1、回忆回忆复数加减法的运算法则是什么？复数加减法的运算法则是什么？两个复数相加两个复数相加(减减)就是实就是实部与实部部与实部,虚部与虚部分别相虚部与虚部分别相加加(减减).复数加法和减法运算的几何意义是什么？复数加法和减法运算的几何意义是什么？复数的加、减法可以按照向量复数的加、减法可以按照向量的加、减法来进行的加、减法来进行.实数能进行加、减、乘、实数能进行加、减、乘、除运算，那么复数呢？除运算，那么复数呢？其实，复数除了其实，复数除了可以相加相减之外，它可以相加相减之外，它还可以乘除呢！这也是还可以乘除呢！这也是我们这节课的重点我们这节课的重点.进入我们进入我们今天学习今天学习的内容的内容
2、.3.2.2多项式的乘法运算多项式的乘法运算？由多项式的乘法法则，我们可以类由多项式的乘法法则，我们可以类比出复数的乘法法则吗？比出复数的乘法法则吗？我们规定，复数的乘法法则如下：我们规定，复数的乘法法则如下：能描述出复数乘法的运算能描述出复数乘法的运算法则吗？法则吗？设设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个是任意两个复数，那么它们的积复数，那么它们的积 2a+bic+di=ac+bci+adi+bdi =(ac-bd)+(ad+bc)i注意注意2i=-1探究探究 复数的乘法是否满足交换律、结合律？复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？乘法对加法满足分配律吗？思考思考
3、12211231231212121333z,z,zC z z=z z(z z)zz(z z)z(z+z)z zz z交交换换律律结结合合律律对对于于任任意意 有有：律律分分配配111222333112222111212211221121212121221212121Z=a+b iZ=a+b iZ=a+b i.=(a+b i)(a+b i)=,=(a+b i)(a+b i),=,Z ZZ Za a-b b=a a-b b(a a-b b)+(b a+a b)i(a a-b b)+(b a+a b)i设设，因因为为又又因因为为121221211221,b a+a b=b a+a b Z Z=Z Z
4、所所以以复数乘法法满足交换律的证明如下复数乘法法满足交换律的证明如下复数乘法法满足结合律的证明如下复数乘法法满足结合律的证明如下111222333112233121231212312123121212331 231231 23Z=a+b iZ=a+b iZ=a+b i.=(a+b i)(a+b i)(a+b i)=(a a-b b)a-(b a+a b)b +(b a+a b)a+(a a-b b)Z Zb i =Z (a a a-b b a-b a b)+(设设，）为为（因因1 231231 23123,b a a+a b a+a a b-b b b)i1231 231231 231 231
5、231 23121123233 =Z(Z),Z(a a a-b b a-b a b)+(bZ Za a+Za b a+a a b-b b=Z(Z b)iZ)同同 理理可可得得所所以以（）按照这种思路，自按照这种思路，自己证证复数的乘法满足己证证复数的乘法满足分配律分配律.复数乘法法满足分配律律的证明如下复数乘法法满足分配律律的证明如下11122233311223311232312312312312312312131Z=a+b iZ=a+b iZ=a+b i.=(a+b i)(a+b i)+(a+b i)=(a+b i)(a+a)+(b+b)i =a(a+a)-b(b+b)+b(a+a)+a(b
6、+b)i =ZZ+Z(a a+a a-b设设，因因为为，（）21312131213,b-b b)+(b a+b a+a b+a b)i112211331212121213131313121311213121312131213 =(a+b i)(a+b i)+(a+b i)(a+b i)=(a a-b b)+(b a+a b)i+(Z Z+Z Z a a-b b)+(b a+a b)i =Z(a a+a a-b b-b b)+(b a+b a+a b+a b)i,所所以以231213(Z+Z)=Z Z+Z Z例题1计算计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)复数的乘法与多项式的乘法是复数的乘法
7、与多项式的乘法是类似的类似的,我们知道多项式的乘法用乘我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开法公式可迅速展开,运算运算,类似地类似地,复数的乘法复数的乘法也可大胆运用也可大胆运用乘法公式乘法公式来来展开展开运算运算.提示提示解：解：注意注意例题22 (1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i).计计算算提示提示注意注意 实数系中的乘法公式在实数系中的乘法公式在复数系中也是成立的复数系中也是成立的.（）解解：平平 方方 差差 公公 式式(完完 全全 平平 方方 公公 式式)2222 (1)(3+4i)(3-4i)2=3-(4i)=9-(-16)=25.=1+2i+i =1+2i-1 =2i
8、.(1+i)()我们用乘法公式我们用乘法公式来进行计来进行计算算.知识要点知识要点我们把这两个复数我们把这两个复数3+4i,3-4i称为称为共共轭复数轭复数.注意注意本例本例(1)3+4i 与与 3-4i 两复数的特点两复数的特点.一般地，当两个复数的一般地，当两个复数的实部相实部相等等,虚部互为相反数时虚部互为相反数时，这两个复，这两个复数叫做互为数叫做互为共轭复数共轭复数.虚部不等于虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数的两个共轭复数也叫做共轭虚数.若若Z1,Z2,是共轭复数，那么是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？有怎样的位置关
9、系？（）（2）Z1Z2是一个怎样的数？是一个怎样的数？()复数复数z=a+bi的共轭复数记作的共轭复数记作知识要点知识要点z,z=a-bi即即动动脑动动脑关于关于X轴对称轴对称实数实数探究探究 类比实数的除法是乘法的逆类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定运算，我们规定复数的除法是乘复数的除法是乘法的逆运算，试探求复数除法的法的逆运算，试探求复数除法的法则法则.规定复数的除法是乘法的逆运算规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足即把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0)的的复数复数x+yi，叫做复数，叫做复数a+bi除以复数除以复数c+di的商的商.经计算得经计算得 (cx-dy)
10、+(dx+cy)i=a+bi.根据根据复数相等复数相等的定义，有的定义，有 cx-dy=a，dx+cy=b.22222222ac+bdbc-a dx=y=c+dc+d.ac+bdbc-ad(a+bi)(c+di)=+i c+dc+d (c+di0)其中由由此此得得，于于是是 这就是复数的除法法则这就是复数的除法法则.由此可见，两个复数相除由此可见，两个复数相除(除数除数不为不为0)，所得的商是一个确定的复数，所得的商是一个确定的复数.在实际进行复数除法运算时，每次在实际进行复数除法运算时，每次都按做乘法的逆运算的办法来求商，这都按做乘法的逆运算的办法来求商，这是十分麻烦的是十分麻烦的.思考思考
11、 大家能想出大家能想出解决办法吗？解决办法吗？做根式除法时，分子分母都乘以分母的做根式除法时，分子分母都乘以分母的“有理化因式有理化因式”，从而使从而使分母分母“有理化有理化”.我们可以类比根式的除法，从而得到简便我们可以类比根式的除法，从而得到简便的操作方法：先把两个复数相除写成分数形的操作方法：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使数，使分母分母“实数化实数化”，最后在化简最后在化简.大家想想我们如何处理根式除法的？大家想想我们如何处理根式除法的？例题3(1+2i)(3-4i).计计算算 提示提示用上面的方法把分母用上面
12、的方法把分母“实数化实数化”.22 1+2i(1+2i)(3-4i)=3-4i(1+2i)(3+4i)3-8+6i+4i =(3-4i)(3+4i)3+4-5+10i12 =-+i.2555解解：设设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，是任意两个复数，那么它们的积那么它们的积 1.复数的乘法法则如下：复数的乘法法则如下：2a+bic+di=ac+bci+adi+bdi =(ac-bd)+(ad+bc)i.3.两个复数的积是一个两个复数的积是一个确定确定的复数的复数.2.复数的乘法与多项式的乘法是类似复数的乘法与多项式的乘法是类似的的,复数的乘法复数的乘法也可运用也可运用乘法公式乘法
13、公式来来展展开开运算运算.复数的乘法仍然满足复数的乘法仍然满足交换律、结合交换律、结合律、分配律律、分配律复数复数z=a+bi的共轭复数记作的共轭复数记作一般地，当两个复数的一般地，当两个复数的实部相等实部相等,虚部互为相反数时虚部互为相反数时，这两个复数叫，这两个复数叫做互为做互为共轭复数共轭复数.z,z=a-bi.即即复数的复数的除法除法是是乘法乘法的的逆运算逆运算2222ac+bdbc-ad(a+bi)(c+di)=+ic+dc+d(c+di0).其其中中 8.复数的除法法则：复数的除法法则：在实际中我们进行复数相除的方法是：在实际中我们进行复数相除的方法是：先把两个复数相除写成分数形式
14、，然先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母数，使分母“实数化实数化”，最后在化简，最后在化简（2007年广东卷）若复数（年广东卷）若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（是纯虚数（i是虚数单位，是虚数单位，b为实为实数），则数），则b=()11A.-2 B.-C.D.222答案：答案：B；解析：（；解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故，故2b+1=0，故选，故选B.答案：答案：B.（年年全全国国卷卷）设设 是是实实数数，且且是是实实数数，则则1 13 3 A A B B1 1 C C D D2 22 22
15、 22007Iaa1+i+a=()1+i2（年年湖湖北北卷卷）复复数数且且 若若是是实实数数，则则有有序序实实数数对对（）可可以以是是写写出出一一个个有有序序实实数数对对即即可可22007z=a+bi,a,bR,b0,z-4bza,b().()2222(2,1)z-4bz=(a+bi)-4b(a+bi)=a-4ab-b+2b(a-2b)ia=2b,(a,b)=(2,1).【答答案案】：【分分析析】：是是实实数数，所所以以取取-3-i-3+4i.1.ZC(3+Z)i=1,Z=().若若 且且则则2=().2.(1+2i)D 设设，则则 等等于于11.z=3+i()z3131A.3+i B.3-i
16、 C.i+D.+i1010101012121212121212122.A.Z+Z=0,ZZB.Z+Z=0,ZZC.Z-Z=0,ZZD.(Z-Z=Z 0,Z)若若则则与与互互为为共共轭轭复复数数若若则则与与互互下下为为共共轭轭复复数数若若则则与与列列命命题题中中的的真真命命题题为为：互互为为共共轭轭复复数数若若则则与与互互为为共共轭轭复复数数 D 1.已知复数已知复数 是是 的共轭复数，求的共轭复数，求x的值的值 22x+x-2+(x-3x+2)i(xR)4-20i22x+x-2=4,x-3x+2=20.x=-3x=2x=-3x=6或或或或解得解得X=-3 解：解：因为因为 的共轭复数是的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，可得根据复数相等的定义，可得4-20i4+20i313+i W=1.22w=-，求求证证设设2.3322213w=(+i)221313 =(+i)(+i)22221313 =(-i)(+i)22221313 =(-)-(i)=+=1.2244-证证 明明：(1-4i)(1+i)+2+4i3+4i3.计算计算(1-4i)(1+i)+2+4i3+4i221+4-3i+2+4i=3+4i7+i(7+i)(3-4i)=3+4i3+421+4+3i-28i25-25i=1-i.2525解：解：1.(1)-18-21i;(2)6-17i;(3)-20-15i.
