1、4.1 求指定截面上内力求指定截面上内力)(21拉力拉力PN 截面上的内力包括截面上的内力包括轴力轴力N，剪力剪力Q和和内力偶内力偶M轴力轴力N：离开截面：离开截面的的拉力为正拉力为正剪力剪力Q：截面在研究对象截面在研究对象右端右端时，时，指向向下指向向下为正为正内力偶内力偶M：截面在研究对象截面在研究对象右端右端时，以时，以逆时针转逆时针转动动到到为正为正，轴线发生弯曲后，轴线发生弯曲后向上凹向上凹)(42拉力拉力PN )(33拉拉力力PN 解：取截面解：取截面)(PN拉拉力力 32 cYBXAYA解：求约束反力解：求约束反力 0252 23212222 /qaaPaY)a()a(qPaYa
2、)F(LBBA4/52/qaPYB 4/52/qaPqaPYqaPYBA 4/2/qaPYA XAYANQM0 AXN4/2/qaPYQA 4/2/2qaPaYaMA 取左端为研究对象取左端为研究对象0 AX0 X0 NqaPYQB 02/)(2 MqaQPa取右端为研究对象取右端为研究对象NQMYB4/52/qaPYB 0 AXN4/2/qaPQ 4/2/2qaPaM XAYANQM比较分别选取左右端时的结果，可看出比较分别选取左右端时的结果，可看出N，Q，M均相等，但我们在均相等，但我们在假设方向时是相反的假设方向时是相反的截面截面在研究对象在研究对象左端左端时，时，其上内力其上内力与与右
3、端求得内力右端求得内力互为互为作用力和作用反力作用力和作用反力，指向相反！指向相反！4/2/qaPQ 4/2/2qaPaM eNQM从图中受力情况分析可知，从图中受力情况分析可知，若选左端面，受力情况较复若选左端面，受力情况较复杂，不易分析杂，不易分析选右端面为研究对象选右端面为研究对象xPQ 0 N若选距若选距端面端面1距离为距离为x的点为参考点的点为参考点MPLMxLPQx 2/)2/(02/PLM 021 M/PL)F(L2/PLM 若选左端面：得先求约束反力若选左端面：得先求约束反力XAYAXBYB0)(iAFL06/2)/(220 qLPLLXxdxLqxqPLXLBLB02/PqL
4、YYBAXAYAXCYC6/2qLPXXXBAC 向右向右0)(iAFL06/2)/(220 qLPLLYxdxLqxqPLYLCLC6/2qLPYC 向右向右)6/2(qLPPYPYCA 6/qLPYA 3/22qLPYB 6/2qLPXB 向右向右6/2qLPXXBA 向左向左考察局部考察局部XAYAXBYBXCYC6/2qLPXA 6/qLPYA 6/2qLPXB 3/22qLPYB 6/2qLPXC 6/2qLPYC LRRUDNQMXBYBXAYA0 NPqLYYQBA 2/UCCYX 因为因为BC杆为二力杆杆为二力杆0)(iAFLMQLXLB 2/3002/36/6/222 MPL
5、qLqLPLNQMPQ 0 N2/PLM 右端面右端面左端面左端面PQ 0 N2/PLM 但左、右端面内但左、右端面内力标注方向恰好力标注方向恰好是相反的是相反的2/PLM gXAYAYB解：求约束反力解：求约束反力0 AX0)(iAFL02/2 qLYLB2/qLYB 2/qLYqLYBA NQMXAYA0 AXN4/qLYQA 4/qL 32/316/32/4/2/)4/(02222qLMqLqLMQLLqM 0 N4/qLQ 32/32qLM 考察截面考察截面0)(iAFL32/32qLM 4-3由图中受力情况可知由图中受力情况可知内力只存在轴力内力只存在轴力N，且，且为压力为压力下面段
6、：下面段：9kN上面段：上面段：5kNCNxCbccd画轴力图画轴力图XAYAM解：求约束反力解：求约束反力0 AX0)(iAFL4.32/43.01480 MM123.00 AY为获得为获得内力方程内力方程并画并画内力图内力图，需计算图中各，需计算图中各截面内力截面内力由于水平方向无外力作用，故不存在由于水平方向无外力作用，故不存在轴力轴力NC截面截面6.1 ACYQCD E FGH04.3 CCMMM0 YkNYA6.1 mkNM 4.34.3 CM4-3bXAYAMCD E F GH0 AXmkNM 4.3kNYA6.1 EF段内截面段内截面xxYQA3.06.13.0 CD段内截面段内
7、截面4.36.12/3.02/3.022 xxMQxxMCD123.0 AYQ4.36.0 2/23.02 xMQxMEF4 xHG段内截面段内截面123.0 AYQ6.46.0 82/23.02 xMQxMHG4 xQxMxXAYAMCD E F GHCD段内截面段内截面xQ3.06.1 EF段内截面段内截面1 Q4 xMHG段内截面段内截面1 Q4 xM4.36.12/3.02 xxMCDC点点6.1 CQ4.3 CMD点点1 DQ6 DME点点1 EQ6 EMF点点1 FQ7 FMG点点1 GQ1 GMH点点1 HQ0 HMQMcd efghdefghcXAYAMCD E F GHQMc
8、d efghdefghc 均布载荷作用下均布载荷作用下Q线性变化线性变化 无集中力或分布载荷作用段无集中力或分布载荷作用段Q不变不变 集中力偶作用两侧集中力偶作用两侧Q无突变无突变 集中力偶作用处两侧截面上集中力偶作用处两侧截面上的弯矩是不相等的的弯矩是不相等的，其，其差值差值为集中力偶数值为集中力偶数值 均布载荷均布载荷下，下，M二次抛物线二次抛物线q向下为负向下为负，弯矩图为，弯矩图为凸向凸向M坐标正方向坐标正方向的抛物线的抛物线4.4为使不同体重的跳水者跳水时在弯板中引起的为使不同体重的跳水者跳水时在弯板中引起的最大弯矩相同最大弯矩相同，求距离，求距离a随体重随体重W的变化的变化解：求约
9、束反力解：求约束反力0 AX0)(iAFLWLYaB 0aWLYB/0/WaWLYAAC段内截面段内截面整个梁不存在整个梁不存在轴力轴力N，只可能存在，只可能存在剪力剪力Q和和弯矩弯矩MXAYAYBxyaWLW/AYQ QxMAC CB段内截面段内截面WQ QMACXAYAQMBC)(xLWMBC 0/aWLWYAxaWLWMAC)/(AC段内截面段内截面aWLWQ/WxaaLxaWLWMAC)()/(CB段内截面段内截面WQ )(xLWMBC 可看处，可看处，|MAC|随随x增大而增大增大而增大，|MBC|随随x增大而减小增大而减小，故故最大弯矩发生在最大弯矩发生在x=a处处)(|maxaL
10、WM 要使要使|M|max相等，则有相等，则有WMLa/|max a随体重随体重W倒数的增加而线性减小倒数的增加而线性减小x4.5使弯矩值最小，距离使弯矩值最小，距离a应为多大？应为多大？解：求约束反力解：求约束反力2/qLYYBA YBYAxyO由于整个梁处于由于整个梁处于对称状态对称状态，故，故只需考虑一半长度即可只需考虑一半长度即可OA段内截面段内截面qxQ 2/2qxMOA AB段内截面段内截面qxqLqxYQA 2/4/)(2/2/2aLqLqLxqx 0)(iOFL4/)(2/2/2/)(2/222aLqLqxqLxqxYaLQxqxMAAB 8/)/1(|22maxLaqLMOA
11、 8/|1/2|2max LaqLMABOA段内截面段内截面AB段内截面段内截面maxmax|ABOAMM 若若2a/L11/2)/(/212 LaLaLa（无意义）（无意义）22/22/LaorLa2max0215.0|qLMOA 02/4)/(2 LaLaaa586.0 小于小于a=0时值时值|1/2|)/1(2 LaLa4.6A=5cm2,画轴力图并求各截面应力画轴力图并求各截面应力1kN2kN3kNxN2-11应力等于应力等于N/S1kN2kN3kNxN这两个例子说明，尽管力的这两个例子说明，尽管力的大小、个数一样大小、个数一样，若，若作用位置和方向不同作用位置和方向不同，则，则轴力分
12、布不同轴力分布不同，承受的承受的最大应力最大应力也不同也不同4324MPa-2MPa2MPa6MPa4MPa8MPa4.7OB，CD的的ECu=100GPa,BC的的EAl=70GPa，求杆求杆总伸长总伸长D DL1kN2kN3kNxN2-114MPa-2MPa2MPa0.5m1m0.5m 5331086.23 107021010012 125.025.04 D DAlCuCuGGGLmm 4.11014.05 1kN2kN3kNxN4326MPa4MPa8MPa 5331071.57 107041010043 145.085.06 D DAlCuCuGGGLmmm127.01027.14 本
13、题说明：合力设计载荷作用位置和方向，可有本题说明：合力设计载荷作用位置和方向，可有效控制构件的伸长量效控制构件的伸长量4.8E=200GPa，求各段应力、应变和杆伸长，求各段应力、应变和杆伸长D DLABkNNNCBAC40 AC段段MPaAC8.314/40402 GPamNmmkN 26321010451059.11028.31 AC CB段段MPaCB3.1274/20402 451037.61023.127 CB 41080037.640059.1 D DLm573.0 若将长度单位变为若将长度单位变为mm，则可得书上答案，则可得书上答案4.11弹簧常数弹簧常数k，求平衡时，求平衡时，
14、A、B、C处所受力处所受力建坐标系如图建坐标系如图设平衡时杆的位置，受力情况设平衡时杆的位置，受力情况如图所示如图所示小变形小变形时，时，水平位移可忽略水平位移可忽略xyONANBNCP kyyyykNNNPCCBACBA3 AAkyN BBkyN CCkyN 变形几何条件变形几何条件 CBAyyy2 kPyC3/3/PkyNCC xyONANBNCP0)(iCFL022 ABaNaPaN3/PNC 3/PNNPBA 3/2PNNBA 2/PNNAB 联立求解方程联立求解方程和和12/PNA 12/7PNB 3/PNC 4.13截面截面0.51m2，8根根f f20钢筋，钢筋钢筋，钢筋E1=200GPa，混泥土混泥土E2=20GPa，求钢筋和混凝土内的内应力，求钢筋和混凝土内的内应力解：钢筋和混凝土的应变相同，为解：钢筋和混凝土的应变相同，为 kNNN800821 222111ESNESN 1111111122235158 814350001085010N.N.NSS.NESESN 242211014.3 4/02.04/mDS kNN809.41 kNN528.7612 MPa3.151 MPa53.110/12
