1、1 合肥市合肥市20202020届届高三第一次教学质量检测高三第一次教学质量检测 数学试题数学试题( (理科理科) ) ( (考试时间：考试时间：120120分钟分钟 满分：满分：150150分分) ) 第第卷卷 (60(60分分) ) 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分，满分分，满分6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. . 1.已知集合 2 20Ax xx，210Bxx ，则AB ( ). A.1 ， B. 1 1 2 ， C. 1 2 2 ， D. 1
2、2 ， 2.设复数z满足1izz(i为虚数单位)，z在复平面内对应的点为(x，y)，则( ). A.yx B.yx C. 22 111xy D. 22 111xy 3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与 沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济 融合、 文化包容的命运共同体.自2013年以来， “一 带一路”建设成果显著.右图是2013-2017年，我国 对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列 描述错误 的是( ). A.这五年，2013年出口额最少 B.这五年，出口总额比进口总额多 C.这五年，出口增速前四年逐年下降 D.这五年，
3、2017年进口增速最快 4.下列不等关系，正确的是( ). A. 234 log 3log 4log 5 B. 243 log 3log 5log 4 C. 243 log 3log 5log 4 D. 234 log 3log 4log 5 5.已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 1 3a ， 47 329aa，则 7 S的值等于( ). A.21 B.1 C.-42 D.0 6.若执行右图的程序框图，则输出i的值等于( ). A.2 B.3 C.4 D.5 7.函数 22 cos xx y xx 的图象大致为( ). 8.若函数 sin2f xx的图象向右平移11 6 个单位得到的
4、图象对应的函数为 g x，则下列说法正确 的是( ). 2 A. g x的图象关于 12 x 对称 B. g x在0，上有2个零点 C. g x在区间 5 36 ，上单调递减 D. g x在 0 2 ，上的值域为 3 0 2 ， 9.已知双曲线C： 22 22 1 xy ab (00ab，)的左右焦点分别为 12 FF，圆 2 F与双曲线C的渐近线相 切，M是圆 2 F与双曲线C的一个交点.若 12 =0FM F M，则双曲线C的离心率等于( ). A.5 B.2 C.3 D.2 10.射线测厚技术原理公式为 0 t II e ，其中 0 II，分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对 数的
5、底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241( 241Am)低能 射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8， 钢的密度为7.6， 则这种 射线的吸收系数为( ). ( (注：注： 半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931， 结果精确到0.001) ) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 11.已知正方体 1 111 ABCDABCD，过对角线 1 BD作平面交棱 1 AA于点E，交棱 1 CC于点F，则： 平面分正方体所得两部分的体积相等； 四边形 1 BFDE一定是平行四边形
6、； 平面与平面 1 DBB不可能垂直； 四边形 1 BFDE的面积有最大值. 其中所有正确结论的序号为( ). A. B. C. D. 12.已知函数 0 1 ln0 x x ex f x xexxx ， ， ，则函数 F xff xef x的零点个数为( ) (e是自然对数的底数). A.6 B.5 C.4 D.3 第卷第卷 (90(90分分) ) 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第1313 题题第第2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第2222 题、题、 第第2323题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考
7、生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分2020分分. .把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置. . 13.已知向量a (1，1)， 2bm，且a 2ab，则m的值等于 . 14.直线l经过抛物线C： 2 12yx的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，弦AB的长为16，则 直线l的倾斜角等于 . 15.“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容， 立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.该平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目.假设在 这些栏目中，某时段
8、更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这 2篇文章学习顺序不相邻的学法有 种. 16.已知三棱锥A BCD的棱长均为 6，其内有n个小球，球 1 O与三棱锥A BCD的四个面都相切， 球 2 O与三棱锥A BCD的三个面和球 1 O都相切，如此类推，球 n O与三棱锥A BCD的三个面和球 1n O 都相切(2n ，且nN)，则球 1 O的体积等于 ，球 n O的表面积等于 . 三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共6 6小题小题，满分满分7 70 0分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(17.(本小
9、题满分本小题满分1212分分) ) 在ABC中，内角A B C， ，所对的边分别为abc， ，若2a ，coscos2 cos0aCcAbB. (1)求B； (2)若BC边的中线AM长为5，求ABC的面积. 3 18.(18.(本小题满分本小题满分1212分分) ) “大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教资源众多，自然风 光秀美，成为中小学生“研学游”的理想之地.为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位实习 生，在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在 前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中，随
10、机抽取了100所学校，统计如下： 研学游类型 科技体验游 民俗人文游 自然风光游 学校数 40 40 20 该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替 学校选择研学游类型的概率(假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类， 且不受其他学校选择结果 的影响)： (1)若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选 择的概率； (2)设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X，求X的分布列与数学期望. 1 19 9.(.(本小题满分本小题满分1212分分) ) 如图，已知三棱柱 111 ABCABC中，平
11、面 11 AAC C 平面ABC， 1 AAAC，ACBC. (1)证明： 1 AC 1 AB； (2)设2ACCB， 1 60A AC，求二面角 11 CABB的余弦值. 20.(20.(本小题满分本小题满分1212分分) ) 设椭圆:C 22 22 1 xy ab (0ab)的左右顶点为 12 AA， 上下顶点为 12 BB， 菱形 1122 AB A B的内切圆 C 的半径为2，椭圆的离心率为 2 2 . (1)求椭圆C的方程； (2)设MN，是椭圆上关于原点对称的两点， 椭圆上一点P满足PMPN， 试判断直线PMPN，与 圆 C 的位置关系，并证明你的结论. 21.(21.(本小题满分
12、本小题满分1212分分) ) 已知函数 2 1 x x f x e (e为自然对数的底数). (1)求函数 f x的零点 0 x，以及曲线 yf x在 0 xx处的切线方程； (2)设方程 f xm(0m )有两个实数根 1 x， 2 x，求证： 12 1 21 2 xxm e . 请考生在第请考生在第2222、2323题中任选一题作答题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题做的第一个题 目计分，作答时，请用目计分，作答时，请用2B2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.
13、 . 22.(22.(本小题满分本小题满分1010分分) )选修选修4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 3 2 2 1 2 xt yt (t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正 A C B B1 C1 A1 4 半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为4cos6sin. (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)设曲线C与直线l交于点MN，点A的坐标为(3，1)，求AMAN. 23.(23.(本小题满分本小题满分1010分分) )选修选修4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数 2f xx mx(mR)，不等式20f x的解集为 4，. (1)求m的值； (2)若0a ，0b ，3c ，且22abcm，求113abc的最大值.
