x-110 x+3000的图象,得不等式的解为502.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，我们得到 移项整理,得在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h)在这个实际问题中，x0,所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h
10、。由方程x+9x-7110=0的图像，可得不等式的解集为x|x79.94 2.如图，在长为8 m,宽为6 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米?答案：宽度应大于等于1m且小于3m3.某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格?答案：应定在每个十五到二十之间4.求下列不等式的解集:(1)13-4x0;(2)(x-3)(x-7)0;(
11、4)-3x+5x-4 0,答案:(1)(2)x|3(3)x|x5,或x0,N=x|x-5x-60,求7.已知集合A=x|x-160,8.一名同学以初速度V。=12 m/s竖直上抛一排球，排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间（精确到0.01s）答案：2.08s9.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响.据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长(精确到0.1 h)?答案：经过约13.7h后收到热带风暴的影响，影响时间是15h。解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，解决这类问题的难点在于对参数进行恰当分类分类相当于增加了题设条件，便于将问题分而治之在解题过程中，经常会出现分类难以入手或者分类不完备的现象强化分类意识，选择恰当的解题切入点，掌握一些基本的分类方法，善于借助直观图形找出分类的界值是解决此类问题的关键总结总结分类标准如何确定：看后面的结果不惟一的原因是什么，一般来讲，先讨论二次项的系数，再对判别式进行讨论，最后对根的大小进行讨论总结总结
