1、第3章一元一次方程复习2022-12-41一元一次方程一元一次方程方程方程一元一次方程一元一次方程等式的性质等式的性质解一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的应用一元一次方程的应用依据概念解依据概念解答相关问题答相关问题一元一次方一元一次方程的求解程的求解典型题分类典型题分类剖析剖析方程的解方程的解2022-12-42第第3 3章章|复习复习知识归类解方程：求方程解的过程叫做解方程解方程：求方程解的过程叫做解方程1.1.一元一次方程的定义一元一次方程的定义:定义定义:只含有只含有 ,且且 ,这样的这样的整式整式方程叫做一元一次方程方程叫做一元一次方程.一个未知数一个未知数未知数的次数为未知数
2、的次数为1 1方程的解方程的解:使方程左右两边的值相等的未知使方程左右两边的值相等的未知数的值数的值叫做方程的解叫做方程的解.一元方程的解一元方程的解,也叫它也叫它的根的根.2022-12-43例例1.1.下列各式是一元一次方程的是下列各式是一元一次方程的是()()A.A.x x2 21 10 B.0 B.C.C.2 2x x0 0 D.2D.2x x3 3y y7 754232 xx例例2.2.若关于若关于x x的方程的方程(m m3)3)x x|m|m2|2|3 3m m5 5 是一元一次方程是一元一次方程,求求m m的值及方程的解的值及方程的解.变变:若关于若关于x x的方程的方程(6(
3、6m)x2m)x23xn3xn1 17 7是一元一次是一元一次方程，则方程，则m mn n_2022-12-44例例3 3：方程的简单应用：方程的简单应用（1 1）若）若 。（2 2）若）若 是同类项，则是同类项，则2m-3n=2m-3n=。（3 3）代数式）代数式x+6x+6与与3(x+2)3(x+2)的值互为相反数，则的值互为相反数，则x x的值的值为为 。（4 4）若）若 与与 互为倒数，则互为倒数，则x=x=。yxxy则,0)5(2231392babanmn与34x56第第3 3章章|复习复习考点攻略考点一考点一一元一次方程的定义一元一次方程的定义 2022-12-45第第3 3章章|
4、复习复习知识归类2.2.等式的性质等式的性质:(1)(1)如果如果a ab b，那么，那么a ac cb b ;(2)(2)如果如果a ab b，那么，那么a ca cb b ,或或 .cbca 如如:1.:1.若若3 3x x4 42,2,则则6 6x x8 8 .2.2.说明对说明对“若若3 3x x2 2x x,则则3 32”2”的理解的理解.2022-12-46第第3 3章章|复习复习考点攻略例例4.4.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.x x1 12 22 2x x 变形得到变形得到 1 1x x B.2B.2x x3 3x x 变形得到变形得到 2 23 3C.将方程
5、将方程 2x 系数化为系数化为1得到得到 x 2334D.D.将方程将方程 3 3x x4 4x x4 4变形得到变形得到 x x4 4 考点考点二二等式的基本性质等式的基本性质 2022-12-47第第3 3章章|复习复习(1)(1)去分母去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘注意别漏乘第第3 3章章|复习复习知识归类3.3.解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤:(3)(3)移项移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项，要改变符号移到另一边，注意移项，要改变符号(2)(2)去
6、括号去括号：注意括号前的系数与符号注意括号前的系数与符号(4)(4)合并同类项合并同类项：把方程化成把方程化成axaxb(a0)b(a0)的形式的形式2022-12-48第第3 3章章|复习复习考点攻略例例5.5.解方程解方程:4131332 xx考点考点三三一元一次方程的解法一元一次方程的解法 解解:去分母去分母,得得:4(2 4(2x x3)3)12123(33(3x x1)1)去括号去括号,得得:8 8x x121212129 9x x3 3移项移项,得得:8 8x x9 9x x 3 312121212合并同类项合并同类项,得得:x x 3 3 x x3 3解完方程后记得要检验！解完方
7、程后记得要检验！2022-12-49第第3 3章章|复习复习 考点考点三一元一次方程的解法三一元一次方程的解法 x x2.2.x641103.02.017.07.0）3（xx1714x2022-12-410第第3 3章章|复习复习考点攻略例例7.7.若关于若关于x x的方程的方程1323 axax考点考点四四方程的解的应用方程的解的应用 的解为的解为x x2,2,求求a a 的值的值?2022-12-411第第3 3章章|复习复习4 4列方程列方程(组组)的应用题的一般步骤的应用题的一般步骤审：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设：设未知数，设其中某个
8、未知量为设未知数，设其中某个未知量为x.x.列：列：根据题意寻找等量关系列方程根据题意寻找等量关系列方程解：解：解方程解方程验验：检验方程的解是否符合题意：检验方程的解是否符合题意答答：写出答案：写出答案(包括单位包括单位)注意注意 审题是基础，列方程是关键审题是基础，列方程是关键5 5常见的几种方程类型及等量关系常见的几种方程类型及等量关系知识归类2022-12-412第第3 3章章|复习复习 考点考点四实际问题与一元一次方程四实际问题与一元一次方程例例8 8某商店将某种服装按进价提高某商店将某种服装按进价提高30%30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍
9、可获利获利1717元，则这种服装每件进价是多少元？元，则这种服装每件进价是多少元？2022-12-413第第3 3章章|复习复习例例9 920112011年年1212月银行一年定期储蓄的年月银行一年定期储蓄的年利率为利率为2.25%2.25%，小明的奶奶当时按一年定期，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共息共1022.51022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？为多少元？2022-12-414第第3 3章章|复习复习例例1010一轮船在甲、乙两码头间往返航一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在
10、静水中速度为行，已知船在静水中速度为7 7 kmkm/h h，水流，水流速度为速度为2 2 kmkm/h h，往返一次共用，往返一次共用28 28 h h，求甲、，求甲、乙两码头之间的距离乙两码头之间的距离2022-12-4152.2.甲、乙两人都以不变速度在甲、乙两人都以不变速度在400400米的环形跑米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为而行，甲的速度为100100米米/分乙的速度是甲分乙的速度是甲速度的速度的3/23/2倍，问（倍，问（1 1）经过多少时间后两）经过多少时间后两人首次遇（人首次遇（2 2）第二次相遇呢？）第二次相
11、遇呢？如果是反向呢？如果是反向呢？1.A 1.A、B B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小时行车每小时行5050千米，千米，B B车车每小时行每小时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车车再出发再出发;若两车相向而行若两车相向而行,请问请问B B车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距1010千米？千米？甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB2022-12-416第第3 3章章|复习复习例例1111一项工作，甲单独做一项工作，甲单独做8 8天完成，乙天完成，乙单独做单独做1212天完成，丙单独做天完成，丙
12、单独做2424天完成现甲、天完成现甲、乙合作乙合作3 3天后，甲因有事离去，由乙、丙合天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？2022-12-417第第3 3章章|复习复习例例1212某车间有工人某车间有工人100100名，平均每天每名，平均每天每个工人可加工螺栓个工人可加工螺栓1818个或螺母个或螺母2424个，要使每个，要使每天的螺栓和螺母配套天的螺栓和螺母配套(1(1个螺栓配个螺栓配2 2个螺母个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？应如何分配加工螺栓和螺母的工人？2022-12-418阶段综合测试四阶段综合测试四(月考
13、月考)例例1313一个十位数字是一个十位数字是6 6的两位数，若把个位的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4747，求原来的两位数，求原来的两位数解：解：设原来两位数的个位数为设原来两位数的个位数为x x，则原，则原来两位数为来两位数为6060 x x，新两位数为，新两位数为10 x10 x6 6，依题意，得依题意，得(10 x(10 x6)(606)(60 x)x)4747，即即7(10 x7(10 x6)6)4(604(60 x)x)，解得解得x x3 3，当当x x3 3时，时，6060 x x63.63.答：原来的两位数为答：原
14、来的两位数为63.63.2022-12-4192 2、连续数的表示方法：、连续数的表示方法：三个连续整数为：三个连续整数为：n-1n-1，n n，n+1n+1（n n为整数）为整数）三个连续偶数为：三个连续偶数为：n-2n-2，n n，n+2n+2（n n为偶数）为偶数）或或2n-22n-2，2n2n，2n+22n+2（n n为整数）为整数）三个连续奇数为：三个连续奇数为：n-2n-2，n n，n+2n+2（n n为奇数）为奇数）或或2n-12n-1，2n+12n+1，2n+32n+3（n n为整数）为整数）3 3、日历上的数字：在日历中用长方形框、日历上的数字：在日历中用长方形框9 9个数字
15、，个数字，设正中间的数为设正中间的数为a a，则其它数如下表：，则其它数如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8注注 ：在一年中任何一个月中有没有：在一年中任何一个月中有没有3232号号这一天。这一天。2022-12-420例例1414、在一次美化校园的活动中，先、在一次美化校园的活动中，先安排安排3232人去拔草，人去拔草，1818人去植树，后又增人去植树，后又增派派1919人去支援他们，结果拔草的人数是人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的植树人数的2 2倍，问支援拔草和植树的人倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？数各是多少？2022-12-421例例15.15.某工厂
16、计划为震区生产某工厂计划为震区生产A A、B B两种型号的两种型号的学生桌椅学生桌椅500500套，以解决套，以解决12501250名学生的学习问名学生的学习问题，一套题，一套A A型桌椅（一桌二椅）需木料型桌椅（一桌二椅）需木料0.5m0.5m3 3,一套一套B B型桌椅（一桌三椅）需木料型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m0.7 m3 3（1 1）问需要生产）问需要生产A A型桌椅多少套？型桌椅多少套？（2 2）已知每套）已知每套A A型桌椅生产成本为型桌椅生产成本为100100元，元，运费运费2 2元；每套元；每套B B型桌椅的生产成本为型桌椅的生产成本为120120元，元，运费运费4 4
17、元，现要把桌椅全部生产完并运往震元，现要把桌椅全部生产完并运往震区，求所需总费用。区，求所需总费用。所用材料？所用材料？（总费用生产成本总费用生产成本+运费运费）2022-12-422 队名队名 场次场次 胜场胜场 负场负场积分积分上海东方上海东方22 18 4 40北京首钢北京首钢 22 14 8 36辽宁盼盼辽宁盼盼 2212 10 34前卫奥神前卫奥神 22 11 11 33江苏南钢江苏南钢22 10 12 32浙江万马浙江万马22 7 15 29双星济军双星济军226 16 28八一双鹿八一双鹿2218440吉林恒和吉林恒和2214836广东宏远广东宏远22121034山东润洁山东润洁
18、22101232沈部雄师沈部雄师220 22 22例例1616、表格表格中某一排数中某一排数据不小心丢据不小心丢失了，你能失了，你能把它们找回把它们找回来吗？来吗？例例17.17.有一个七位数若把首位有一个七位数若把首位5 5移到末位，则移到末位，则原数比新数的原数比新数的3 3倍还大倍还大8 8，求原数，求原数 。2022-12-424第第3 3章章|复习复习例例1818某工厂生产某种产品，每件产品的出厂某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为价为5050元，其成本价为元，其成本价为2525元，因为在生产过程中，元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有平均每生产一件产品有0.50.5立方米污
19、水排出，为了立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案方案一：方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处工厂污水先净化处理后再排放，每处理理1 1立方米污水所用的原料费为立方米污水所用的原料费为2 2元，并且每月排污元，并且每月排污设备损耗为设备损耗为3000030000元元方案二：方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理每处理1 1立方米污水需付立方米污水需付1414元的排污费元的排污费问：如果你是厂长，在不污染环境又节问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明的方案？请通过计算加以说明2022-12-4252022-12-4262022-12-427
