1、11.311.3简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力1 1、定义、定义:2 2、方向、方向:使振子回到平衡位置的力使振子回到平衡位置的力始终指向平衡位置始终指向平衡位置ks5u精品课件ks5u精品课件4 4、回复力来源、回复力来源：振动方向上的合外力振动方向上的合外力3 3、特点、特点:按力的按力的作用效果作用效果命名命名O OB BA AF FF F5.5.简谐运动的动力学特点简谐运动的动力学特点 F F回回=kx=kx思考题：思考题：光滑斜面上振动的弹簧振子所做光滑斜面上振动的弹簧振子所做的是简谐运
2、动吗？的是简谐运动吗？试证明试证明光滑斜面上的小球连在弹簧上光滑斜面上的小球连在弹簧上,把原来静止的小球沿斜把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放面拉下一段距离后释放,小球的运动是简谐运动小球的运动是简谐运动.【证明证明】如图如图,小球静止时弹簧的伸长量为小球静止时弹簧的伸长量为再往下拉后弹簧相对于静止位置伸长再往下拉后弹簧相对于静止位置伸长x x时时,物体的回复力物体的回复力F=-k(xF=-k(x0 0+x)+x)+mgsinmgsin=-=-kxkx.由此可判定物体是做简谐运动由此可判定物体是做简谐运动.0m gsinx,k 【方法技巧方法技巧】判断物体的振动是否为简谐运动的方法判断物
3、体的振动是否为简谐运动的方法(1)(1)确定平衡位置确定平衡位置;(2)(2)让质点沿振动方向偏离平衡位置的位移为让质点沿振动方向偏离平衡位置的位移为x;x;(3)(3)对物体进行受力分析对物体进行受力分析;(4)(4)规定正方向规定正方向(一般规定位移的方向为正一般规定位移的方向为正),),求出指向平衡位置的求出指向平衡位置的合力合力(回复力回复力),),判断是否符合判断是否符合F=-F=-kxkx.证明证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动证明:平衡状态时有:mg=-kxmg=-kx0 0当向下拉动x长度时弹簧所受的合外力为F=-k(x+xF=-k(x+x0 0)+
4、mg)+mg=-kx=-kx-kx-kx0 0+mg+mg=-=-kxkx(符合简谐运动的公式)实验验证实验验证数据处理数据处理5.5.简谐运动的动力学特点简谐运动的动力学特点 F F回回=kxkx6.6.简谐运动的运动学特点简谐运动的运动学特点mkxa比例系数比例系数变加速运动变加速运动二二.简谐运动的能量简谐运动的能量O OB BA AF FF F物体物体位置位置 位移位移x回复力回复力F加速度加速度a速度速度v势能势能Ep动能动能Ek方向方向大小大小方向方向大小大小方向方向大小大小方向方向 大小大小O0 00 00 0正正maxmax0 0maxmaxO-B正正负负负负正正B正正maxm
5、ax负负maxmax负负maxmax0 0maxmax0 0B-O正正负负负负负负O-A负负正正正正负负A负负maxmax正正maxmax正正maxmax0 0maxmax0 0A-O负负正正正正正正ks5u精品课件1简谐运动过程中动能和势能不断地简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系统的总机械能。发生转化。系统的总机械能。2振幅越大，机械能越大。振幅越大，机械能越大。3势能势能Ep、动能动能Ek来来周期性变化。周期性变化。你会荡秋千吗？你会荡秋千吗？你喜欢荡秋千吗？也许你很喜欢却荡不好。要知道，会荡秋千你喜欢荡秋千吗？也许你很喜欢却荡不好。要知道，会荡秋千的人，不用别人帮助推，就能越摆
6、越高，而不会荡秋千的人则始终的人，不用别人帮助推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人则始终也摆不起来，知道这是什么原因吗？也摆不起来，知道这是什么原因吗？请你仔细观察一下荡秋千高手的动作请你仔细观察一下荡秋千高手的动作他从高处摆下来的时候身子是从直立到蹲下，而从最低点向上他从高处摆下来的时候身子是从直立到蹲下，而从最低点向上摆时，身子又从蹲下到直立起来。由于他从蹲下到站直时，重心升摆时，身子又从蹲下到直立起来。由于他从蹲下到站直时，重心升高，无形中就对自己做了功，自身内能转化为机械能，增大了重力高，无形中就对自己做了功，自身内能转化为机械能，增大了重力势能。因而，每摆一次秋千，都使荡秋千的人自身机
7、械能增加一些。势能。因而，每摆一次秋千，都使荡秋千的人自身机械能增加一些。如此循环往复，总机械能越积越多，秋千就摆得越来越高了。不信如此循环往复，总机械能越积越多，秋千就摆得越来越高了。不信你可以试试看！你可以试试看！类型一类型一 简谐运动的回复力简谐运动的回复力【例例1】.如图所示如图所示,弹簧振子弹簧振子B B上放一个物块上放一个物块A,A,在在A A与与B B一起做简谐运动的过程中一起做简谐运动的过程中,关于关于A A受力受力说法中正确的是说法中正确的是()()A.A.物块物块A A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.B.物块物块A A受重力、支持
8、力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.C.物块物块A A受重力、支持力及受重力、支持力及B B对它的恒定的摩擦力对它的恒定的摩擦力D.D.物块物块A A受重力、支持力及受重力、支持力及B B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力【解析解析】选选D.D.物块物块A A受到重力、支持力和摩擦力的作用受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供回复力摩擦力提供回复力,所以随时间的变化所以随时间的变化,其大小和方向都变化其大小和方向都变化,D,D选项正确选项正确.【变式训练变式训练1】对于弹簧振子的回复力与位
9、移的关系图象，对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是下列图象中正确的是()()【解析解析】选选C C根据公式根据公式F=-F=-kxkx，可判断回复力与位移的关系图线，可判断回复力与位移的关系图线是一条直线，斜率为负值，故选项是一条直线，斜率为负值，故选项C C正确正确.【变式训练变式训练2 2】如图所示，图如图所示，图(甲甲)为以为以O O点为平衡位置，在点为平衡位置，在A A、B B两两点间做简谐运动的弹簧振子，图点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙乙)为该弹簧振子的振动图象，由图可知为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法下列说法中正确的是中正确的是A.A.在在t=0.2
10、st=0.2 s时，弹簧振子可能运动到时，弹簧振子可能运动到B B位置位置B.B.在在t=0.1 st=0.1 s与与t=0.3 st=0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同两个时刻，弹簧振子的速度相同C.C.从从t=0t=0到到t=0.2 st=0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续的增加的时间内，弹簧振子的动能持续的增加D.D.在在t=0.2 st=0.2 s与与t=0.6 st=0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同两个时刻，弹簧振子的加速度相同【解析解析】选选A.tA.t=0.2 s=0.2 s时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向
11、，所以此时振子的位置可能在向，所以此时振子的位置可能在A A点也可能在点也可能在B B点，点，A A正确正确.t=0.1.t=0.1 s s时速度为正，时速度为正，t t0.3 s0.3 s时速度为负，两者方向相反，时速度为负，两者方向相反，B B错错.从从t=0t=0到到t=0.2 st=0.2 s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，能减小，C C错错.t=0.2 s.t=0.2 s与与t=0.6 st=0.6 s两个时刻，位移大小相等，方两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，向相反，故加速度大小相等，方向相
12、反，D D错错.类型二类型二 简谐运动中的能量简谐运动中的能量【典例典例2 2】如图所示如图所示,一弹簧振子在一弹簧振子在A A、B B间做简谐运动间做简谐运动,平衡平衡位置为位置为O,O,已知振子的质量为已知振子的质量为M.M.(1)(1)简谐运动的能量取决于简谐运动的能量取决于_,_,本题中物体振动时本题中物体振动时_能和能和_能相互转化能相互转化,总总_守恒守恒.(2)(2)关于振子的振动过程有以下说法关于振子的振动过程有以下说法,其中正确的是其中正确的是()()A.A.振子在平衡位置振子在平衡位置,动能最大动能最大,势能最小势能最小B.B.振子在最大位移处振子在最大位移处,势能最大势能
13、最大,动能最小动能最小C.C.振子在向平衡位置运动时振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小由于振子振幅减小,故总机械能减小故总机械能减小D.D.在任意时刻在任意时刻,动能与势能之和保持不变动能与势能之和保持不变(3)(3)若振子运动到若振子运动到B B处时将一质量为处时将一质量为m m的物体放到的物体放到M M的上面的上面,且且m m和和M M无相对滑动的一起运动无相对滑动的一起运动,下列叙述正确的是下列叙述正确的是()()A.A.振幅不变振幅不变B.B.振幅减小振幅减小C.C.最大动能不变最大动能不变D.D.最大动能减少最大动能减少【解析解析】(1)(1)振幅振幅 动动 弹性势弹性势 机械
14、能机械能(2)A(2)A、B B、D (3)AD (3)A、C C【变式训练变式训练1】弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的()()A A在平衡位置时它的机械能最大在平衡位置时它的机械能最大B B在最大位移处它的弹性势能最大在最大位移处它的弹性势能最大C C从平衡位置到最大位移处它的动能减小从平衡位置到最大位移处它的动能减小D D从最大位移处到平衡位置它的动能减小从最大位移处到平衡位置它的动能减小【解析解析】选选B B、C C弹簧振子在平衡位置时速度最大，其动能最大，弹簧振子在平衡位置时速度最大，其动能最大，势能最小由平衡位置到最大位移处
15、，其动能减小，势能增大，势能最小由平衡位置到最大位移处，其动能减小，势能增大，全过程机械能总量保持不变，由以上分析知选项全过程机械能总量保持不变，由以上分析知选项B B、C C正确正确【变式训练变式训练2 2】当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是下列说法中正确的是()()A.A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等势能相等B.B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功C.C.振子在运动过程
16、中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D.D.振子在运动过程中，系统的机械能守恒振子在运动过程中，系统的机械能守恒【解析解析】选选C C、D.D.振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，不等，A A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，子施加的力指向平衡位置，做正功，B B错；振子运动过程中的回错；振子运动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C C、D D对对.回复力回复力效果力，在效果力，在振动方向上的合外力振动方向上的合外力.小结小结简谐运动简谐运动动力学特点：动力学特点：运动学特点：运动学特点：简谐运动的能量简谐运动的能量机械能守恒机械能守恒 F F回回=kxkxmkxaks5u精品课件
