1、通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念，正确掌握一元二次方程的一般形式学习重难点学习重难点重点掌握一元二次方程的概念及一般形式，会将一元二次方程化为一般形式难点从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般形式中的“项”及“系数”想一想分别指出下面的方程叫做什么方程？分别指出下面的方程叫做什么方程？54(l)3x+4=l(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7(2)6x-5y=7；(3)(3)3x?x?3解：（解：（1）一元一次方程；）一元一次方程；（2）二元一次方程；）二元一次方程；（3）分式方程）分式方程.认真阅读课本第认真阅读课本第1至至3页的内容，完页的内容，完成练习并体验
2、知识点的形成过程成练习并体验知识点的形成过程.引言中的方程引言中的方程x?2 x?4?02请问方程?是什么方程呢？问题问题1如图，有一块矩形铁皮，长如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽宽50cm，在它的四角各切去一个同，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒折起，就能制作一个无盖方盒.如果如果要制作的无盖方盒的底面积为要制作的无盖方盒的底面积为3600,则铁皮各角应切去多大的正方形？则铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为则盒底的长为_,宽为宽为_,(100-2x)cm
3、(50-2x)cm得方程得方程_.(100-2x)(50-2x)=3600整理得整理得_x2-75x+350=0问题问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场两个队之间都要比赛一场.根据场地根据场地和时间等条件，赛程计划安排和时间等条件，赛程计划安排7天，天，每天安排每天安排4场比赛，比赛组织者应邀场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？请多少个队参赛？设应邀请设应邀请x个队参赛，每个队要与其他个队参赛，每个队要与其他x-1个队各比赛一场，可列方程个队各比赛一场，可列方程_1x(x?1)?282_ 整理得整理得_x2-x=56观察观察 方程的共同点：
4、方程的共同点：整式整式；（1）这些方程的两边都是）这些方程的两边都是_一个一个未知数未知数x；（2）都只含）都只含_（3）它们的最高次数都是）它们的最高次数都是_2次的；次的；一元二次方程的概念一元二次方程的概念整式整式，因此，像这样的方程两边都是因此，像这样的方程两边都是_一个一个未知数（一元），并且未知数（一元），并且只含有只含有_2（二次）的（二次）的未知数的最高次数是未知数的最高次数是_一元二次方程一元二次方程方程叫做方程叫做_?下列方程是一元二次方程的是下列方程是一元二次方程的是_（填序号）（填序号）.2 23x3x+7=0 +7=0 3x-4=5x+6 3x-4=5x+6 52 2
5、2 2(x-2)(x+5)=x(x-2)(x+5)=x-1 -1 3x3x-x=0=0一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x x的一元二的一元二次方程，经过整理，都能化成如下次方程，经过整理，都能化成如下形式形式axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）这种形）这种形式叫做一元二次方的式叫做一元二次方的一般形式一般形式一元二次方程一般的形式因为当因为当a=0时，二次项就不存在了，方程就时，二次项就不存在了，方程就不再是一元二次方程了，所以规定不再是一元二次方程了，所以规定 a0.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x x的方程，并将的方程，并将所列方程化成一元二次方程的
6、一般形式所列方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4(1)4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是2525，求正方形的边长求正方形的边长x x；解：所列方程为：解：所列方程为：_,24x=25化成一元二次方程的一般形式化成一元二次方程的一般形式为：为：.24x-25=0（2)2)一个矩形的长比宽多一个矩形的长比宽多2 2，面积是，面积是100100，求矩形的长，求矩形的长x x；x(x-2)=100解：所列方程为：解：所列方程为：_ _ 化成一元二次方程的一般形式为：化成一元二次方程的一般形式为：2x-2x-100=0_._.（3)3)把长为把长为1 1的木条分成两段，使
7、较的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长段的长的平方，求较短一段的长x.x.解：所列方程为：解：所列方程为：_,2x=(1-x)化成一元二次方程的一般形式为：化成一元二次方程的一般形式为：_.2x+3x-1=0二次项、一次项和常数项2一个一元二次方程一个一元二次方程ax+bx+c=0(a0)，2a是二次项系数；是二次项系数；二次项二次项其中其中ax 是是_,_一次项一次项一次项系数一次项系数bx是是_,b是是_;常数项常数项c是是_例例将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)3x(x-1)=5(x+2)化成一元化成一元二
8、次方程的一般形式，并写出其中的二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项二次项系数、一次项系数及常数项2 2解：去括号，得：解：去括号，得：3x3x-3x=5x+10-3x=5x+102 2移项，合并同类项，得：移项，合并同类项，得：3x3x-8x-10=0-8x-10=0其中二次项系数为其中二次项系数为3数为数为-8，常数项为，常数项为，一次项系，一次项系-10.将下列方程化成一般形式，并写将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：常数项：5 x?1?4 x（1）（2）4c?81(3)4x(x+2)=25(4)(3
9、x-2)(x+1)=8x-3(3)4x(x+2)=25(4)(3x-2)(x+1)=8x-3222解：解：(1)(1)把把5x?1?4x化为一般形式化为一般形式25x-4x-1=05，一次项系，一次项系_，二次项系数为，二次项系数为_-1数为数为_-4，常数项_2-81=0,(2)把把4 c2?81化为一般形式化为一般形式4c_4，一次项系数，一次项系数_ 0，常数项，常数项-81二次项系数为二次项系数为_(3)把把 4x(x+2)=25 4x(x+2)=25 化为一般形式化为一般形式_4x2+8x-25=0,二次项系数为二次项系数为_4，一次项系数为，一次项系数为_8，常数项常数项_-25(
10、4)把把(3x-2)(x+1)=8x-3(3x-2)(x+1)=8x-3 化为一般形式化为一般形式_，3x2-7x+1=0,二次项系数为二次项系数为_3-7，常数项，常数项_一次项系数为一次项系数为_ 1一元二次方程的解（根）左右两边相等左右两边相等的未知数的值，的未知数的值，使方程使方程_叫做一元二次方程的解，也叫做叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根一元二次方程的根_.下面那些数是方程下面那些数是方程x2-x-6=0的根？4 4，3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4.4.2解：因为解：因为-2和和3能使方程能使方程x-x-6=0的左右两的左右两边相等，所以边相
11、等，所以-2和和3是方程是方程x2-x-6=0的根的根.整式整式，只含有，只含有_一一个未知数，个未知数，1、等号两边都是、等号两边都是_2并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是 _的方程，叫做一的方程，叫做一元二次方程元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是：、一元二次方程的一般形式是：2 2axax+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）_.左右两边相等左右两边相等的未知数的值，叫做的未知数的值，叫做3、使方程、使方程_一元二次方程的根一元二次方程的根一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的解，也叫做 _.4、学习反思：、学习反思：_.1 1方程方程4x4x2 2=81=81化为一般形式后二次项化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是系数、一次项系数和常数项分别是4，0，-81_._.2 2、已知关于、已知关于x x的方程的方程(k-2)x2-kx=x2-1.当当k k为何值时，方程为一元二次方程？为何值时，方程为一元二次方程？22解：由（解：由（k-2)x-kx=x-1 得得(k-2)x2-kx-x2+1=0(k-2-1)x2-kx+1=0(k-3)x2-kx+1=0 k-30时方程为一元二次方程时方程为一元二次方程 k3时方程为一元二次方程时方程为一元二次方程.
