1、 1 一、选择题：本一、选择题：本大大题共题共 12 个个小题，每小题小题，每小题 5 分，分，满分满分 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1.1. 在复平面内，复数在复平面内，复数=+zicos3sin3对应的点位于对应的点位于（ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 2 2. .设复数设复数z满足满足=zz1i( (i为虚数单位为虚数单位) )，z在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为( (x，y) )，则，则( ( ) ). . A A.
2、 .= yx B B. .=yx C.C.+=xy111 22 )()( D.D.+=xy111 22 )()( 3 3. . 设设m m为正整数，为正整数，xy m ()2展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为a， + xy m ()2 1 展开展开式的式的二项式系数的最大值为二项式系数的最大值为b，若，若 1313a=7=7b，则，则m ( ( ) ) A A5 5 B B6 6 C C7 7 D D8 8 4 4. .函数函数 = xx y xx cos 22 的图象的图象大致为大致为( ( ).). 5 5. .射线测厚技术原理公式射线测厚技术原理公式为为= II e
3、 t 0 ，其中，其中，II 0 分别为射线穿过被测物前后的强度，分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的是自然对数的 底数，底数，t为被测物厚度，为被测物厚度，为被测物的密度，为被测物的密度，是是被测物对射线的吸收系数被测物对射线的吸收系数. .工业上通常用镅工业上通常用镅 2 24141( (Am 241 ) ) 低能低能射线测量钢板的厚度射线测量钢板的厚度. .若这种射线对钢板的半价层厚度为若这种射线对钢板的半价层厚度为 0 0.8.8，钢的密度为，钢的密度为 7 7.6.6，则这种射线的，则这种射线的 吸收系数为吸收系数为( ( ).). ( (注：注：半价层厚度是指将已知射线强
4、度减弱为一半的某种物质半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度厚度，ln20.6931，结果，结果精确到精确到 0.0010.001) ) A A. .0.110 B B. .0.112 C C. .0.114 D D. .0.116 6 6. .设设 2 ,(0,)，且，且= cos tantan 1 ，则，则（ ） A A+= 2 3 B B+= 2 2 C C= 2 3 D D= 2 2 7 7. . 已知双曲线已知双曲线E：= ab ab xy 10,0 22 22 )( 的的右顶点为右顶点为A，抛物线，抛物线=C yax:8 2 的的焦点为焦点为F 若若在在E的的渐近线渐
5、近线上存在上存在点点P，使得使得 APFP，则 ，则E的的离心率离心率的的取值范围是取值范围是（ ） A A(1,2) B B 4 (1, 3 2 C C+ 4 ,) 3 2 D D(2,+ ) 8 8. .已知正方体已知正方体ABCDABC D 1111，过对角线 ，过对角线BD1作平面作平面交棱交棱AA1于点于点 E E，交棱，交棱CC1于点于点 F F，则，则： 平面平面分正方体所得两部分的体积相等分正方体所得两部分的体积相等；四边形四边形BFD E 1 一定是平行四边形一定是平行四边形； 数学试题 2 平面平面与平面与平面 1 DBB不不可能可能垂直垂直； 四边形四边形 1 BFD E
6、的面积有最大值的面积有最大值. . 其中所有正确结论的序号为其中所有正确结论的序号为( ( ) ). . A A. . B B. . C C. . D D. . 9 9. .已知函数已知函数( ) 0 1 ln0 x x ex f x xexxx = ， ， ，则函数，则函数( )( )()( )F xff xef x=的的零点个数为零点个数为( ( ) ) ( (e是自是自 然对数的底数然对数的底数) ). . A A. .6 6 B B. .5 5 C C. .4 4 D D. .3 3 1 10 0 设设2,0abb+=，则当，则当a =（ ）时时， 1 2 a ab +取得最小值取得最
7、小值. . .4,2Aab= .3,1Bab= .2,4C ab= .2,5Dab= 1111 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，设定点中，设定点(),A a a，P是函数是函数() 1 0yx x =图象上一动点若点图象上一动点若点,P A之之 间的最短距离为间的最短距离为2 2，则满足条件的实数，则满足条件的实数a的所有值为的所有值为（ ） . 10A .10Ba = .31C aa=或 .101Daa=或 12.12.已知已知2.71828e=， 设函数， 设函数 2 1 ( )ln 2 f xxbxax=+存在极大值点存在极大值点 0 x， 且对于， 且对于b的任意可能取值，的
8、任意可能取值， 恒有极大值恒有极大值 0 ()0f x，则下列结论中正确的是（，则下列结论中正确的是（ ） A A存在存在 0 xa=，使得，使得 0 1 ()f x e B B存在存在 0 xa=，使得，使得 0 ()f xe C Ca的最大值为的最大值为 2 e D Da的最大值为的最大值为 3 e 二二、填空题：本、填空题：本大大题题有有 4 个个小题，每题小题，每题 5 分，分，满分满分 20 分分 1313. .为了解某地区的“微信健步走”为了解某地区的“微信健步走”活动情况，现用分层抽样的方法从活动情况，现用分层抽样的方法从中抽取老、中、中抽取老、中、 青三个年龄段人员进行问卷调查
9、已知抽取的样本同时满足以下三个条件：青三个年龄段人员进行问卷调查已知抽取的样本同时满足以下三个条件： ( () )老年人的人数多于中年人的人数；老年人的人数多于中年人的人数； ( () )中年人的人数多于青年人的人数；中年人的人数多于青年人的人数； ( () ) 青年人的人数的两倍多于老年人的人数青年人的人数的两倍多于老年人的人数 若若青年人的人数为青年人的人数为 4 4，则中年人的人数的最大值为，则中年人的人数的最大值为 ； 抽取的总人抽取的总人数的最小值为数的最小值为 1414已知数列已知数列 n a的前的前n项和项和 n n n S 2 1 ) 1( 1+ =，如果存在正整数，如果存在正
10、整数n，使得，使得0)( 1 +nn apap成成 立，则实数立，则实数p的取值范围是的取值范围是 1515. .已知已知三棱锥三棱锥ABCD的棱长的棱长均均为为 6 6， 其其内内有有n个小球个小球， 球球 1 O与三棱锥与三棱锥ABCD的四个面都相切的四个面都相切， 球， 球 2 O 与与三棱锥三棱锥ABCD的的三个面和球三个面和球 1 O都相切都相切， 如此类推如此类推， ， 球， ， 球 n O与三棱锥与三棱锥ABCD的三个面和球的三个面和球 1n O 都都 相切相切( (2n ，且，且nN) )，则球则球 1 O的的体积体积等于等于 ，球球 n O的表面积的表面积等于等于 . . 1
11、6.16. 如图如图( (二二) )所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼太极图展现了一种相互转太极图展现了一种相互转 化，相对统一的和谐美化，相对统一的和谐美定义：能够将圆定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个的一个 “太极函数太极函数”现有现有下列说法：下列说法： 对于圆对于圆 22 :1O xy+=的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； 函数函数( )sin1f xx=+是圆是圆 22 :(1)1
12、O xy+=的一个太极函数；的一个太极函数； 3 存在圆存在圆O，使得，使得 1 ( ) 1 x x e f x e + = 是圆是圆O的一个太极的一个太极函数；函数； 直线直线(1)(21)10mxmy+ =所对应的函数一定是所对应的函数一定是 圆圆 222 :(2)(1)(0)OxyR R+=的太极函数；的太极函数； 若函数若函数 3 ( )()f xkxkx kR=是圆是圆 22 :1O xy+=的太极函的太极函数，则数，则( 2,2)k 其中其中正确的是正确的是_ 三三、解答题：、解答题：本本大大题题有有 6 个个小题，小题，共共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明，证明过
13、程或演算步骤证明过程或演算步骤 17.17. 已知已知 2 ( )2sin()cos()2 3cos ()3 333 f xxxx =+ . . （1 1）求）求( )f x的最大值及取得最大值时相应的的最大值及取得最大值时相应的x值值及中心；及中心； （2 2）若已知函数）若已知函数(2 )yfxa=在区间在区间0, 4 上恰有两个零点上恰有两个零点 1 x， 2 x，求，求 12 tan()xx+的值的值. . 1818. .（1212 分）分） 已知菱形已知菱形ABCDABCD的边长为的边长为 4 4，ACACBDBDO O，ABCABC6 600，将菱形，将菱形ABCDABCD沿对角线
14、沿对角线BDBD折起，折起， 使使ACACa a，得到三棱锥，得到三棱锥A ABCDBCD，如图（三）所示如图（三）所示 （1 1）当当2 2a =时时，求求证：证：AOAO平面平面 BCDBCD； （2 2）当当二面角二面角 A ABDBDC C 的的大小为大小为 121200时，求时，求直线直线A AD D与平面与平面ABCABC所成所成角角的的正切值正切值 1919. .（1212 分）分） 半半圆圆 22 :1(0)O xyy+=的直径的两端点为的直径的两端点为( 1,0)A ，(1,0)B，点，点P在在半半圆圆O O及直径及直径AB AB 上上运运 动动，若将点，若将点P的纵坐标伸长
15、到原来的的纵坐标伸长到原来的 2 2 倍（横坐标不变）得到点倍（横坐标不变）得到点Q Q，记点，记点Q Q的轨迹为的轨迹为曲线曲线 C C 4 （1 1）求求曲线曲线C C的方程的方程； （2 2）若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径直径” ，求曲线” ，求曲线C C的“的“直径直径” 2020. .（1212 分分） 某地政府为了帮助某地政府为了帮助当地农民脱贫致富，开发了一种新型水果类食品，该食品生产成本为每件当地农民脱贫致富，开发了一种新型水果类食品，该食品生产成本为每件 8 8 元当元当天生产当天销售时，销售价为每件天生产当天
16、销售时，销售价为每件 1212 元，当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂，元，当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂， 每件只能卖每件只能卖 5 5 元每天的元每天的销售量与当天的气温有关，根据市场调查，若气温不低于销售量与当天的气温有关，根据市场调查，若气温不低于 3030， 则销售则销售 50005000 件；若气温位于件；若气温位于2525，3030） ，则销售） ，则销售 35003500 件；若气温低于件；若气温低于 2525，则销售，则销售 20002000 件为制定今年件为制定今年 8 8 月份的生产计划，绕计了前三年月份的生产计划，绕计了前三年 8 8 月份的气温范围数据，月份的气温范围
17、数据， 得到下面的频数分布表：得到下面的频数分布表： 气温范围（单位：）气温范围（单位：） 15,20)15,20) 20,25)20,25) 25,30)25,30) 30,35)30,35) 335,40)5,40) 天数天数 4 4 1414 3636 2121 1515 以气温范围位于各区间的频以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率率代替气温范围位于该区间的概率 (1)(1)求今年求今年 8 8 月份这种食品一天销售量（单位：件）的分布列和数学月份这种食品一天销售量（单位：件）的分布列和数学期望值；期望值； (2)(2)设设 8 8 月份一天销售这种食品的利润为月份一天
18、销售这种食品的利润为y y（单位：元） ，当（单位：元） ，当 8 8 月份这种食品一天月份这种食品一天 生产量生产量n n（单位：件）为多少时，（单位：件）为多少时，y y的数学期望值最大，最大值为多少？的数学期望值最大，最大值为多少？ 2 21 1 （1212 分）分） 已知函数已知函数( )f x为反比例函数，为反比例函数， 曲线曲线( )( )cosg xf xxb=+在在 2 x =处的切线方程为处的切线方程为 6 2yx = + （1 1）求求( )g x的解析式；的解析式； （2 2）判断函数判断函数 3 ( )( ) 1 2 F xg x =+ 在区间在区间(0,2 内的零点的
19、个数，并证明内的零点的个数，并证明 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一做的第一 个题目计分，作答时，请用个题目计分，作答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. . 22.(22.(本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4 4- -4 4：坐标系与：坐标系与参数方程参数方程 在直角坐标系在直角坐标系xOy中，直线中，直线l的参数方程为的参数方程为 2 3 2 2 1 2 xt yt
20、= = + ( (t为参数为参数) )，在以坐标原点为极点，在以坐标原点为极点，x轴正轴正 半轴为极轴的极坐标系中，半轴为极轴的极坐标系中，曲线曲线C的方程为的方程为4cos6sin=+. . (1)(1)求曲线求曲线C的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)(2)设曲线设曲线C与直线与直线l交于点交于点MN，点，点A的坐标的坐标为为(3(3，1 1) )，求求AMAN+. . 23.(23.(本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数已知函数( )2f xxmx=+( (mR) )，不等式，不等式()20f x的解集为的解集为( 4，. . (1)(1)求求m的值；的值； (2)(2)若若0a ，0b ，3c ，且，且22abcm+=，求，求()()()113abc+的最大值的最大值. .
