1、总总 复复 习习 （二）电磁学（第（二）电磁学（第 1114 1114 章）章）1.麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：SLSSLSSdtDjldHSdBSdtBldEqSdD)(000。EjHBED 0,。感感tdIdLILtdIdMIMSdtBldEldBvtddsLbaab ;)(;11122.物质性能方程：物质性能方程：3.电磁感应电磁感应4.磁场能量：磁场能量：VVmmmmdVBdVwWHBHBwLIW.21,212121,212222 5.位移电流：位移电流：.,SDSdtDItDj6.电磁波与电磁场：电磁波与电磁场：22(1)11(2)221122SE HwDEBHEH.4),0(,
2、41,4122rrvqBUrdqUrrdqE .2),0(ln2,2)1(rIBUrUrE 1,.22EBj7.典型场典型场 点荷系点荷系 无限长直线无限长直线 无限大平面无限大平面 细圆环细圆环.2),0()(41,)(2,)(41(2/1222/32222/322RIBUxRqUxRRIBxRxqE 圆圆心心）).cos(cos421 aIB 有限长直线段有限长直线段 无限长直螺线管无限长直螺线管.nIB .21nIB ).cos(cos212 nIB.2rNIB 螺绕环内螺绕环内 有限长直螺线管内有限长直螺线管内 半无限长直螺线管端轴上半无限长直螺线管端轴上 8.物质、时空、作用、运动物
3、质、时空、作用、运动202024441rrvqBrrlIdBdrrdqEd 磁磁场场动动电电电电场场电电荷荷生生生生BpMBvqFEqFBldIFdm 磁磁场场对对动动电电作作用用电电场场对对电电荷荷作作用用 9.其它重要公式其它重要公式：UEl dEqUqAUqWl dEUUUUl dEUdqEFbaababaababaabppaaq )0(00.ln2 )4(.4)3(.)2(.4)1(:121221RRLCRRRRCdSCRC 柱柱形形球球形形平平行行板板孤孤立立导导体体球球电电容容dVEDWQUCQUCWCCCCCi 2121221112221电电场场能能电电容容器器能能串串联联并并联
4、联 习题习题 1.写出麦克斯韦方程组的积分形式。并写出麦克斯韦方程组的积分形式。并指出下列结论等效于哪一个方程？指出下列结论等效于哪一个方程？SLSSLSSdtDjldHSdBSdtBldEqSdD)(000（1）变化的磁场一定伴随有电场；）变化的磁场一定伴随有电场；（2）变化的电场一定伴随有磁场；）变化的电场一定伴随有磁场；（2）磁感应线是无头无尾的；）磁感应线是无头无尾的；（3）电荷总伴随有电场。）电荷总伴随有电场。SdtDs SdtBs LLldEldH.电电磁磁波波能能流流密密度度矢矢量量2.坡印廷矢量坡印廷矢量 S 的物理意义是：的物理意义是：其定义式为：其定义式为：HES 3.在没
5、有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，4.电位移矢量的时间变化率电位移矢量的时间变化率 dD/dt 的单位是：的单位是：A.库仑库仑/米米2.B.库仑库仑/秒秒.C.安培安培/米米2.D.安培安培 米米2.C5.图示为一充电后的平行板电容器，图示为一充电后的平行板电容器，A 板带正电，板带正电，B 板带负电，当开关板带负电，当开关 K 闭合时，闭合时，AB 板间的电场方向为板间的电场方向为 ，位移电流的方向为，位移电流的方向为（按图上所标（按图上所标 x 轴正方向来回答）。轴正方向来回答）。)(ix轴轴正正向向BAKRx)(ix 轴轴负负向向.)(3105
6、.11020)(560AtddUCtdCUdtddQiiD 6.平行板电容器的电容平行板电容器的电容 C 为为 20.0 F，两板上的电压，两板上的电压变化率为变化率为 dU/dt=1.50 10 5 V/s，则该平行板电容，则该平行板电容器的位移电流为器的位移电流为 。A37.一平行板空气电容器的两极板都是半径为一平行板空气电容器的两极板都是半径为 R 的的圆形导体片，在充电时，板间场强变化率的大小为圆形导体片，在充电时，板间场强变化率的大小为 dE/dt。若略去边缘效应，则两板间的位移电流为。若略去边缘效应，则两板间的位移电流为 。t dEdR/20 20RtdEdSdtDisD EPO8
7、.图示为一圆柱体横截面，圆柱体内有一均匀电场图示为一圆柱体横截面，圆柱体内有一均匀电场 E,其方向垂直纸面向内，其方向垂直纸面向内，E 的大小随时间的大小随时间 t 线性增加。线性增加。P 为柱体内与轴线相距为为柱体内与轴线相距为 r 的一点。则的一点。则（1）P点的位移电流密度方向为点的位移电流密度方向为（2）P点的感生磁场方向为点的感生磁场方向为垂垂直直纸纸面面向向内内连连线线向向下下垂垂直直 OPOH右右手手螺螺旋旋。同同向向即即与与)2(.0)1(EtEtDjD 10.无限长密绕直螺线管（匝密度为无限长密绕直螺线管（匝密度为 n ）通电流）通电流 I，内部充满磁导率为内部充满磁导率为的
8、磁介质。的磁介质。则管内磁感应强度为则管内磁感应强度为 ，磁能密度为磁能密度为 。9.半径为半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器，场强为的两块圆板组成的平行板电容器，场强为 则两板间位移电流的大小为则两板间位移电流的大小为 。其方向与场强方向其方向与场强方向 。都都是是常常数数。其其中中CREeEERCt ,0/0 RCteErRC/0021 相相反反方方向向与与场场强强方方向向相相反反。相相当当于于放放电电。所所以以DitE,0 In 2221In 11.如图所示，一长为如图所示，一长为 L，线电荷密度为，线电荷密度为 的细线，悬的细线，悬挂一内半径为挂一内半径为 R1，外半径为，外半径
9、为 R2，面电荷密度为，面电荷密度为 的圆的圆环。求环心处的电场强度。环。求环心处的电场强度。，方方向向向向下下。（点点产产生生的的电电场场强强度度在在，则则取取线线元元，在在线线段段上上点点的的贡贡献献。建建立立坐坐标标系系的的直直线线段段对对的的贡贡献献为为零零，只只有有长长为为心心电电场场强强度度由由对对称称性性可可知知圆圆环环对对圆圆解解220)4 :xRLdxdEOdxdxxOOL L 1R2ROO xdx，方方向向向向下下。点点产产生生的的电电场场强强度度的的线线段段在在点点的的总总电电场场强强度度为为长长为为所所以以 2200220114 )(4 RLRxRLdxdEEOLOL
10、13.一对同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流一对同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流 i 沿内沿内筒流去，沿外筒流回。已知其单位长度的自感系数为筒流去，沿外筒流回。已知其单位长度的自感系数为（1）求其内外半径之比。）求其内外半径之比。（2）若电流为）若电流为 i=I0 cos t,求其单位长度产生的求其单位长度产生的感应电动势。感应电动势。20 L。已知已知为为感感同轴电缆单位长度的自同轴电缆单位长度的自解解eRRRRL 120120 2)(ln2)1(:。2sin)2(00tItdidL 。单单位位长长则则重重新新推推导导若若不不记记得得公公式式12000ln221)1(21:,21RRrdriilr
11、dlriiiSdBiLRR drrl 14.在竖直向上的均匀稳恒磁场中，有两条与水平面在竖直向上的均匀稳恒磁场中，有两条与水平面成成角的平行导轨，相距角的平行导轨，相距 L，导轨下端与电阻相连，若，导轨下端与电阻相连，若一段质量为一段质量为 m 的裸导线的裸导线 a b 在导轨上匀速下滑，在忽在导轨上匀速下滑，在忽略导轨与导线电阻略导轨与导线电阻 及其间摩擦的情况下，感应电动势及其间摩擦的情况下，感应电动势为为=；导线；导线 a b 上上 端电势高；端电势高；感应电流的大小感应电流的大小 i =；方向；方向 。BLtgmgR/abBRi abBR mFgmBaBLtgmg/ab。须须先先求求出
12、出故故由由已已知知应应但但不不知知：想想求求动动生生思思路路：iRivl dBv,)(。解解之之得得在在下下滑滑方方向向受受力力平平衡衡：要要匀匀速速下下滑滑，故故解解：)2()1(sincos tgBLmgRRitgBLmgiLBiFmgFmm i abBR mFgmB15.一边长为一边长为 a 和和 b 的矩形导线框。的矩形导线框。b 边与一长直边与一长直载流为载流为 I 的导线平行且相距为的导线平行且相距为 c (c a 如图如图)。线。线框以框以 b 边为轴，以角速度边为轴，以角速度 旋转，求旋转，求 框中的感应电框中的感应电动势动势 。I bacI bact dcr。再再求求的的位位
13、置置时时刻刻程程中中，任任意意需需找找到到旋旋转转过过思思路路：解解：tddtt ),(框框位位置置如如图图。设设任任意意时时刻刻,t。)cos 2(sin2 cos 2ln2 )cos(2ln2 ln22 cos2220220220000tcacatcabItddctcacabIctcacabIcdbIrrdbIdlbrISdBdc I bact dcr dl左左。右右在在导导线线上上方方向向：时时，当当右右；左左在在导导线线上上方方向向：时时，当当。闭闭合合 0 022 tdBdtdBdRtdBdSdtB 16.半径为半径为 R 的圆柱形空间内，的圆柱形空间内，充满磁感应强度为充满磁感应强
14、度为 B 的均匀磁场，的均匀磁场，B 的方向与圆柱轴线平行。两无限长直导的方向与圆柱轴线平行。两无限长直导线在垂直圆柱轴线的平面内，两线相距为线在垂直圆柱轴线的平面内，两线相距为 a，a R，如，如图所示，已知磁感应强度随时间的变化率为图所示，已知磁感应强度随时间的变化率为 dB/dt ,求求长直导线中的感应电动势长直导线中的感应电动势 ，并讨论其方向。，并讨论其方向。R BoaR Boa解：解：过轴线作无限长辅助线，如图所示，在无限过轴线作无限长辅助线，如图所示，在无限远处与下方导线闭合。则远处与下方导线闭合。则 17.二半径为二半径为 R 和和 r 的同轴圆线圈相距的同轴圆线圈相距 x ,
15、R r,x R，大线圈通电流，大线圈通电流 I，小线圈沿，小线圈沿 x 轴以速率轴以速率 v 运运动，求动，求 x=NR 时时(N 为正数为正数)小线圈中的感应电动势小线圈中的感应电动势大小。大小。xxrRv。穿穿过过小小回回路路的的磁磁通通为为。242042204220322022/322202/3222023)(23 23.2)(2)(2RNvIrNRxvxRIrtdxdxRIrtddxRIrrxRRISBSdBxRRIB 解：解：由题意，大线圈中的电流在小线圈中产生的磁由题意，大线圈中的电流在小线圈中产生的磁场可视为均匀的，则有场可视为均匀的，则有 18.A 和和 C 为两个互正交的圆形
16、线圈，圆心重合。为两个互正交的圆形线圈，圆心重合。线圈线圈 A 的半径为的半径为 20 cm，共，共 10 匝匝,通电流通电流 10 A。线圈。线圈 C 的半径为的半径为 10 cm，共，共 20 匝，通电流匝，通电流 5 A。求两线圈。求两线圈公共中心公共中心 O 点的磁感应强度的大小和方向。点的磁感应强度的大小和方向。(0=410-7 N/A2)。如如图图方方向向或或4.63 )(:1002.7)500250(50022502142200000 ACCAOOCCCCAAAABBtgTBBBjiBjjrINBiirINB CAxyOBcBAB 19.一电荷密度为一电荷密度为 的无限大均匀带电
17、平面。若以该的无限大均匀带电平面。若以该平面处为电势零点，求其周围空间的电势分布。平面处为电势零点，求其周围空间的电势分布。时时：时时：00000022 022 0 xdxldEUxxdxldEUxxx xO 解：解：设如图所示设如图所示。得得须须欲欲，方方向向为为同同理理外外环环产产生生的的方方向向，为为的的点点产产生生如如图图，则则内内环环在在解解：取取1223212102320221210101010011 ,0)()(22 22 21RRRRnnBBBRRnBBRRnrdnrnrdrrndqridBBOdqRR 20.如图二共面的平面带电圆环，内外半径分别为如图二共面的平面带电圆环，内
18、外半径分别为 R1，R2 和和 R2，R3。外环以每秒。外环以每秒 n2 转的转速顺时针转，转的转速顺时针转，内环每秒内环每秒 n1 转的转速逆时针转动。若电荷面密度都转的转速逆时针转动。若电荷面密度都是是 ,求求 n1 和和 n2 的比为多大时，圆心处的磁感应强的比为多大时，圆心处的磁感应强度为零度为零?1n2n1R2R3R0 r 21.线圈由半径为线圈由半径为 R 的的 1/4 圆弧和相互垂直的二直线圆弧和相互垂直的二直线段组成。通电流段组成。通电流 I，置于磁场强度为，置于磁场强度为 B（方向如图）（方向如图）的均匀磁场中。求：的均匀磁场中。求：(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧线圈平面与
19、磁场垂直时，圆弧 AB 受的原磁场的磁力；受的原磁场的磁力；(2)线圈平面与磁场成线圈平面与磁场成 60角角时，线圈受的磁力矩。时，线圈受的磁力矩。IABOB ABOF平平行行。转转向向与与方方向向：使使。）（。夹夹角角垂垂直直，与与方方向向与与。）解解：（BPBIRBRIBSIMBPMOBABBRIFFmmABAB22812141 30sin 24521 22.计算如图所示的平面载流线圈在计算如图所示的平面载流线圈在 P 点产生的点产生的磁感应强度。设线圈中的电流强度为磁感应强度。设线圈中的电流强度为 I。Paa2aa2I ABCDEF。方方向向为为，方方向向垂垂直直纸纸面面向向外外。，。，方方向向垂垂直直纸纸面面向向内内，点点的的在在与与解解：821622822 162)2cos4(cos)2(482)2cos4(cos40 0000000aIaIaIBaIaIBBaIaIBBBPAFCDEFDEBCAB
