1、主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-1金融工程第六章利率期货股指期货及其交易策略(LF6_2_10)主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-21)长期国债介绍长期国债的期限从10年到30年不等，典型的是美国财政部发行的长期国债，目前我国发行的国债均小于10年。自1981年以来，美国20年期国债每季度发行一次，30年期国债每年不定期发行3次，寅吃卯粮。美国长期国债富有竞争力的利率，及时还本付息的信誉短期期货，除欧洲美元期货欧洲美元期货外，交易量比较大的还有美美国国库券期货国国库券期货，时间也是3个月，操作方法与欧
2、洲美元相同。1、长期国债期货合约概述三、长期国债期货合约主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-32、长期国债现货和期货的报价由于长期国债的期限太长，为了增加流动性，长期国债长期国债期货期货应运而生，已经成为最成功的利率期货利率期货之一。交易量名列前茅的长期国债期货合约，是1977年8月22日由CBOT最早推出的长期国债利率期货(见表6-2)，该合约的标的债券是息票率为6%、15年内不得回购不得回购的国债。，每次发行都能募集到数千亿的巨额资金。1)期货报价的计算2)长期国债期货主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10
3、-4表6-2 CBOT交易的长期国债期货的主要规定条款名称具体规定交易单位报价单位最小变动价位价格波动限制合约交割月份交易时间最后交易日交割日期头寸限制初始保证金交易手续费合约面值$10万美元、息票率为6%的美国政府长期国债面值为100美元长期国债1/32美元不超过上一交易日结算价5%3、6、9、12月美国中部时间，上午8：15-下午4：10交割月最后一个工作日之前第7个工作日,芝加哥时间12:1交割月份的任何工作日，由卖方选择交易商持有的所有交割月的合约形成的净头寸不超过20 000份合约3000美元不高于成交金额的万分之二（含风险准备金）主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略J
4、rgc-LF-6-2-10-52)报价与全价和欧洲美元类似，长期国债的报价以面值100美元债券的价格为基础。例如报价例如报价：90-25，表示100美元债券的价格：90-25=90+25/32=90.78125(美元)面值面值1010万美元万美元债券价格的计算方法为：1000(90+25/32)=90781.25(美元)与短期国债短期国债不同，无论现货现货还是期货期货，长期债券长期债券的报价报价与购买者所支付的实际价格实际价格是不同的。长期国债期货期货与现货现货一样，都是以32分之一美元报出。主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-63)长期债券价格举例
5、这里的累计利息，累计利息，是上一个付息日上一个付息日以来实际过去的天数实际过去的天数应计的利息应计的利息，计算公式为：交易所给出期货报价期货报价，而购买者支付的实际价格实际价格称为全全价价或带息价带息价。二者的关系为(见图6-2)：实际过去的天数实际过去的天数两次付息间隔天数两次付息间隔天数(6-1-1)累计利息累计利息每次应计利息每次应计利息=债券价格债券价格(全价)=债券债券报价报价+累计利息累计利息 (6-1)主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-7图6-2 债券报价(净价净价)与债券价格(全价全价)的关系累计利息累计利息每次应付利息每次应付利息
6、实际过去的天数实际过去的天数上一付息日现在时刻下一下一付息付息日两次付息间隔天数两次付息间隔天数报价报价全价主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-8累计利息累计利息=(10012%0.5)82/184=2.674(美元)由于美国政府债券均为半年付一次利息半年付一次利息，从到期日可以判断，上次付息日上次付息日是2006年8月15日，下一次付息日是2007年2月15日，见图6-3。由于2006年8月15日到11月5日之间的天数为82天，2006年11月5日到2007年2月15日之间的天数为102天。问问:(1)该长期国债的累计利息是多少？(2)债券价格?解
7、：解：(1)已知ST=100，r=12%，Tt=82，T*t=82+102=184，由公式(6-1-1)：【例5-3】2006年年11月月5日日，2023年年8月月15日日到期到期，息票率为12%的长期国债报价为94-28(即94.875)。主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-9图6-3 债券报价与债券价格(全价全价)的关系实际过去的天数实际过去的天数2006.8.152006.11.52007.2.15两次付息间隔天数两次付息间隔天数累计利息累计利息12%0.5报价报价全价主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-1
8、0-103、交割券的转换因子债券价格债券价格(全价)=债券报价债券报价+累计利息累计利息 =94.875+2.674=97.549(美元美元)这表明，该债券当前时刻合理价格是97.549美元。长期国债期货与短期利率期货都是利用利率利率的波动进行投机投机或套期保值套期保值，但因标的资产不同，故交割方式也不同。短期短期利率期货采用现金结算现金结算，而长期长期国债期货则采用债债1)长期国债期货与短期利率期货的区别由公式(6-1)有：主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-112)出现的问题长期国债用现货债券现货债券进行交割，如果期货期货对应的同一品种的债券现货
9、债券现货有限，没有足够的标的资产供给期货空方期货空方用于交割时，只能采取买进期货平仓，而此时持有期货多方期货多方故意抬高价格，而空方空方不得不被迫接受，遭受巨大损失。这样的案例屡见不鲜，严重影响了期货市场的有效性。为了避免这样事件的发生，期货规则期货规则规定：长期国债期货空方期货空方，可以选择从交割月第一天起剩余期限在15年以上，且15年内不得回购不得回购的任何美国长期国债都可券现货券现货进行交割。主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-123)转换因子转换因子这时新的问题又出现了，由于各种债券的息票率息票率和期限期限各不相同，这时长期国债的价值价值该如
10、何按同一标准计算呢？为了使不同期限不同期限、不同利率不同利率的债券具有可比性比性，可将其按统一标准统一标准换算成标准债券标准债券，这样的方法就是转换因子转换因子法。定义定义6-1-1：将100美元各种期限债券，未来各个时刻的现金流按相同年利率相同年利率r折现折现，扣掉该债券累计利息累计利息后的余额除以面值100，称为转换因子转换因子，即：以用于交割。主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-13图6-3 未到期长期国债期货的转换因子图示两次付息间隔天数两次付息间隔天数3个月个月付息付息(n+1)次次累计利息每次应付利息每次应付利息转换因子：1美元债券的价格
11、剩余期限剩余期限下一付息日3个月上一付息日到期日主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-144)转换因子的说明1)可交割国债的期限采用去尾法去尾法，如果剩余期限包含3个月的整数倍，不足3个月的期限舍去，转换因子不计算小于小于式中：r/2-半年利率；C-半年的利息；n-剩余付息次数。转换因子的经济意义是：转换因子的经济意义是：不同期限、不同期限、不同收益率不同收益率可交割债券，1美元的现价，见图6-3。0100()/1006 1 21+21+2niniCCFrr 累计利息主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-155
12、)债券标准价格有了转换因子后，再将累计利息考虑在内，可以得到交割面值100美元债券的标准价格为：债券标准价格债券标准价格=债券期货报价期货报价转换因子转换因子 +(实际)累计利息 (6-1-3)2)如果可交割国债的剩余期限不含3个月整数倍，含半年的整数倍，则第一次付息发生在6个月时刻，不足3个月的期限舍去，公式不减累计利息。3)转换因子由交易所计算并公布(换算表)。3个月零头；需减去3个月整数倍累计利息,避免利息重复计算.主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-166)转换因子举例：剩余期限包含3的整数倍【例6-4】某债券息票率为8，剩余期限为18年零4
13、个月，折现年利率为6%、半年3%计。转换因子是多少？由转换因子定义，求出100美元债券现价除以100即可。将18年支付息票的现金流以年利率6%、每半年3%贴现贴现率，计算率，计算3个月个月后第一次付息时刻债券的现价；计算3个月的连续复利r，再将3个月时刻的现价再折现到当前时刻，减去累计利息。(1)计算思路主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-17(2)计算3个月后的债券价格已知：已知：半年的折现率为3%；息票率为8%，故半年付息4美元，见下图。第一次付息为3个月后的时刻，计算此时债券价格，故这时的利息4美元不需折现；其余18年付息36次，债券价格为：3
14、%3个月03个月18年债券债券价格？价格？债券债券价格？价格？r累计利息37次主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-18(3)计算3个月期的连续复利由于半年期的利率为3%，故3个月的利率r满足：(1+r)(1+r)=1+0.03 (1+r)2=1+0.03解得3个月的利率为(114页)：r=(1+0.03)1/21=1.4889%.rr0.3363604100125.83()1 3%1 3%ii美元 0个月 3个月 6个月主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-19(4)计算当前时刻债券价格已经过去3个月的累计利
15、息，由公式(6-1-1)，有：3个月时刻的证券价格为125.83，利率r为1.4889%，故：当前债券的价格当前债券的价格=125.83/(1+0.014889)=123.99(美元)(5)计算累计利息已过去天数两个付息日间隔天数(6-1-1)累计利息累计利息每次应计利息=主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-207)债券价格举例：剩余期限包含6的整数倍由转换因子定义，折现后的债券价格，包含了现在时刻以前的累计利息需减去，故面值100美元债券的当前价格为：123.992=121.99美元故转换因子为121.99/100=1.2199。【例6-5】息票利
16、率为息票利率为10%的某长期国债，剩余期限还有20年零2个月，期货报价期货报价为9000，试确定该债券的价格。解：解：由于期限为20年2个月，依去尾法，被6整除后取整 =490/180=2(美元)主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-21.由于年贴现率为6%，半年计复利一次的贴现率为3%，面值为100美元的债券价格为：20年为剩余期限，此时可交割债券的期限正好为半年的整数倍，将每半年付息一次共41次的利息折现到下一次付息时刻。下次付息上次付息20年债券债券价格？价格？3%付息41次主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2
17、-10-22.这时每一项均需折现到下一次付息时刻，且无需再减累计利息，直接除以100后即为转换因子：1.4623。最后，结合面值为100美元的公式(6-1-3)债券标准价债券标准价=债券期货期货报价转换因子 +累计利息交割10万美元面值债券时，由于剩余2个月，故：债券标准价债券标准价=1000901.4623+51/3=133274(美元)404005100146.23()1 3%1 3%ii美元主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-234、最便宜(合算)的交割债券利用转换因子使所有可交割债券能互相替代，使得每一种长期债券期货合约都有许多合格的、但具有
18、不同到期日和不同息票率的债券可以用于交割。现在的问题是，期货的卖方既然有多种选择，不同的选择的交易成本存在差别吗？若存在差别，如何选出最合算的债券进行交割呢？1)问题的提出2)最便宜债券的选择主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-24债券债券标准标准价格价格=债券期货报价期货报价转换因子 +累计利息累计利息 (6-1-3)债券债券现货现货价格价格=债券债券现货报价现货报价+累计利息累计利息对于不同的债券期货，最合算的债券就是购买购买现货债券现货债券的价格价格与债券期货债券期货的标准价格标准价格之差之差最小最小的那个债券，即作为期货的卖方，在到期日对卖出
19、的期货进行交割时，在现货市场选择同一种债券同一种债券买进，其价格为：如果选择其他某一债券期货债券期货平仓，其标准价格为：主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-25因此，空方计算所有可选择债券所有可选择债券的交割差交割差，从中找出最最便宜便宜的交割债券。3)最便宜债券选择举例【例【例6-6】假设可供空方选择用于交割的3种债券报价和国债国债现货现货报价报价转换因子转换因子 国债国债现货现货报价报价转换因子转换因子 国债国债现货现货报价报价转换因子转换因子144.501.51862120.001.261499.801.0380表6-3 可供交割的国债期货的现
20、货报价及其转换因子交割差交割差=现货报价现货报价(期货报价期货报价 转换因子转换因子)(6-1-4)主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-26 93+8/32=93.25(美元)试确定出试确定出最便宜的交割债券。5、国债期货价格的确定解：解：由公式(6-1-4)及表6-3的数据，可以计算出各种国债的交割差为：国债1：144.50(93.25l.5186)2.8906国债2：120.00(93.251.2614)2.3745国债3:99.80(93.251.0380)3.0065结论：结论：期货的买方选择国债2进行交割价格将最低。转换因子如表6-3所示，
21、而期货报价期货报价为9308，即：主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-27命题命题6-1-2：由于国债的利息是确定的，长期国债期货合约可以看做是支付已知收益已知收益的期货合约，参照67页公式(4-5)远期的情况，国债期货的理论价格(标准价格)为：1)计算国债期货价格存在的问题及解决思路国债期货的交割有多种债券可供选择，用不同的债券交割成本是不同的，故国债期货的价格价格难以确定。有了最便宜的债券之后，我们假设空方总是选择最便宜的债券进行交割，这样问题将大大简化。2)国债期货价格计算公式主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6
22、-2-10-28式中：S现货价格；I期货有效期限内利息的现值；t现在时刻；T期货合约到期时刻；rt到T期间的无风险利率 注注:F是折合成标准债券的期货理论价，不同于期货报价.3)计算国债期货价格的步骤我们可以通过以下三个步骤来确定国债期货的价格：()()62r T tFSI e主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-29 债券债券现货价格价格=债券现货报价现货报价+累计利息累计利息2)运用公式(6-2)，根据交割券的现价S算出交割券期货理论价格F(标准价格)；3)将公式(6-1-3)中的期货报价解出即为所求：债券标准价格债券标准价格F=债券期货期货报价转
23、换因子+累计利息累计利息4)国债期货价格举例【例【例6-7】已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票率为12%，转换因子为1.4的国债，其现货报价为120美元，1)根据最便宜的债券现货报价，运用式(6-1)算出该债券的价格S：主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-30该交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率10%(连续复利)。试计算试计算国债期货期货的理论价格。图图6-2：国债期货时间分布：国债期货时间分布该国债期货的交割日交割日为270天后。付息日付息日付息日付息日付息日
24、合约到期日合约到期日当时当时60天122天148天35天主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-312)计算收益的现值：计算收益的现值：在122天(0.3342年)后，债券持有者将收到6美元的利息，现值为：I=6e0.33420.1=5.803(美元)3)计算债券计算债券T时刻的理论价格时刻的理论价格：由公式(6-2)，270天(0.7397年)后到期的该期货合约的理论价格(标准价)为：601206121.978182S 美元解：解：1)计算现价：计算现价：最便宜的交割券现货报价为120美元美元，运用式(6-1)计算出该交割券的现金价格S：主讲教师：周玉江第六章：利率期货股指期及其交易策略Jrgc-LF-6-2-10-32债券标准价格债券标准价格=期货报价期货报价转换因子 +累计利息 (6-1-3)=(121.9785.803)e 0.73970.1=125.094(美元)4)由于交割时会产生148天的累计利息，由公式(6-1-3)：125.0946 148 183120.242=1.41.4=债 券 标 准 价 格-累 计 利 息期 货 报 价转 换 因 子=85.887 85-28()()r T tFSI e
