1、逻辑学基础教程（第四版）南开大学出版社 第六章 归纳推理第六章第六章 归纳推理归纳推理第一节第一节 归纳推理概述归纳推理概述 一、什么是归纳推理一、什么是归纳推理 从传统逻辑角度说，归纳推理是以个别性或特殊性知识从传统逻辑角度说，归纳推理是以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性论断做结论的推理。为前提，推出一般性论断做结论的推理。例如：例如：金是金属具有导电性；金是金属具有导电性；银是金属具有导电性；银是金属具有导电性；铜是金属具有导电性；铜是金属具有导电性；铁是金属具有导电性；铁是金属具有导电性；所以，所有金属具有导电性。所以，所有金属具有导电性。二二、归纳推理与演绎推理的关系、归纳推理与演
2、绎推理的关系 归纳推理与演绎推理既有区别又有联系。归纳推理与演绎推理既有区别又有联系。二者的主要区别为：二者的主要区别为：从前提的知识类型看，演绎推理的前提为一般性、普从前提的知识类型看，演绎推理的前提为一般性、普遍性判断；归纳推理的前提通常为个别性、特殊性判断。遍性判断；归纳推理的前提通常为个别性、特殊性判断。从结论的知识范围看，演绎推理的结论蕴涵在前提中，从结论的知识范围看，演绎推理的结论蕴涵在前提中，或者说没有超出前提的断定；归纳推理的结论则超出了前提或者说没有超出前提的断定；归纳推理的结论则超出了前提的断定。的断定。从前提与结论的联系程度看，演绎推理是必然性推理，从前提与结论的联系程度
3、看，演绎推理是必然性推理，归纳推理一般说来是或然性推理。归纳推理一般说来是或然性推理。当然，演绎推理与归纳推理又是密切联系的，在思维中具当然，演绎推理与归纳推理又是密切联系的，在思维中具有互相依存的互补关系。有互相依存的互补关系。三、归纳推理的种类三、归纳推理的种类 归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳推理；归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳推理；不完全归纳推理包括：简单枚举归纳和科学归纳。此外，不完全归纳推理包括：简单枚举归纳和科学归纳。此外，归纳推理还包括探求因果联系的逻辑方法。归纳推理还包括探求因果联系的逻辑方法。完全归纳推理完全归纳推理 简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理 归纳推理
4、归纳推理 不完全归纳推理不完全归纳推理 科学归纳推理科学归纳推理 探求因果联系的方法（穆勒五法）探求因果联系的方法（穆勒五法）第二节第二节 完全归纳推理与不完全归纳推理完全归纳推理与不完全归纳推理一一、完全归纳推理、完全归纳推理 完全归纳推理是根据一类事物中每一个对象完全归纳推理是根据一类事物中每一个对象都都具有（或具有（或不具有）某种属性，推出该类事物都具有（或不具有）某种不具有）某种属性，推出该类事物都具有（或不具有）某种属性的归纳推理。例属性的归纳推理。例如：如：直角三角形的内角和是直角三角形的内角和是180180；锐角三角形的内角和是锐角三角形的内角和是180180；钝角三角形的内角和
5、是钝角三角形的内角和是180180；直角、锐角、钝角三角形是全部的三角形；直角、锐角、钝角三角形是全部的三角形；所以，所有三角形的内角和都是所以，所有三角形的内角和都是180180。这是一个完全归纳推理，前提断定三角形这一类事物中的每这是一个完全归纳推理，前提断定三角形这一类事物中的每一种类型都具有内角和是一种类型都具有内角和是180的属性，结论推出的属性，结论推出“所有三所有三角形的内角和都是角形的内角和都是180”的一般性认识。的一般性认识。完全归纳推理的公式表示为：完全归纳推理的公式表示为：S1-P；S2-P；S3-P；Sn -P；S1、S2、S3Sn是是S 类的全部对象；类的全部对象；
6、所以，所有所以，所有S都是都是P。公式中公式中S1、S2、S3、S n分别表示个别事物，分别表示个别事物，P表示表示事物的属性，事物的属性，S 表示表示S1、S2、S3、S n所属的一类事物。所属的一类事物。完全归纳推理的特点是：前提中考察了一类事物的完全归纳推理的特点是：前提中考察了一类事物的每一个对象，无一遗漏。前提与结论之间具有必然性联每一个对象，无一遗漏。前提与结论之间具有必然性联系，前提真，结论必真。系，前提真，结论必真。二二、不完全归纳推理、不完全归纳推理 不完全归纳推理是根据一类事物中部分对象具有（或不不完全归纳推理是根据一类事物中部分对象具有（或不具有）某种属性，推出该类事物具
7、有）某种属性，推出该类事物全部全部都具有（或不具有）都具有（或不具有）某种属性的归纳推理。例如某种属性的归纳推理。例如：黄鱼是在水中生黄鱼是在水中生存存的的；鲫鱼是在水中生存的；鲫鱼是在水中生存的；鲤鱼是在水中生存的；鲤鱼是在水中生存的；青鱼是在水中生存的；青鱼是在水中生存的；黄鱼、鲫鱼、鲤鱼、青鱼都是鱼；黄鱼、鲫鱼、鲤鱼、青鱼都是鱼；所以，所有的鱼都是在水中生存的。所以，所有的鱼都是在水中生存的。这是一个不完全归纳推理，前提列举出鱼类中的部分这是一个不完全归纳推理，前提列举出鱼类中的部分对象具有对象具有“在水中生存在水中生存”的属性，推出的属性，推出“所有的鱼都是在所有的鱼都是在水中生存的水
8、中生存的”一般性认识做结论。一般性认识做结论。不完全归纳推理分为枚举归纳推理和科学归纳推理两类不完全归纳推理分为枚举归纳推理和科学归纳推理两类 枚举归纳推理枚举归纳推理 枚举归纳推理也称枚举归纳法，是不完全归纳推理的基本枚举归纳推理也称枚举归纳法，是不完全归纳推理的基本类型之一。它是根据一类事物中部分对象具有（或不具有）类型之一。它是根据一类事物中部分对象具有（或不具有）某种属性，并且没有遇到相反情况，从而推出该类事物都具某种属性，并且没有遇到相反情况，从而推出该类事物都具有某种属性的归纳推理。枚举归纳法是人们在长期的实践活有某种属性的归纳推理。枚举归纳法是人们在长期的实践活动基础上逐渐概括形
9、成的，属于最基本的逻辑推理类型，也动基础上逐渐概括形成的，属于最基本的逻辑推理类型，也是一种科学认识的方法。是一种科学认识的方法。枚举归纳推理的特点：前提是对一类事物部分对象的断枚举归纳推理的特点：前提是对一类事物部分对象的断定。前提和结论间只具有或然性联系。定。前提和结论间只具有或然性联系。提高枚举归纳推理结论可靠性：枚举对象越多，范围越提高枚举归纳推理结论可靠性：枚举对象越多，范围越广，结论越可靠；注意寻找同类中有没有相反的事例。广，结论越可靠；注意寻找同类中有没有相反的事例。例如例如：燕子是卵生的，燕子是卵生的，麻雀是卵生的，麻雀是卵生的，大雁是卵生的，大雁是卵生的，老鹰是卵生的，老鹰是
10、卵生的，燕子、麻雀、大雁、老鹰都是鸟，燕子、麻雀、大雁、老鹰都是鸟，所以，所有的鸟都是卵生的。所以，所有的鸟都是卵生的。这是一个枚举归纳推理，前提考察了鸟类中的部分对这是一个枚举归纳推理，前提考察了鸟类中的部分对象有卵生的属性，同时没有遇到相反情况，推出象有卵生的属性，同时没有遇到相反情况，推出“所有的所有的鸟都是卵生的鸟都是卵生的”一般性结论。一般性结论。枚举归纳推理用公式表示为：枚举归纳推理用公式表示为：S1-P；S2-P；S3-P；Sn-P；S1、S2、S3Sn是是S 中的部分对象，并且没有遇中的部分对象，并且没有遇到相反的情况；到相反的情况；所以，所有所以，所有S 都是都是P。应用枚举
11、归纳法时，如果遇到结论的反例，推理的结论就应用枚举归纳法时，如果遇到结论的反例，推理的结论就会被推翻，例如会被推翻，例如“所有天鹅都是白色的所有天鹅都是白色的”（黑天鹅）和（黑天鹅）和“所所有的鸟都会飞有的鸟都会飞”（鸵鸟、鸡等），等等。（鸵鸟、鸡等），等等。例如例如：鸡的血是红色的，鸡的血是红色的，鸭的血是红色的，鸭的血是红色的，鱼的血是红色的，鱼的血是红色的，鸟的血是红色的，鸟的血是红色的，鸡、鸭、鱼、鸟都是动物，鸡、鸭、鱼、鸟都是动物，所以，所有动物的血都是红色的。所以，所有动物的血都是红色的。这是一个枚举归纳推理，它仅仅根据动物中的一部分对这是一个枚举归纳推理，它仅仅根据动物中的一部分
12、对象的血是红色的，就推出象的血是红色的，就推出“所有动物的血都是红色的所有动物的血都是红色的”这个这个一般性结论，这个结论显然是错误的。因为蜘蛛、乌贼等也一般性结论，这个结论显然是错误的。因为蜘蛛、乌贼等也都是动物，但是蜘蛛、乌贼的血并不是红色的。都是动物，但是蜘蛛、乌贼的血并不是红色的。又如又如韩非子韩非子一书中记载的一书中记载的守株待兔守株待兔寓言说，有寓言说，有一个人看见一只兔子撞到树上死了，他就每天守在树旁等待，一个人看见一只兔子撞到树上死了，他就每天守在树旁等待，以为兔子每天都会撞到树上。这种只根据一次或几个事物情以为兔子每天都会撞到树上。这种只根据一次或几个事物情况就概括出一般性结
13、论的做法是不可靠的，它在逻辑上叫作况就概括出一般性结论的做法是不可靠的，它在逻辑上叫作“轻率概括轻率概括”或或“以偏概全以偏概全”的错误。的错误。（二）科学归纳推理（二）科学归纳推理 科学归纳推理又称科学归纳法，它是通过对某类事物中科学归纳推理又称科学归纳法，它是通过对某类事物中的部分被考察对象与其具有（或不具有）的某属性间的因果的部分被考察对象与其具有（或不具有）的某属性间的因果联系的科学分析，推出该类事物全部对象都具有（或不具有）联系的科学分析，推出该类事物全部对象都具有（或不具有）某属性的一般性结论的不完全归纳推理。某属性的一般性结论的不完全归纳推理。科学归纳推理是以对因果联系的分析为基
14、础，对简单枚科学归纳推理是以对因果联系的分析为基础，对简单枚举获得的初步结论进一步追问举获得的初步结论进一步追问“为什么为什么”，并进行科学分析，并进行科学分析和实验，所以其结论要比以经验事实为主要依据的枚举归纳和实验，所以其结论要比以经验事实为主要依据的枚举归纳推理的结论可靠得多。推理的结论可靠得多。例如例如：金遇冷时体积缩小；金遇冷时体积缩小；银遇冷时体积缩小；银遇冷时体积缩小；铜遇冷时体积缩小；铜遇冷时体积缩小；金、银、铜是金属类的部分对象，它们遇冷时金、银、铜是金属类的部分对象，它们遇冷时体积缩小，是因为分子凝聚力的增强使分子间隙缩小。体积缩小，是因为分子凝聚力的增强使分子间隙缩小。所
15、以，凡金属遇冷时都会体积缩小。所以，凡金属遇冷时都会体积缩小。科学归纳推理的形式是：科学归纳推理的形式是：S1是（或不是）是（或不是）P；S2是（或不是）是（或不是）P；Sn是（或不是）是（或不是）P；S1、S2Sn是是S类的部分对象，并且它们与类的部分对象，并且它们与P之之间有因果关系间有因果关系；所以，所有所以，所有S是（或不是）是（或不是）P。第三节第三节 穆勒五法穆勒五法 “穆勒五法穆勒五法”是归纳逻辑中探求因果联系的五种方法，是归纳逻辑中探求因果联系的五种方法，由由1919世纪英国逻辑学家穆勒提出。世纪英国逻辑学家穆勒提出。探求因果联系的方法在古代就已萌芽，以后随着科学的探求因果联系
16、的方法在古代就已萌芽，以后随着科学的发展，经过对前人经验的总结，由穆勒概括为五种求因果联发展，经过对前人经验的总结，由穆勒概括为五种求因果联系的方法，即：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法系的方法，即：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法，简称和剩余法，简称“穆勒五法穆勒五法”或或“求因果五法求因果五法”。穆勒五法根据因果联系的一些特点，把那些不是被研究穆勒五法根据因果联系的一些特点，把那些不是被研究现象的原因的先行情况排除掉，而在其余的先行情况与被研现象的原因的先行情况排除掉，而在其余的先行情况与被研究现象之间确立因果联系的方法。因此，穆勒五法也叫究现象之间确立因果联系的方法。
17、因此，穆勒五法也叫“排排除归纳法除归纳法”或或“排除归纳推理排除归纳推理”。一、求同法（契合法）一、求同法（契合法）求同法求同法探求因果联系的思路是：探求因果联系的思路是：如果在被研究现象出现的如果在被研究现象出现的若干场合中，只有一种若干场合中，只有一种先行先行情况是相同的，那么这个惟一共同情况是相同的，那么这个惟一共同的情况就是该现象出现的原因（或结果）。的情况就是该现象出现的原因（或结果）。例如，例如，1960年，英国有一个农场的年，英国有一个农场的10万只鸡、鸭，由于万只鸡、鸭，由于吃了发霉的花生而得癌症死去了。吃了发霉的花生而得癌症死去了。1963年，有人又用发霉的年，有人又用发霉的
18、花生喂了大白鼠、鱼、雪貂，这些动物也都得癌症死了。这些花生喂了大白鼠、鱼、雪貂，这些动物也都得癌症死了。这些动物的品种、生理特征，生活条件以及发生的时间都不相同，动物的品种、生理特征，生活条件以及发生的时间都不相同，但是，吃了发霉的花生这一点是相同的，由此初步做出分析：但是，吃了发霉的花生这一点是相同的，由此初步做出分析：吃了发霉的花生是使这些动物致癌而死的原因。后经过对发霉吃了发霉的花生是使这些动物致癌而死的原因。后经过对发霉花生进行化学分析，发现其中有致癌物质花生进行化学分析，发现其中有致癌物质黄曲霉素，从而黄曲霉素，从而得出了最后结论，即黄曲霉素是使这些动物致癌死亡的原因。得出了最后结论
19、，即黄曲霉素是使这些动物致癌死亡的原因。求同法的形式是：求同法的形式是：场合场合 相关先行情况相关先行情况 被研究现象被研究现象 A、B、C a A、D、E a A、F、G a 所以，所以，A是是a的原因（或结果）的原因（或结果）其中的其中的a表示被研究对象，表示被研究对象，A表示在不同场合中的惟一共表示在不同场合中的惟一共同的先行情况，同的先行情况，B、C、D、E、F、G表示不同场合中的不表示不同场合中的不同情况。同情况。求同法要求在被研究现象出现的若干场合的相关先行情求同法要求在被研究现象出现的若干场合的相关先行情况中，除一种情况相同外，其他情况的差异越大，结论就况中，除一种情况相同外，其
20、他情况的差异越大，结论就越可靠。但是，在实际思维中，要寻找惟一共同的事例是越可靠。但是，在实际思维中，要寻找惟一共同的事例是很困难的，并且人们也不可能穷尽被研究现象出现的所有很困难的，并且人们也不可能穷尽被研究现象出现的所有场合。场合。求同法的特点是：求同法的特点是：异中求同。异中求同。结论不是必然推出的。结论不是必然推出的。应用求同法应注意以下几点：应用求同法应注意以下几点：比较的场合越多，结论的可靠程度越高。比较的场合越多，结论的可靠程度越高。不同场合中的共同先行情况必须是唯一的。不同场合中的共同先行情况必须是唯一的。二、求异法（差异法）二、求异法（差异法）求异法是说：如果在被研究现象出现
21、与不出现的两种场求异法是说：如果在被研究现象出现与不出现的两种场合的先行情况中，惟有一种情况不同，其他情况相同，那么合的先行情况中，惟有一种情况不同，其他情况相同，那么这个惟一不同情况就是被研究现象的原因（或结果）。这个惟一不同情况就是被研究现象的原因（或结果）。例如，加拿大洛文教授为了弄清候鸟迁徙之迷，曾在秋例如，加拿大洛文教授为了弄清候鸟迁徙之迷，曾在秋天捕捉了几只候鸟。入冬后，将其中的几只候鸟置于白昼一天捕捉了几只候鸟。入冬后，将其中的几只候鸟置于白昼一天天变短（秋冬）的自然环境里，另外的几只候鸟置于日光天天变短（秋冬）的自然环境里，另外的几只候鸟置于日光灯照射之下的类似于白昼一天天延长
22、（春夏）的人工环境里。灯照射之下的类似于白昼一天天延长（春夏）的人工环境里。到了到了12月间，将两种环境里的候鸟全部放飞，结果发现，日月间，将两种环境里的候鸟全部放飞，结果发现，日光灯照射的候鸟像春天里的候鸟一样向北飞去，而未受日光光灯照射的候鸟像春天里的候鸟一样向北飞去，而未受日光灯照射的候鸟却留在原地。据此，洛文教授认为：候鸟迁徙灯照射的候鸟却留在原地。据此，洛文教授认为：候鸟迁徙的原因不是气温的升降，而是昼夜的长短。的原因不是气温的升降，而是昼夜的长短。求异法的形式是：求异法的形式是：场合场合 相关先行情况相关先行情况 被研究现象被研究现象 A、B、C a 、B、C 所以，所以，A是是a
23、的原因（或结果）的原因（或结果）其中，场合其中，场合叫做正面场合，先行情况叫做正面场合，先行情况A出现，被出现，被研究现象研究现象a也出现；场合也出现；场合叫做负面场合，先行情况中叫做负面场合，先行情况中A不出现，被研究现象不出现，被研究现象a也不出现。而也不出现。而B、C则是正负场合则是正负场合中共有的先行情况。中共有的先行情况。求异法的特点是：求异法的特点是：同中求异，即正负场合其他情况完全相同，只有一种同中求异，即正负场合其他情况完全相同，只有一种不同情况。不同情况。结论不是必然推出的。结论不是必然推出的。应用求异法应注意以下几点：应用求异法应注意以下几点：在正负场合中，除了某一先行情况
24、不同之外，如果还在正负场合中，除了某一先行情况不同之外，如果还隐藏着其他不同的先行情况，那么这另一先行情况可能是被隐藏着其他不同的先行情况，那么这另一先行情况可能是被研究现象的真正原因（或结果）。研究现象的真正原因（或结果）。要分析正、负场合中惟一不同的先行情况是被研究现要分析正、负场合中惟一不同的先行情况是被研究现象的全部原因还是部分原因。因为，如果被研究对象的原因象的全部原因还是部分原因。因为，如果被研究对象的原因是复合的，而且各部分原因的单独作用不同，那么，全部原是复合的，而且各部分原因的单独作用不同，那么，全部原因的一部分情况消失时，被研究现象也不会出现。因的一部分情况消失时，被研究现
25、象也不会出现。三、求同求异并用法（契合差异并用法）三、求同求异并用法（契合差异并用法）求同求异并用法是说求同求异并用法是说，如果在被研究现象出现的若干场如果在被研究现象出现的若干场合（正事例组）中只有一个共同情况，而在被研究现象不合（正事例组）中只有一个共同情况，而在被研究现象不出现的若干场合（负事例组）中却不出现该共同情况，那出现的若干场合（负事例组）中却不出现该共同情况，那么这一共同情况就是被研究现象出现的原因（或结果）。么这一共同情况就是被研究现象出现的原因（或结果）。例如，有人做了一种证明运动对人体的必要性的实验。例如，有人做了一种证明运动对人体的必要性的实验。把一群大学生分为两组，一
26、组人在一房间内连续躺把一群大学生分为两组，一组人在一房间内连续躺2020天，天，不做运动；另一组人在另一房间里除卧床外，每天安排做不做运动；另一组人在另一房间里除卧床外，每天安排做四次运动，每次持续四次运动，每次持续1010分钟。结果前一组人分钟。结果前一组人2020天实验结束天实验结束后，出现疲乏、困倦、食少等症状，下床后头晕、心悸，后，出现疲乏、困倦、食少等症状，下床后头晕、心悸，行动迟缓，甚至晕倒，而另一组人生理和心理完全正常。行动迟缓，甚至晕倒，而另一组人生理和心理完全正常。求同求异并用法的形式是：求同求异并用法的形式是：场合场合 相关先行情况相关先行情况 被研究现象被研究现象 正事例
27、组正事例组 A、B、C a 正事例组正事例组 A、D、E a 正事例组正事例组 A、F、G a 负事例组负事例组 、M、N -负事例组负事例组 、Q、P -负事例组负事例组 、Q、S -所以，所以，A 是是 a 的原因（或结果）。的原因（或结果）。求同求异并用法的特点：求同求异并用法的特点：不是两个场合对照，而是正、负两组事例（每组事例至不是两个场合对照，而是正、负两组事例（每组事例至少有两个场合）对照；少有两个场合）对照；正、负两组事例之间，除了有正、负两组事例之间，除了有A与无与无A的情况不同外，的情况不同外，其他相关因素不完全相同；其他相关因素不完全相同；结论不是必然推出的。结论不是必然
28、推出的。应用求同求异并用法应注意以下几点：应用求同求异并用法应注意以下几点：两组中的事例越多，结论的可靠性越大。两组中的事例越多，结论的可靠性越大。对负事例组场合的选择要与正事例组场合相似，才能提对负事例组场合的选择要与正事例组场合相似，才能提高结论的可靠程度。如实验一种新药物的疗效，用与人相高结论的可靠程度。如实验一种新药物的疗效，用与人相近的高等动物作实验要比用低等动物做实验可靠得多。近的高等动物作实验要比用低等动物做实验可靠得多。四、共变法四、共变法 共变法是说共变法是说，如果在先行情况中有一个现象随着被如果在先行情况中有一个现象随着被研究现象的变化而变化，研究现象的变化而变化，其它先行
29、情况保持不变，其它先行情况保持不变，那么那么这一现象就是被研究现象的原因（或结果）。这一现象就是被研究现象的原因（或结果）。例如，例如，19171917年，美国的生理学家雅克洛布等人发现，年，美国的生理学家雅克洛布等人发现，在其他条件不变的情况下，气温每降低在其他条件不变的情况下，气温每降低8 8C,C,果蝇的寿命果蝇的寿命就可延长一倍。比如，果蝇在就可延长一倍。比如，果蝇在2525C C的环境条件下可以活的环境条件下可以活35 35 50 50天，若在天，若在1818C C的环境条件下可以存活的环境条件下可以存活100100天，天，在在1010C C的环境条件下可以存活的环境条件下可以存活2
30、00200天。由此可以确定，天。由此可以确定，果蝇的寿命与气温之间有因果联系。果蝇的寿命与气温之间有因果联系。共变法的形式是：共变法的形式是：场合场合 相关先行情况相关先行情况 被研究现象被研究现象 A1、B、C、D a1 A2、B、C、D a2 A3、B、C、D a3 所以，所以，A是是a的原因（或结果）。的原因（或结果）。其中，其中，A1、A2、A3表示惟一相关先行情况表示惟一相关先行情况A的不同变化的不同变化状态；状态；a1、a2、a3 表示被研究现象的不同变化状态；表示被研究现象的不同变化状态；B、C、D 表示各不同场合中其它相同的先行情况保持不变。表示各不同场合中其它相同的先行情况保
31、持不变。共变法的特点：共变法的特点：共变法是以原因和结果在量上的相应变化为依据的；共变法是以原因和结果在量上的相应变化为依据的；结论不是必然推出的。结论不是必然推出的。运用共变法应注意以下几点：运用共变法应注意以下几点：事物的共变关系比较复杂，有时是同向共变，即共变事物的共变关系比较复杂，有时是同向共变，即共变量相互递加，二者成正比关系；有时是反向共变，即共量相互递加，二者成正比关系；有时是反向共变，即共变原因量递加，而结果量递减，二者成反比关系。变原因量递加，而结果量递减，二者成反比关系。共变关系一般都有一定的限度，超出限度原共变关系共变关系一般都有一定的限度，超出限度原共变关系就会消失，甚
32、至发生反向共变。如农业上小麦密植可增就会消失，甚至发生反向共变。如农业上小麦密植可增产，但密植超过一定限度，不但不会增产、反而会减产。产，但密植超过一定限度，不但不会增产、反而会减产。在科学研究中应当找到这种同向共变变为反向共变的临在科学研究中应当找到这种同向共变变为反向共变的临界点。界点。五、剩余法五、剩余法 剩余法是说：如果已知某一复合现象是另一复合现象剩余法是说：如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因，并且已知前一复合现象的某一部分是后一复合现的原因，并且已知前一复合现象的某一部分是后一复合现象某一部分的原因，那么前一复合现象的剩余部分就是后象某一部分的原因，那么前一复合现象的剩余部分
33、就是后一复合现象剩余部分的原因。一复合现象剩余部分的原因。例如，居里夫人发现镭的过程就应用了剩余法。居里例如，居里夫人发现镭的过程就应用了剩余法。居里夫人本打算从沥青矿石中提取放射性元素铀，但在对提取夫人本打算从沥青矿石中提取放射性元素铀，但在对提取结果的测试分析中发现，提炼物的放射性远远超出等量的结果的测试分析中发现，提炼物的放射性远远超出等量的铀的放射量。于是她推想，那多出的放射量铀的放射量。于是她推想，那多出的放射量 ，很可能是，很可能是由一种未知的放射性更强的元素发出的，进一步的提炼研由一种未知的放射性更强的元素发出的，进一步的提炼研究，终于发现了镭。究，终于发现了镭。剩余法的形式是：
34、剩余法的形式是：复合现象复合现象A、B、C、D，是被研究的复合现象，是被研究的复合现象a、b、c、d的原因；其中已知：的原因；其中已知：B是是b的原因的原因 C是是c的原因的原因 D是是d的原因的原因 所以，所以，A是是a的原因的原因 剩余法的特点：剩余法的特点：从余果中寻余因；从余果中寻余因；原因与结果都是复合的，不需要若干场合做比较或原因与结果都是复合的，不需要若干场合做比较或对照；对照；结论不是必然推出的。结论不是必然推出的。第四节第四节 概率推理（略）概率推理（略）第五节第五节 统计推理（略）统计推理（略）概率推理和统计推理，是归纳逻辑与概率论和统计学原概率推理和统计推理，是归纳逻辑与概率论和统计学原理结合的产物，理结合的产物，也是现代归纳逻辑的扩展和应用。由于这也是现代归纳逻辑的扩展和应用。由于这两节的内容部分涉及数学知识和符号化表述方法，所以在两节的内容部分涉及数学知识和符号化表述方法，所以在本课程中，这两节仅作为本章自学提高的内容，不纳入期本课程中，这两节仅作为本章自学提高的内容，不纳入期末考试范围。末考试范围。A
